人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第八章章第2节　圆与方程

1、第2节圆与方程课程标准要求1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.圆的定义与方程定点定长(a,b)rD2+E2-4F02.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则 .(2)若M(x0,y0)在圆上,则 .(3)若M(x0,y0)在圆内,则 .(x0-a

2、)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r23.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系. 相交; 相切; 相离.dr相交相切相离 方法位置关系几何法:圆心距d与r1,r2的关系代数法:联立两圆方程组成方程组的解的情况外离 . .外切 . .相交 . .内切 . .内含 . .dr1+r2无解d=r1+r2一组实数解|r1-r2|dr1+r2两组不同的实数解d=|r1-r2|(r1r2)一组实数解0d0),其中a,b是定值,r是参数;(2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+

3、F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R);(3)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(该圆系不含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意,以防漏解).4.两圆相交时公共弦的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线方程由-得,即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.对点自测1.若点(1,

4、1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.1解析:点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,所以(1-a)2+(1+a)24,解得-1a0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.角度三 切线问题解题策略圆的切线方程的两种求法(1)代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式=0进而求得k.(2)几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k.针对训练

5、 (1)圆x2+y2-2x+4y=0与直线2tx-y-2-2t=0(tR)的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能解析:(1)直线2tx-y-2-2t=0恒过点(1,-2),因为12+(-2)2-21+4(-2)=-50,所以点(1,-2)在圆x2+y2-2x+4y=0内,则直线2tx-y-2-2t=0与圆x2+y2-2x+4y=0相交.故选C.答案:(1)C(2)过点P(2,4)作圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线,则切线方程为()A.3x+4y-4=0B.4x-3y+4=0C.x=2或4x-3y+4=0D.y=4或3x+4y-4=0答案:(2)C(3)过点(3,1)作圆

6、(x-2)2+(y-2)2=4的弦,则最短弦所在的直线方程为.答案:(3)x-y-2=0考点四 圆与圆的位置关系例3 已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0,x2+y2-10 x-12y+m=0.(1)m取何值时两圆外切?例3 已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0,x2+y2-10 x-12y+m=0.(2)m取何值时两圆内切?解题策略解决圆与圆位置关系问题的两大方法(1)处理两圆位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断,一般不采用代数法.(2)若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到.针对训练 已知两圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10 x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;已知两圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10 x-12y+45=0.(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.备选例题例4 已知RtABC的