2.2.2 间接证明1

1、教学设计：（苏教版高中数学选修2-2，课题：间接证明（反证法） （主讲教师：江苏省淮阴中学 王军成）【教学目标】：（1）了解间接证明的逻辑原理-逆否命题；能运用间接证明中的反证法证明有一定难度的问题。【学情分析】：（1）初中学生已经初步涉及了简单的间接证明方法的证明方法，有了一定基础。（2）高中我们再学习间接证明的目标定位在两个方面：让学生理解间接证明的逻辑原理。对于本节课的反证法让学生理解“逆否命题”是反证法的原理；让学生尝试用间接证明的方法解决“较困难的数学命题”的证明。（3）教材分析：间接证明是另一种证明命题得方法，它不同于前面学习的“由条件推到结论的直接证明方法”是对直接证明的补充。3

2、.【教学重点】：通过对典型案例的分析，理解反证法的思考过程与逻辑原理。4.【教学难点】：学生对间接证明的逻辑原理的理解；学生运用反证法构造矛盾的思维启发点的点拨。5.【教学方法】：合作交流6.【教学过程】：【复习回顾】 让学生回忆起直接证明的逻辑原理。例如：列出直接证明的逻辑顺序的框图让学生直观的感受。（）二、【情景引入】 介绍2000年前的亚里士多德关于自由落体的故事，引导学生从数学逻辑的角度加以说理。目的：感受问题难以入手；感受数学论证的另一条方法（间接证明）的必要性；启发学生用反证法进行思考问题。【学生活动】以学生比较熟悉的异面直线的证明入手，探究反证法的逻辑原理。学生首先独立完成证明；

3、（2）老师提出三个思考问题进行追问；（3）引导学生归纳出反证法的证题过程；（4）老师再用框图解释反证法的逻辑原理-“逆否命题”。从而建立了“反证法”的逻辑认识。【数学应用】指导思想： 以学生为主体，让学生充分思考交流合作，教师适当引导。实现对间接证明中反证法的构造矛盾的初步能力。（2）例题及目标：例题1.求证：不能为同一等差数列的三项。设计：（1）自主探究；（2）合作交流（3）引导学生课堂交流；（4）老师PPT示范。目标：让学生发现有理数，及有理数1,2.从而建立有理数与无理数之间的矛盾。老师由投影打出PPT示范解题过程，引导学生模仿。例题2.已知是正有理数，是无理数，求证：是无理数。设计：（

4、1）自主探究；（2）合作交流（3）引导学生课堂交流；（4）老师PPT示范。目标：让学生感受“正难则反”的思路；初步学习构造矛盾的方法。例题3.已知，求证：不存在A0,在整个定义域内满足：.设计：（1）自主探究；（2）合作交流（3）引导学生课堂交流；（4）老师PPT示范。目标：让学生感受“正难则反”的思路；初步学习构造矛盾的方法。例题4.已知0a3，函数f(x)x3ax，设当x01时，f(x0)1，f(f(x0)x0，求证：f(x0)x0.设计：（1）自主探究；（2）合作交流（3）引导学生课堂交流；（4）老师PPT示范。目标：让学生感受“正难则反”的思路；初步学习构造矛盾的方法。感受枚举反证法的

5、过程。【课堂练习】数列的通项公式，求证：在数列中不存在三项成等差数列。（1）自主探究5分钟；（2）合作交流1分钟（3）引导学生课堂交流2分钟；（4）老师PPT示范。目标：让学生感受“正难则反”的思路；初步学习构造矛盾的方法。感受反证法证明成功的体验。【课堂小结】以学生的感受为基础，引导学生回答下列问题：（最后PPT投影展示）1.适宜使用反证法的情况：（板书）（1）结论以否定形式出现 （2）结论以“至多-，” ，“至少-”形式出现 （ 3） 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。2.归缪矛盾：（板书）（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。3.反证法的原理图：【课后拓展作业】1.求证：4n+3（n为自然数）不能表示成两个正整数的平方和。 2.求证：函数不是周期函数。八、【板书设计】间接证明：反证法的逻辑原理图：反证法证明的一般顺序：（1）否定结论；（2）推导矛盾；（3）肯定结论。3.适合使用反证法的情况：（1）结论以否定形式出现 （2）结论以“至多-，” ，“至少-”形式出现 （ 3） 结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。【教学反思】本节课在引导学生复习回顾“直接证明”的基础上，引导学生分析情景案例感受不一样的证明角度，初步体会间接证明的“优越性”。在学生利用具体的案例活动的基础上引导学生思考“间接证明的特点”，让学生感受反证法的逻辑原