注册岩土工程师基础考试之普通物理

1、一个热力学系统的平衡态可由四种状态参量确定。1.理想气体气体状态方程：表征气体平衡态的三个状态参量T、 V、和P之间存在着的函数关系。理想气体：在任何情况下绝对遵守玻意耳马略特定律、盖吕萨克定律和查理定律这三条实验规律的气体。理想气体的状态方程 对于一定量的气体，在平衡态下，如果忽略重力的作用，可以用体积V、压强P、温度T来描述它的状态。理想气体处于热平衡态下时，各状态参量之间的关系：2.理想气体的状态方程理想气体状态方程：分子的质量为 m，分子数为 N，气体质量：摩尔质量：N0为阿伏加德罗常数，令:称为玻尔兹曼常数为分子数密度。3.理想气体状态方程的变形理想气体状态方程的变形定义分子平均平动

2、动能：压强公式又可表示为：由气体的质量密度：压强公式：压强公式又可表示为： 理想气体的压强由压强公式温度公式：与比较有：明确几点：1.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别分子温度无意义。温度是分子平均平动动能的标志。2. 分子运动得越激烈，温度越高。3. 不同气体温度相同，平均平动动能相同。 温度公式不同气体在标准状态下的 n 相同。5.由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。4.由P=nkT可知标准状况下分子数密度。方均根速率由 有：和分子动能按自由度均分的统计规律每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量，推广到转动等其它运动形式，得能量按自由度均分定理。在温度为T的平衡态下，气

3、体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于 。 由此可知，分子有 i 个自由度，其平均动能就有i 份 kT/2 的能量。分子平均总动能：能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都于 。气体分子的能量对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分子与分子间的势能为零。由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。一个气体分子的能量为：理想气体：气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。理想气体内能：所有分子的动能总和。1.一个分子的能量为:二、理想气体的内能1.一个分子的能量为:2. 1 mol气体分子的能量为:3.M

4、 千克气体的内能为：对于一定量的理想气体，它的内能只是温度的函数而且与热力学温度成正比。单原子分子气体刚性双原子分子气体刚性多原子分子气体当温度变化T时当温度变化dT时思考：单位体积与单位质量的内能又各为多少？麦克斯韦速率分布函数1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间 vv+dv 的分子数占总分子数的比率为：麦克斯韦速率分布定律1.麦克斯韦速率分布定律的内容1.平均速率 利用麦克斯韦速率分布率可计算方均根速率、平均速率等物理量。2.麦克斯韦速率分布定律的应用vv p速率为v p 的分子数最多？ v p 附近单位速率区间的分

5、子数最多！可用求极值的方法求得。令解出 v: 一个分子的质量k=1.3810-23（SI）M: 一摩尔分子的质量得（2）最概然速率v pN0=6.0221023R=8.31（SI）3.方均根速率3.方均根速率分子的平均自由程s-1m 假设（1）每个分子都是直径为d 的弹性球（2）只有一个分子运动 ，其他分子都“定格” dd圆柱的截面积 = d2 称碰撞截面。质心在圆柱体内的分子，1 秒内都能与绿色的分子碰撞。系统分子数密度n，则圆柱体内分子总数为每个分子都在运动，平均碰撞修正为s-1m 分子的有效直径体积变化从 V1V2，在整个过程中气体作功为：元功压力由功的定义：只考虑无摩擦准静态过程的功。

6、气体作功的计算由积分意义可知，功的大小等于PV 图上过程曲P=P(V)下的面积：摩尔热容可定成：符号表示“元”， 因热量与过程有关，故同一系统，在不同过程中的热容量有不同的值。常用的定容热量与定压热容量。等容过程：引入等容摩尔热容CV，表示在等容过程中，1 mol 气体升高单位温度所吸收的热量。等压过程：引入等压摩尔热容CP，表示在等压过程中，1 mol 气体升高单位温度所吸收的热量。规定：热量系统吸热：系统放热：热量1.理想气体内能:内能：系统中所有分子不规则运动的能量与分子与分子之间相互作用的势能的总和。 内能的改变只决定于系统初末两个状态，与所经历的过程无关。内能是“状态量”。2.内能增

