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1、10.4 函数展开成幂级数10.4 函数展开成幂级数10.4 函数展开成幂级数山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 高等数学任课教师授课班级授课时间第 周第 周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题10.4 函数展开成幂级数教学目的1了解函数展开成泰勒级数的充分必要条件； 2掌握的麦克劳林展开式； 3会用间接法将一些简单函数展开成幂级数。教学重点间接法将函数展开成幂级数教学难点间接法将函数展开成幂级数教学用具备 注回顾新授课由上节知：即：函数在区间内可以展开成幂级数问题：（1）函数

2、在什么条件下可以展开成幂级数； （2）如果能展开，展开式是否唯一？一、泰勒级数定义若在点的某邻域内任意阶可导，则称级数为的泰勒级数。当时，得，称该级数为的麦克劳林级数。定理1.设函数在点的某邻域内任意阶可导，则在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是的泰勒公式中的余项满足： 推论 设函数在点的某邻域内任意阶可导，则在该邻域内能展开成麦克劳林级数充要条件是：。定理2.若能展开成的幂级数，即，则（幂级数展开式是唯一的）二、直接法将函数展开成幂级数步骤：（1）求； （2）求； （3）写出麦克劳林级数，并求收敛域； （4）在收敛域内，求若，则例1将展开成的幂级数。同理：三、间接法将函数展开成幂级数根据幂级数展开式的唯一性，利用基础展开式，通过变量代换、逐项求导、积分等将函数展开成幂级数。例2将下列函数展开成的幂级数（变量代换）（1）（2）（3）例3将下列函数展开成麦克劳林级数

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