人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第六章第2节　平面向量基本定理及坐标表示

1、第2节平面向量基本定理及坐标表示课程标准要求1.理解平面向量基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a= .(2)基底: 的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.不共线1e1+2e2 不共线2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a=(

2、x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= ,a-b= ,a= ,|a|= .(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(x1,y1)(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.(x2-x1,y2-y1)3.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中a0,b0,a,b共线 .x1y2-x2y1=0重要结论1.若a与b不共线,且a+b=0,则=0.对点自测DD2.(必修第二册P33练习T5改编)若P1(1,3),P2(4,0),且P是线段P1P2的一个三等分点,则点P的坐标为( )A.(2,2) B.(3,-1)C.(2,2)或(3

3、,-1)D.(2,2)或(3,1)4.已知ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为.答案:(1,5)考点一平面向量的坐标运算关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼答案:(4,7)2.如图所示,以e1,e2为基底,则a=.答案:-2e1+e2(1)求3a+b-3c;解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;题后悟通向量的坐标运算主要是利用向量的加法、减法、数乘运算法则进行,若已知

4、有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,求解过程中要注意方程思想的运用.考点二平面向量基本定理及其应用解题策略1.先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式,再通过向量的运算来解决.2.在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便.另外,要熟练运用平面几何的一些性质定理.3.建立适当的坐标系,利用向量的坐标运算.针对训练1.如果e1,e2是平面内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是()A.e1与e1+e2 B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2 D.e1+3e2与6e2+2e1考点三共线向量的坐标表示及其应用角度

5、一利用向量共线求参数例2-1 (1)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为.解析:(1)因为a=(2,1),b=(x,-1),所以a-b=(2-x,2),又因为a-b与b共线,所以(2-x)(-1)-2x=0,所以x=-2.答案:(1)-2(2)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.解题策略如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件是x1y2-x2y1=0”.角度二 利用向量共线求向量或点的坐标解题策略引入参数表示出未知点的坐标,借助向量共线的坐标计算求解便可.答案:(-3,-6)