7、量单原子分子气体双原子分子气体多原子分子气体 内能、内能增量 设一热力学系统，初始时内能为E1，如果系统吸热，使系统内能增加到E2，系统对外作功A。由能量守恒与转换定律，有：系统即热力学第一定律 热力学第一定律热力学第一定律在等值过程中的应用循环过程：热力学系统经历了一系列热力学过程后又回到初始状态的过程。PVabcd(3)循环曲线所包围的面积为系统做的净功。(2)循环曲线为闭合曲线。1.准静循环过程的特点：(1)经过一个循环，内能不变;循环过程正循环热机 逆循环制冷机热机效率由能量守恒：热机效率：高温热源T1低温热源T2致冷系数致冷系数：高温热源T1低温热源T2卡诺循环是由两条等温线和两条绝

8、热线组成的循环。需要两个热源，高温源T1和低温源T2。热机效率为： 卡诺循环致冷系数为： 热力学第二定律 不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不产生其他影响。1.开尔文表述2、克劳修斯表述 热量不能自动地从低温热源传到高温热源而不引起其它的变化。可逆过程与不可逆过程热力学第二定律的统计意义S = k ln (k为玻尔兹曼常数） 对于系统的某一宏观态，有一个值与之对应，因而也就有一个S值与之对应，克劳修斯根据卡诺定理导出了热量和熵的基本关系。 熵和熵增加原理当状态由状态1变化到状态2时系统的熵增量： 1887年玻尔兹曼用下面的公式定义的熵S来表示系统无序性的大小：熵是系统状态的函数。

9、波源介质+弹性作用机械波一 机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质. 波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.三 波长 波的周期和频率 波速 波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA- 周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间. 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目. 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置 简谐波：在均匀的、无

10、吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.一 平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称为波函数. 沿 轴负向 点 O 振动方程 波函数 沿 轴正向 O 如果原点的初相位不为零二 波函数的物理意义 1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.（波具有时间的周期性）（波具有空间的周期性） 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差OO 3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）. 时刻时刻

11、体积元的总机械能 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的.波动能量 驻波 1.驻波的产生 有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。 当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波。驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形并没有传播。2.驻波的表达式设有两列相干波，分别沿X轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：其合成波

12、称为驻波其表达式：反射波入射波简谐振动简谐振动的振幅 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。驻波方程：利用三角函数关系求出驻波的表达式：+rnwn()uu=vrusn=vsu()wn+rnsn()u=vruvs观察者与波源同时相对于媒质运动 代入上式,得到观察者波的频率之间的关系为:观察者接收到的频率与彼此远离时均取负值。 观察者和波源彼此靠近时,均取正值vrvs、接收到的频率为:媒质中波的频率为: 由于观察者的运动, 由于波源的运动,声波、超声波和次声波 声波是机械纵波频率高于20000赫兹的叫做超声波。* 声的产生、传播和接收。为听觉服

13、务，如声音的音质、音响效果；声学在建筑学方面的应用，噪声的避免等。 20到20000赫兹之间能引起听觉的称为可闻声波，简称声波。频率低于20赫兹的叫做次声波；* 利用声的传播特性研究媒质的微观结构；利用声波的作用来促进化学反应，为科技服务。研究的分类：声的概念不再局限于听觉范围，几乎是振动和机械波的同义词。声波20000Hz20Hz引起人的听觉的声波，还有一定的声强范围。大约为1012瓦/米2 1瓦/米2。声强太小听不见，太大会引起痛觉。定义声强级L为：单位为贝耳(Bel) 1Bel=10dB 单位为分贝(dB)* 声强级由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强级来描述声强的强弱。声音的响度是

14、人对声音的主观感觉。规定声强 I0=10-12瓦/米2作为测定声强的标准有的地方规定户外声音不得大于100分贝。 如炮声声强 1瓦/米2 ，声强级120分贝。产生相干光的条件1.频率相同；2.振动方向一致；3.有恒定的相位差；相干光的获得1.分波面法2.分振幅法 在同一波面上取两个点，使子波经过不同的路径后再相遇产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。 一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜、劈尖、牛顿环等。相干光的获得1.分波面法2.分振幅法 在同一波面上取两个点，使子波经过不同的路径后再相遇产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。 一束

