人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第八章章第4节　双曲线

1、第4节双曲线课程标准要求1.了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线的简单应用.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2(|F1F2|=2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个 叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式:集合P=M|MF1|-|M

2、F2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且ca0.定点释疑(1)当|PF1|-|PF2|=2a(2a|F1F2|)时,点P的轨迹为靠近F2的双曲线的一支.当|PF1|-|PF2|=-2a(2a2c,则轨迹不存在;若2a=0,则轨迹是线段F1F2的垂直平分线.2.双曲线的标准方程和几何性质xR,y-a或ya坐标轴原点A1(-a,0),A2(a,0)a2+b2y=x重要结论3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.4.若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=a+c, |PF2|min=c-a.对点自测解析:由题意知|PF1|=9a+c=10,所以P点

3、在双曲线的左支,则有|PF2|-|PF1|=2a=8,故|PF2|=|PF1|+8=17.故选B.BAAA5.(选择性必修第一册P124练习T2改编)经过点A(3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为.关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼考点一 双曲线的定义及应用答案:(1)C(2)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 .1.利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程.2.在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合|PF1|-|PF2|= 2a,运

4、用平方的方法,建立与|PF1|,|PF2|的联系.解题策略针对训练考点二 双曲线的标准方程及性质角度一 双曲线的离心率(或范围)答案:(1)B答案:(2)2解题策略求双曲线的离心率(或范围).依据题设条件,将问题转化为关于a,c的等式(或不等式),解方程(或不等式)即可求得.角度二 双曲线的渐近线方程解题策略角度三 由几何性质确定标准方程解题策略求双曲线的方程时,将已知条件中的双曲线的几何性质和几何关系转化为关于a,b,c的关系式,结合c2=a2+b2,列出未知参数的方程,解方程后即可求出双曲线的方程.答案:(1)A答案:(2)B答案:(4)2(5)已知直线y=kx-1和双曲线x2-y2=1的右支交于不同的两点,则k的取值范围是 .考点三 直线与双曲线的位置关系解题策略解决与直线与双曲线的位置关系有关的问题时,有时利用数形结合思想,有时利用方