对青年教师工作的综合评价-建模论

1、第一届中国矿业大学研究生数学建模竞赛选题：赛题成员：A题 对青年教师工作的综合评价某学院有青年教师15人，到年终学院对这些青年教师工作的考核有下列6个指标，它们分别是：学生的评价得分、领导评价、教学小组测评得分、工作量考核、申请的科研项目及学术论文；下面是该学院对15名青年教师6个指标的考核结果：待评对象学生的评价得分领导评价教学小组测评得分工作量考核申请的科研项目发表的科研论文青年教师195优-99233.9无核心1篇青年教师289优95.3195.9省基金SCI 1篇青年教师388良+86300校基金EI 2篇青年教师494优96287.6无无青年教师593优100341.7无非核心1篇青

2、年教师694良88198无EI 1篇青年教师796优96297国家基金SCI 2篇青年教师887优-90301校基金SCI 1篇青年教师985良88200无无青年教师1086良+86269.5国家基金SCI 1篇EI 1篇青年教师1185优97.5310省基金EI 2篇青年教师1289良89.5293无EI 2篇青年教师1395优95284.6国家基金SCI 2篇青年教师1494优-97.3302无非核心 1篇青年教师1597良+90269.8无EI 1篇问题：（1）建立数学模型，用多种方法对15名青年教师工作进行综合评价，并从可信性、关联性等方面进行研究。（2）请建立数学模型，研究各指标对综

3、合评价的影响，并根据模型结果能否适当减少对青年教师工作的评价指标?(3) 针对中国矿业大学现有的研究生评优方案，请建立数学模型，制定一个更科学合理的评价体系。问题一：建立数学模型，用多种方法对15名青年教师工作进行综合评价，并从可信性、关联性等方面进行研究。1.1 建模的数学方法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。应用层次分析法分析问题时，一般包括以下基本步骤：建立递阶层次结构模型；构造两两比较判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验，具体过

4、程如下：建立递阶层次结构模型首先，在深入分析实际问题的基础上，将所要分析的问题进行层次化，可根据属性的不同将目标问题分解为若干组成部分，每一部分称为一个元素。同一层次的元素对于下一层次的元素来说称为准则层，它对于下一层的元素具有支配作用，同时又受到上一层次元素的支配。通过这样的方式构造起一个自上而下的递阶层次结构。在这个结构的最上层是我们所分析问题的预定目标或理想结果称为目标层，通常这一层次只包含一个元素。中间各层为准则层、子准则层，包含为实现目标所涉及到的中间环节。最低层为决策的实施方案，称为措施层或方案层。其中允许这样的元素存在，它仅支配下一层次的部分元素，而不是所有元素。每一层次中的元素

5、一般不超过9个，否则会给两两比较带来困难，若准则过多时应进一步分解出子准则层。层次结构的划分对于实际问题的解决具有极为重要的作用。层次结构图如图1-1所示。图1-1 层次结构图(2) 构造两两比较判断矩阵AHP 理论中采用19标度法体现因子之间的重要程度关系表1-1 19标度含义表标度含义1表示两因素相比，具有相同的重要性3表示两因素相比，前者比后者略微重要5表示两因素相比，前者比后者重要7表示两因素相比，前者比后者重要的多9表示两因素相比，前者比后者绝对重要2,4,6,8表示其重要程度介于两个相邻判断尺度中间19标度法很好的将人类思维判断进行了数量化转化。人们总是用相同、较强、强、很强、极端

6、强之类的语言对不同事物间的区别进行描述和判断，如果需要进行进一步的细致判断，又可以在相邻的判断级别之间插入折中的说法，如上表所示，19标度法对于大多数的的决策判断都是适用的，而且，有关心理学实验证实，绝大部分人针对不同事物在相同属性上的区别的判别能力在59级之间，采用19标度可以反映大部分人的判断能力。(3) 层次单排序及一致性检验这一步骤中需要解决在某准则层下，如何计算其个元素排序向量的问题。特征根法是解决这一问题的有效方法。具体为：判断矩阵对应于最大特征值的特征向量，将其进行归一化后即可得到同一层次相应元素对于上一层次某元素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。定义一致性比率为：，

7、一般的当一致性比率时，认为A的不一致程度在容许范围内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否咋要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。1.2 教师综合评价的AHP模型图1-2教师综合能力评价指标体系依据层次分析法的基本原理和具体步骤，确定青年教师综合评价指标体系中各指标的权重。表1-2 青年教师工作综合一级指标层权重B1C11C12C13权重C1111/51/70.1C12511/30.3C137310.6C.I. = 0.033C.R. = 0.064 0.1符合一致性检验。B2C21C22C23权重C211330.6C221/3110.2C231/3110.2C.I

8、. = 0C.R. = 0 0.1符合一致性检验。1.3 对教师考核结果加权后的综合评分结果把教师的综合素质分为学生、领导和教学小组对其评价和三项工作能力两个方面，这两项各占0.5的权重。领导评价：优95分，优-90分，良+85分，良80分；科研项目：国家基金100分，省基金80分，校级基金60分，无40分；科研论文：SCI、EI每篇100分，核心每篇80分，非核心每篇60分，无40分。经过加权计算后，青年教师11综合得分最高，为168.75分，其次为青年教师7，得分为166.95。具体得分参考表1-2。表1-2 综合素质评价体系各指标权重综合量表待评对象学生的评价得分领导评价教学小组测评得分