15、光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜、劈尖、牛顿环等。 原理：使同一个点光源发出的光分成两个或两个以上的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇以产生干涉。一、 杨氏双缝干涉实验SdDxOP S 线光源，G 是一个遮光屏，其上有两条与 S 平行的狭缝S1、S2，且与S 等距离，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同； S1、S2 之间的距离是d ，到屏的距离是D。干涉条纹I光强分布在P点发生相长干涉的条件为在P点发生相消干涉的条件为相邻两明纹或暗纹间的距离为：暗纹中心的位置：明纹中心的位置：半波损失(1 ) 当光从折射率大的光密介质，入射于折射率小的光疏介

16、质时，反射光没有半波损失。(2) 当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。有半波损失没有半波损失光程定义：光在某一媒质中行进的几何路程r与该媒质的折射率n的乘积nr叫做光程。光程差SM劈尖角明纹暗纹1、等厚干涉劈尖干涉（明纹）（暗纹）讨论 1）劈尖为暗纹.3）条纹间距（明纹或暗纹）2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差劈尖干涉PL2、等倾干涉DC34E5A1B2 反射光的光程差加 强减 弱PLDC34E5A1B2增透膜：MgF2，n=1.38n1=1 n2=1.38 玻璃n3=1.5 e 当k=0时，增反膜：ZnS，n=2.35n1=1 n2=2.35 玻璃

17、n3=1.5 e 当k=1时，干涉条纹移动数目迈克尔孙干涉仪 两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.移动距离移动反射镜 光的衍射一、光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理1、光的衍射现象光能够绕过障碍物边缘传播光的衍射现象。s A B H s A B H 障碍物：单缝、细丝、圆孔、圆盘、直边。 二、单缝夫琅禾费衍射RP O a 1、装置与光路图s 相邻的两个波带上任何对应点的光程差是/2，相位差是，相邻波带光线在P点完全抵消。暗纹中心明纹中心中央明纹中心2、菲涅耳半波带法a A B C /2 m 半波带，m菲涅尔数。xP O a f暗纹中心位置明纹中心

18、位置中央明纹中心位置圆孔衍射爱里斑84% 能量爱里斑的角半径对光学仪器夫琅禾费圆孔衍射为主，而且只需考虑爱里斑。 圆孔衍射和圆屏衍射 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的像不是一个点，而是一个明暗相间的衍射图样，中央为爱里斑。二、光学仪器的分辨率s1s2D*爱里斑瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重合时，这两个点光源恰好能被分辨。能分辨不能分辨恰能分辨最小分辨角为：在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度 ，称为最小分辨角。该角实际为爱里斑的半角宽度。 *s2s1D最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率:光学仪器的透光孔径X射

19、线的衍射1、X射线的产生2、X射线的晶体衍射高速电子撞击金属时产生。在电磁场中不发生偏转；穿透力强；波长为0.0110nm的电磁波。AK高压X射线 劳厄斑劳厄实验d B C A 布拉格公式。亮斑。测X射线的波长；测晶面间距。应用：光的偏振一、光的偏振态 光矢量 的振动方向和传播方向垂直光的偏振。1、自然光 光矢量沿各方向振动且各方向振动几率相同。 x y I0 S E H 平面简谐电磁波2、线偏振光 光矢量振动方向保持不变。 平行振动 垂直振动 3、部分偏振光 平行占优势 垂直占优势 4、椭圆(圆)偏振光 光矢量振动方向变化，矢量末端在垂直于传播方向的平面内旋转的轨迹是椭圆(圆)。左旋、右旋。 偏振化方向将自然光转化为线偏振光起偏，起偏器；判断某束光是否线偏振光检偏，检偏器。二、偏振片起偏和检偏、马吕斯定律 二向色性：对相互垂直的光矢量具有选择吸收性。 硫酸碘奎宁、电气石、聚乙烯醇等。偏振片：利用晶体的二向色性制成，只允许某一特定 方向振动的偏振光通过。偏振化方向。自然光 I0线偏光 I0/2消光马吕斯定律的内容强度为I0的偏振光，通过检偏器后，透射光的强度为： I=I0 cos2其中为检偏器的偏振化方向与入射偏振光的偏振化方向之间的夹角。AII0自然光I0I0/2光电接收器三、反射和折射时光的偏振、布儒斯特定