[中考专题]2022年山东省济南市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)

1、2022 年ft东省济南市中考数学历年真题汇总 卷（）线线考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：号 学 封封1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，矩形ABCD 中，点E，点F 分别是BC，CD 的中点

2、，AE 交对角线BD 于点 G，BF 交 AE 于点GHH则 HE级 的值是（）年 密 名 密姓 A 12223B 3C 2D 22、有下列说法：两条不相交的直线叫平行线；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；有公共顶点的两个角是对顶角其中说法正确的个数是（）A1B2C3D43、下列运动中，属于旋转运动的是（）小明向北走了 4 米C电梯从 1 楼到 12 楼外内一物体从高空坠下D小明在荡秋千4、如图，在边长为的正方形 ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且EF AB 于点F，连接 DE，当2ADE 22.5

3、 时， EF （）2A1B 2 2C11D 425、二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x 和 x ，且 x x ，则5x x 1其中正确的结论有（）121212A1 个B2 个C3 个D4 个6、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2bx+c0C（a2+1）x2x+607、下列命题中，真命题是（） A同位角相等B2ax（x1）2ax2+x5D（a+1）x2x+a0B有

4、两条边对应相等的等腰三角形全等线线C互余的两个角都是锐角D相等的角是对顶角8、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片阅读功能介绍，计算图片中 的度数为（）号 学 封封级 年 密 名 密姓 A60B120C135D1509、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （）A200（1 a）2C200（1 2a）2 148 148B200（1 a）2 148D200（1 a 2） 14810、有依次排列的 3 个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7

5、，9，-2，7，这称为第 1 次操作；做第 2 次同样的操作外内后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串 2，9，7 开始操作第 2022 以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A20228B10128C5018D2509第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、已知点P 在线段AB 上，如果AP2ABBP，AB4，那么 AP 的长是2、已知a2 2ab 5 ， ab 2b2 3 ，则代数式3a2 11 ab b2 的值为26cm ，3、如图，在 ABC 中， AB 3cm， BCAC 5cm ，蚂蚁甲从点

6、A 出发，以 1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按 A B C A 的方向行走，甲出发 1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以 2cm/s 的速度沿着三角形的边按 A C B A 的方向行走，那么甲出发s 后，甲乙第一次相距 2cm4、定义新运算“*”；其规则为a*b a 2b ，则方程（2*2）（4*x）8 的解为x25、方程 x（2x1）2x1 的解是；三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、已知顶点为D 的抛物线 y a x 32a 0交 y 轴于点C 0,3，且与直线l 交于不同的两点A、B（A、B 不与点D 重合）（1）求抛物线的解析式；（2）若ADB 90 ，试说明：

7、直线l 必过定点；过点 D 作DF l ，垂足为点F，求点 C 到点 F 的最短距离线线2、如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m x 0 x的图象相交于A（1，3），B（3，n）两号 学 封封级 年 点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B 作BC OP 于点 C，连接OA求一次函数和反比例函数的解析式；求四边形ABCO 的面积 3、（数学认识）数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系（构造模型）（1）如图，已知ABC，在直线 BC 上用直尺与圆规作点D，使得ADB 12AC

8、B密 名 密姓 （不写作法，保留作图痕迹）（应用模型）已知ABC 是O 的内接三角形，O 的半径为r，ABC 的周长为c外内如图，若r5，AB8，求c 的取值范围如图，已知线段MN，AB 是O 一条定长的弦，用直尺与圆规作点C，使得 cMN（不写作法，保留作图痕迹）3x4、解方程：4x 7 11685、计算： 1 28 20200 4cos 45 2 -参考答案-一、单选题1、B【分析】1取 BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点 N ，则EM 2 DC ， EM / / DC ，由BENBCF ，得线线1111EN 2 CF 4 DC ，由EM / / AB ，得EMGABG ， ENH

