人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第十章第2节　二项式定理

1、第2节二项式定理课程标准要求1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.二项式定理(1)二项式定理:(a+b)n= (nN*).(2)二项展开式的通项:Tk+1= ,它表示通项为展开式的第 项.k+1释疑二项展开式形式上的特点(1)项数为n+1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n.

2、2.二项式系数的性质递增递减释疑3.杨辉三角下面的数表称为杨辉三角其中第n行是1, .重要结论对点自测1.(选择性必修第三册P30例2改编) (1+2x)5的展开式中x2的系数等于( )A.80B.60C.40D.20CA3.杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家.在他著的详解九章算法一书中,画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵(如图所示),称做“开方作法本源图”,现在简称为“杨辉三角”,它是杨辉的一大重要研究成果.若用ai-j表示三角形数阵的第i行第j个数,则a100-3等于( )A.5 050 B.4 851 C.4 950 D.5 000B4.(选择性必修第三册P33例3改编)若(x

3、-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为.解析:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=0,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=16,两式相加得a0+a2+a4=8.答案:8关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼考点一 二项式定理通项的应用角度一 形如(a+b)n(nN*)型答案:(1)ABD答案:(2)2求形如(a+b)n(nN*)的展开式中与特定项相关的量的步骤解题策略角度二 形如(a+b)m(c+d)n(m,nN*)型求形如(a+b)m(c+d)n(m,nN*)型的展开式问题的思路(1)若m,n中有一个比较小,可考虑把它展开,如(a+b)2(

4、c+d)n=(a2+2ab+b2) (c+d)n,然后分别求解.(2)观察(a+b)m(c+d)n是否可以合并,如(1+x)5(1-x)7=(1+x)(1-x)5(1-x)2= (1-x2)5(1-x)2.(3)分别得到(a+b)m,(c+d)n的通项,综合考虑.解题策略角度三 形如(a+b+c)n(nN*)型求形如(a+b+c)n(nN*)展开式中特定项的步骤解题策略针对训练答案:-2考点二 二项式系数与项的系数问题角度一 二项展开式中的系数的和问题解题策略1.“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,cR)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法.

5、角度二 二项式系数的最值问题例2-2 在(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的二项式系数最大的项为.答案:1 120 x4角度三 项的系数的最值问题答案:-8 064-15 360 x4解题策略二项展开式系数最大项的求法针对训练1.已知m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m等于()A.5B.6C.7D.82.(x+2y)7的展开式中,系数最大的项是()A.68y7 B.112x3y4C.672x2y5D.1 344x2y53.(多选题)已知(x-1)5=a0+a1(x+1)+

6、a2(x+1)2+a5(x+1)5,则()A.a0=-32B.a2=-80C.a3+4a4=0D.a0+a1+a5=1考点三 二项式定理的创新应用问题答案:5解题策略以二项式定理为载体的创新问题是近几年高考命题的一个热点,此类问题常以“问题”(二项式)为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的,这类试题以二项式为依托,考查阅读理解能力,解决创新问题的能力.常见的题型有新概念、新法则、新运算.解决二项式定理创新问题时注意:(1)准确转化:一定要读懂题目的本质含义,紧扣题目所给条件,结合题目要求进行恰当转化,切忌与已有概念或定义相混淆.(2)方法选取:通过转化与化归思想,通常将问题转化为求二项式的

7、通项或利用赋值法求值,有时结合二项式定理及其性质求解.针对训练 备选例题答案:(1)D(2)(x+2)(x+1)6的展开式中,x3项的系数为;所有项系数的和为.答案:(2)55192答案:(1)240答案:(2)2例4 (1)(2021福建三明质检)在(2x2+x-1)5的展开式中,x3的系数为.答案:(1)-30(2)(3x2-2x-1)5的展开式中,x2的系数是.(用数字填写答案)答案:(2)-25例5 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(1)a1+a2+a7;解:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)因为a0=1,所以a1+a2+a3+a7=-2.例5 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;例5 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.解:(4)因为(1-2x)7