9、工作量考核申请的科研项目发表的科研论文总分青年教师11859597.531080200168.75青年教师7969596297100200166.95青年教6100200162.88青年教师59395100341.74060161.41青年教师388858630060200158.95青年教师12898089.529340200155.2青年教师10868586269.5100200153.7青年教师887959030160100151.9青年教师14949597.33024060148.74青年教师4949596287.64040142.03青年教师15978590

10、269.840100139.54青年教师1959099233.94080130.12青年教师2899595.3195.980100124.06青年教师694808819840100116.5青年教师98580882004040110.65问题二、请建立数学模型，研究各指标对综合评价的影响，并根据模型结果能否适当减少对青年教师工作的评价指标?根据问题一中表1-2的权重数值，发现“学生评价”的权重最低，尝试去掉这一指标，再次建模，跟之前的排序做比较。2.1 去掉“学生评价”指标后的AHP模型图2-1 去掉“学生评价”的教师综合能力评价指标体系表2-2 去掉“学生评价”的教师工作综合一级指标层权重B

11、1C11C12权重C1111/30.25C12310.75CR = = 00.1，判断矩阵的一致性是可以接受的。B2C21C22C23权重C211330.6C221/3110.2C231/3110.2C.I. = 0C.R. = 0 0.1，符合一致性检验。2.2 去掉“学生评价”的综合评分分析经过再次的加权计算得出表2-2。通过对比表1-2这两组数据，发现得分和排序基本一致。也就是说，根据此模型的结果，可以通过减少一组权重较低的评价指标的方式来减少此评价体系的工作量，且不会改变排序结果。但是权重较大的指标不宜减少。详细数据参见表2-2。表2-2 综合素质评价体系各指标权重综合量表待评对象领导

12、评价教学小组测评得分工作量考核申请的科研项目发表的科研论文总分青年教师119597.531080200169.4375青年教师79596297100200166.975青年教师139595284.6100200162.88青年教师595100341.74060161.885青年教师3858630060200158.875青年教师128089.529340200155.4625青年教师108586269.5100200153.725青年教师8959030160100151.925青年教师149597.33024060148.9625青年教师49596287.64040142.155青年教师158

13、590269.840100139.315青年教师19099233.94080130.545青年教师29595.3195.980100124.3825青年教师6808819840100116.4青年教师980882004040111问题三、针对中国矿业大学现有的研究生评优方案，请建立数学模型，制定一个更科学合理的评价体系。3.1 学生综合素质评价的AHP模型通过对大学生综合素质评价现状的分析，提出了大学生综合素质评价体系的构建原则及具体指标体系，并依据层次分析法的思想确定了相应的指标权重。 在传统评价模式的影响下，各高校及教育研究机构纷纷制定了相应的评价体系。当前，社会的发展对大学生的创新精神及

14、创新能力提出了更高的要求，传统的评价体系不能很好的凸显出这一特点，学生的个性发展及达到既定目标的程度也不能得到客观的反映，这样的评价体系不利于促进大学生全面素质的发展，不利于促进大学生高质量的就业。为了满足新形势下时代对于大学生综合素质的要求，培养出适应时代特色的社会主义建设者和接班人，必须适时的调整大学生综合素质评价体系，建立一套适应素质教育要求的、更为科学合理的体系结构，使之满足社会发展的要求，为国家的人才培养做出更大的贡献。图3-1 学生综合素质评价指标体系3.2 指标权重的计算和检验研究生综合素质一级指标层权重表3-1 大学生综合素质一级指标判断矩阵及各指标权重CR = =0.042

15、0.1,判断矩阵的一致性是可以接受的。思想道德素质综合指标的权重 表3-2 思想道德素质判断矩阵及各指标权重CR = = 00.1，判断矩阵的一致性是可以接受的。 表3-3 政治素质判断矩阵及各指标权重CR = = 0.0260.1，判断矩阵的一致性是可以接受的。表3-4 道德素质判断矩阵及各指标权重CR = = 0.0130.1，判断矩阵的一致性是可以接受的。（3）专业素质综合指标的权重表3-5 专业素质判断矩阵及各指标权重CR = = 00.1，判断矩阵的一致性是可以接受的。表3-6 其他成绩判断矩阵及各指标权重CR = = 00.1，判断矩阵的一致性是可以接受的。（4）身心素质综合指标的

16、权重 表3-7 身心素质判断矩阵及各指标权重CR = = 00.1，判断矩阵的一致性是可以接受的。表3-8 身体素质判断矩阵及各指标权重CR = = 0.0460.1，判断矩阵的一致性是可以接受的。表3-9 心理素质判断矩阵及各指标权重CR = = 0.0460.1，判断矩阵的一致性是可以接受的。（5）人文素质综合指标的权重 表3-10 人文素质判断矩阵及各指标权重CR=00.10，判断矩阵为完全一致性矩阵。能力素质综合指标的权重表3-11 能力素质判断矩阵及各指标权重CR=00.10，判断矩阵为完全一致性矩阵。表3-12 科技创新能力素质判断矩阵及各指标权重CR=0.0080.10，判断矩阵的一致性是可以接受的。 表3-13 社会活动能力素质判断矩阵及各指标权重CR=00.10，判断矩阵为完全一致性矩阵。表3-14 大学生综合素质评价体系各指标权重综合量表目标层一级指标单层权重二级指标单层权重三级指标单层权重大学生综合素质思想道德素质0.178政治素质0.333政治态度0.448政治理论学习0.164科学的世界观0.106入党历程及培养0.283道德素质0.667学风0.488宿舍建设0.222勤劳敬业0.078家庭道德0.078奖惩情况0.134专业素质0.365主干课程成