9、 ABH ，则EG 3 AE ， EH 5 AE ，从而解决问题【详解】解： 矩形 ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ， CD 的中点，111 BE BC ， AB / /CD ， CF DF DC AB ，222号 学 封封取 BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点 N ，如图，级 则 EM 是BCD 的中位线，年 EM 1 DC ， EM / / DC ，2 EM 1 AB ， EM / / AB ，密 名 密姓 2 BENBCF ，ENBE 1 ，CFBC211 EN 2 CF 4 DC ， EN 1 AB ，4EM / / AB ， EMGABG ， ENHABH ，外内 E

10、G EM 1 ， EH EN 1 ，AGAB2AHAB4 EG 1 AE ， EH 1 AE ，35112GH EG EH AE AE AE ，3515 GH2 AE 15 2 ，HE1 AE35故选：B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH 和 HE 的长是解题的关键2、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法错误；说法正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法错误；根据对顶角的定

11、义知，说法错误；故正确的说法有1 个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键 3、D【分析】旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可【详解】线解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A 不合题意；一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B 不合题意；电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C 不合题意；小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D 符合题意故选 D【点睛】本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键封4、C【分析】2证明C

12、DE CED 67.5 ，则CD CE 2 ，计算 AC 的长，得 AE 2 角形，可得EF 的长【详解】解： 四边形 ABCD 是正方形，2，证明AFE 是等腰直角三 AB CD BC AC2 AB2 ，密ADE 22.5， B ADC 90 ， BAC CAD 45 ，号学级年名姓线封密内CDE 90 22.5 67.5 ，CED CAD ADE 45 22.5 67.5 ，CDE CED ，2CD CE ，2 AE 2 ，外EF AB ，AFE 90 ，2AFE 是等腰直角三角形，2 EF AE 1，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识

13、，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型5、C【分析】 b 22a 4ac b24a 9a求解a, b, c 的数量关系；将x 2 代入式中求解判断正误；将b 4a，c 5a 代入，1合并同类项判断正负即可；中方程的根关于对称轴对称， xx2 2 求解判断正误；中求出二次2函数与 x 轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】 b 2解：由顶点坐标知2a 4ac b24a解得b 4a，c 5a a 0 9a当 x 2 时， 4a 2b c 4a 8a 5a 7a 0 ，故正确，符合题意；5a b c 5a 4a 5a 4a 0 ，故错误，不符

14、合题意；方程的根为 y ax2 bx c 的图象与直线 y 1的交点的横坐标，即x ，x12关于直线x 2 对称，故有x x122线 2 ，即 x x12 4 ，故正确，符合题意；y ax2 bx c a x2 4x 5 ax 5x 1，与 x轴的交点坐标为5,0，1,0，方程5xxa x 5x 1 1的根为二次函数图象与直线 y 1的交点的横坐标，故可知12确，符合题意；故选 C【点睛】 1 ，故正号学级年名姓线封密内本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系封6、C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一

15、个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】解：A当a=0 时，ax2+bx+c=0 不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B2ax（x-1）=2ax2+x-5 整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；密C（a2+1）x2-x+6=0，是关于 x 的一元二次方程，故此选项符合题意；D当 a=-1 时，（a+1）x2-x+a=0 不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2

16、、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）7、C外【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题； C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、B【分析】观察图形发现 是正六边形的一个内角，

17、直接求正六边形的内角即可【详解】=(6 2) 180 6 120 故选：B【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现 是正六边形的一个内角 9、B【分析】第一次降价后价格为2001 a，第二次降价后价格为2001 a1 a整理即可【详解】线解：第一次降价后价格为2001 a号线第二次降价后价格为200 1 a 1 a 200 1 a 2 148故选 B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于明确每次降价前的价格10、B封学封【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第 101 次操作后所有数之和为 2+7+9+20225=1012

18、8级【详解】年解：第一次操作增加数字：-2，7，第二次操作增加数字：5，2，-11，9，第一次操作增加 7-2=5，密名密第二次操作增加 5+2-11+9=5，姓即，每次操作加 5，第 2022 次操作后所有数之和为 2+7+9+20225=10128故选：B【点睛】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值 5二、填空题1、2 5 2 2 2 5外内【分析】5 1先证出点P 是线段AB 的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP2即可【详解】解：点P 在线段AB 上，AP2ABBP，5点 P 是线段AB 的黄金分割点，APBP，AB，

19、把 AB4 代入计算APAB425 15 1222，5故答案为：22【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键 2、-16.5【分析】先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论【详解】解： 3a2 11 ab b2 21 3a2 6ab ab b221 3(a2 2ab) (ab 2b2 ) ，2 a2 2ab 5 ， ab 2b2 3 ，1原式=3(-5)- (-3)=-15-1.5=-16.52故答案为：-16.5【点睛】线本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键3、4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案【详解】解：根据题

20、意，6cm ， AB 3cm， BC封AC 5cm ，号学级年名姓线封密内周长为： 3 5 6 14 （cm），甲乙第一次相距 2cm，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为(t 1)，1.5t 2(t 1) 2 14 ，解得： t 4 ；甲出发 4 秒后，甲乙第一次相距 2cm故答案为：4密【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程4、 23【分析】先根据已知新运算求出求出 2*2=3，4*x=2+x，根据（2*2）（4*x）=8 求出答案即可【详解】外解：2*2= 2 2 2 =3，4*x= 4 2x =2+x，22又（2*2）（4*x）=

21、8（2*2）（4*x）=3（x+2）=8，2解得：x= 3 ，2故答案为： 3 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键5、x = 1 ，x =1122【分析】移项后提公因式，然后解答【详解】解：移项，得x（2x-1）-（2x-1）=0， 提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0，解得 2x-1=0，x-1=0，x = 1 ，x =1122故答案为：x = 1 ，x =1122【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法三、解答题1、线（1） y 1

22、x2 2x 3 3（2）见解析； 35 32【分析】（1）将点C 0,3代入 y a x 32 a 0即可求得a 的值，继而求得二次函数的解析式；（2）设直线l 的解析为 y kx b ，设 A(x , y ) ， Bx , y ，则MD 3 x , NF x 3 ，112212封联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得xx , x x进而求得 y y,证明121 21 2AMD DNB ，根据相似比求得 y y1 2，进而根据两个表达式相等从而得出b 与k 的关系式，代入直线号学级年名姓线封密内解析式，根据直线过定点与k 无关，进而求得定点坐标；设P (3,3) ，由可知l 经过

23、点P ，则DP 3 , DFP 90 ，进而根据 90圆周角所对的弦是直径，继而判断F 的轨迹是以DP 的中点G为圆心， PD 为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得CF 最小值（1）解：抛物线 y a x 32 a 0交 y 轴于点C 0,3， 3 9a密解得a 131抛物线为 y 1 x 32 x2 2x 333（2）如图，过点 A, B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为M , N ，外设直线l 的解析为 y kx b ，设 A(x , y ) ， Bx , y，则MD 3 x , ND x 3 ，112212 y kx b则 A, B 的坐标即为1的解 y x2 2x 33即 x2 3(k

24、 2)x 9 3b 0 3k 62 4 9 3b 9k 2 36k 12b 0 ，x x 3k 6, x x 9 3b121 2 y y kx bkx b k 2 x x kb(x x ) b21 2121 212 k 2 9 3b kb 3k 6 b2 9k 2 6kb b2 3k b2ADB 90, AM x 轴， BN x 轴AMD BND 90ADM MAD ADM BDNMAD NDB AMD DNB AM MDDNNB线yx 311x 3y22 y y x 3x 3 3x x x x 91 212121 2 33k 6 (9 3b) 9 9k 3b 33k b 3k b2 33k

25、b3k b封3k b 3 0号学级年名姓线封密内 3k b 0 或3k b 3 0b 3k 或b 33ky kx b当b 3k 时， y kx 3k k (x 3)则l 过定点3,0 A、B 不与点D 重合密则此情况舍去；当b 33k 时，y kx b kx 3 3k k (x 3) 3即过定点3，3l 必过定点(3,3)如图，设P (3,3) ，外DF l， DFP 90 , DP 3 F 在以DP 的中点G 为圆心， PD 为直径的圆上运动D(3,0),P(3,3),G(3, 3)2 PG 1 DP 322 3 2 3223 5CG 23 5 3CF CG FG 2CF 的最小值为35 3

26、2【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关 系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键y xy 3ABCO 的面积为11 2、（1）一次函数的关系式为=- +4，反比例函数的关系式为 = x ；（2）四边形 2【分析】将点A 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B 坐标，把点A、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；将四边形ABCO 的面积转化为S +S，利用坐标及面积的计算公式可求出结果AOM梯形AMCB【详解】线线m解：（1）A（1，3）代入 y= x得，m=3，3反比例函数的关系式为y

27、= x ；Bny 3n把 （3，）代入= x 得，=1，点 B（3，1）；把点 A（1，3），B（3，1）代入一次函数 y=kx+b 得，号 学 k b 3封封3k b 1，k 1解得： b 4 ，级 年 一次函数的关系式为：y=-x+4；3答：一次函数的关系式为y=-x+4，反比例函数的关系式为y= x ；（2）如图，过点B 作 BMOP，垂足为 M，密 名 密姓 由题意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2，S=S +S，四边形ABCOAOM梯形AMCB1122= 13+ （1+3）2外内11= 2 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代

28、入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键53、（1）见解析；（2）16c88；（3）见解析【分析】可找到两个这样的点：当点D 在BC 的延长线上时：以点C 为圆心，AC 长为半径，交BC 的延长线于点D，连接AD，即为所求；当点D 在 CB 的延长线上时：以点A 为圆心，AD 长为半径，交CB的延长线于点D1，连接 AD1，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；考虑最极端的情况：当C 与A 或 B 重合时，则CA CB AB 8 ，可得此时c 16 ，根据题意可得c 16 ，当点C 为优弧AB 的中点时，连接AC 并延长至D，使得CD CB ，利用

29、等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D 的运动轨迹为一个圆，点C 为优弧AB 的中点时，点C 即为 ABD 外接圆的圆心，AC 长为半径，连接CO 并延长交AB 于点E，连接 AO，根据垂径定理及勾股定理可得5AC 4，当 AD 为直径时，c 最大即可得；依照（1）（2）的做法，方法一：第 1 步：作AB 的垂直平分线交O 于点 P；第 2 步：以点P 为圆心，PA 为半径作P；第 3 步：在MN 上截取AB 的长度；第 4 步：以A 为圆心，MN 减去 AB 的长为半径画弧交P 于点 E；第 5 步：连接AE 交O 于点 C，即为所求；方法二：第 1 步：在圆上取点D，连接 AD、BD，延

30、长 AD 使得ED BD ；第 2 步：作 ABE 的外接圆；第 3 步：在MN 上截取AB 的长度；第 4 步：以点A 为圆心，MN 减去AB 的长为半径画弧交ABE 的外接圆于点F；第 5 步：连接AF 交O 于点C，即为所求【详解】（1）如图所示：当点D 在 BC 的延长线上时：以点C 为圆心，AC 长为半径，交BC 的延长线于点D，连接 AD，即为所求；当点 D 在 CB 的延长线上时：以点A 为圆心，AD 长为半径，交CB 的延长线于点D1，连接 AD1，即为所求；线线号 证明： AC CD ，学 封封 CDA CAD ，1 CDA 2 BCA ； 级 同理可证明CD A1 2 BCA ；1年 （2）当 C 与 A 或 B 重合时，则CA CB AB 8 ， c CA CB AB 16 ，ABC ，密 名 密 姓 外内 c 16 ，