高中数学-绝对值不等式的解法练习

1、 高中数学 - 绝对值不等式的解法练习一、选择题111如果 x3同时成立，那么实数 x的取值范围是 ( ) x31111A x3x2或x2Dx x13解析：解不等式11 x 2，得 x2.111 解不等式 | x| 3，得 x3或 x 21或x答案： B2不等式 2|2 x3| 4的解集为 (A7x5或 1x12 2 2 2B27x52或21x12C27x52或21x12D27x52或21x12解析：由 2|2x3|4，可得 22x3442x 3 2.1 7 5 解得 2 x 2或 2x a的解集为集合M，且 2?M，则实数 a 的取值范围为 (A1，4，B1，4，C10，12D10，12解析

2、： 因为 2?M，所以 2 ?RM.2a1所以 22a1 a ，即 a 2 a. 解得1 a14.答案： B4不等式|3x| x4|8的解集是A9x 2Cx2D解析：3xx 48 4 x 3，x3，x 4，4x8x3x4812x878x 4， |3 x| |x4| 8?x3，2x7. x72.原不等式的解集为x72答案： C二、填空题5若关于 x 的不等式| ax2| 3 的解集为513x3a51解析： 由原不等式的解集，可知 3， 3为原不等式对应的方程33| ax 2| 3 的根，即13a2 3.解得 a 3.答案： 36已知函数 f(x)|2x1| x3，若 f ( x) 5，则实数 x

3、的取值范围是 .解析： 由已知，有 |2x1|x35，即 |2x1|2 x.所以 x22x12 x，2x12 x， 即2x1 x2，x1，即所以 1 x 1.x 1.答案： 1,1 三、解答题 7已知一次函数 f (x) ax2.当 a3 时，解不等式 | f(x)| 4；解关于 x 的不等式 |f (x)| 4；若关于 x 的不等式 |f(x)| 3对任意 x0,1 恒成立，求实数 a的取值范围 解：(1) 当 a3时，f (x)3x2，所以|f(x)| 4? |3 x2|4? 43x24?2 2 3x6? 3 x2.32所以原不等式的解集为 x 3x 2 .(2)| f(x)| 4? |

4、ax2| 4? 4ax24? 2ax0 时，原不等式的解集为 x axa ；aa62当 a0 时，原不等式的解集为 x x.aa(3)| f(x)| 3? | ax2| 3? 3ax23?ax5，1 ax5?ax 1.因为 x 0,1 ，所以1 a5.所以实数 a的取值范围为 1,5 58已知对区间 0，4 内的一切实数 a，满足关于 x 的不等式 |xa| b的 x 也满足不等21式| xa2| 2，试求实数 b 的取值范围解：设 A x| xa| b，21B x | xa2| 2，则 Ax| a b x 0 ，2 1 2 1B x a x a .22 由题意，知当 0a4时， A? B21

5、aba 2，21 所以 a b a 2，50 a .42 1 2 1所以 b a a2且 b aa2.5因为 0 a ，4112 3 3 3 2 1 1 2 1 1 13所以aa2a24 16，4 ，aa2 a2 4 4，16 .1 3 所以 b 16且 b4. 从而 b16.3故实数 b 的取值范围为 0， 16 .一、选择题1设集合 Ax| xa|2，xR，若 A? B，则实数 a， b 必满足 ()A| ab|3B| ab| 3C| ab|3D| ab| 3解析： 由| xa| 1，得 a1x2，得 xb 2. A? B， a 1 b 2 或 a 1 b 2. a b3或 a b 3.

6、| a b| 3.答案： D2若关于 x 的不等式 |2 x1| | x4|m恒成立，则实数 m的取值范围为 ( )A( ， 1C，D( ， 5解析： 设 F(x)|2x1| x4|1 x 5， x4.39如图所示， F( x) min 2 3 2.故 m F( x) min9.2.答案： C二、填空题213已知 aR，若关于 x 的方程 x 答案： 0， 44若函数 f(x)是 R上的减函数， 且函数 f ( x)的图像经过点 A(0,3) 和 B(3 ， 1) ，则不 等式|f(x1)1| 2的解集是 .解析：| f ( x 1) 1| 2， 2 f ( x 1) 1 2，即 1f ( x

7、 1) 3. f (3) f(x1) f(0) 函数 f(x)在 R上是减函数，0 x13. 解得 1x2.答案： x| 1x2三、解答题x a4 | a| 0有实根，则实数 a的取值范围 是.21解析： 关于 x的方程 x2x a4 |a| 0有实根，2 1 1 1 124 a | a| 0，即 a | a| .4 41根据绝对值的几何意义，知 0 a4.5如图所示，点 O为数轴的原点， A， B，M为数轴上三点， C为线段 OM上的动点设 x表示点 C与原点的距离， y表示点 C到点 A的距离的 4倍与点 C到点 B的距离的 6倍之和(1) 将 y 表示为 x 的函数；(2) 要使 y 的

8、值不超过 70，实数 x 应该在什么范围内取值？解：(1) 依题意，得 y4|x10| 6|x20|,0 x30.(2) 由题意，得 x 满足4| x10| 6|x20|70， 0 x30.当 0 x10 时，不等式组 (*) 化为4(10 x) 6(20 x) 70，解得 9x10.当 10 x20 时，不等式组 (*) 化为4( x 10) 6(20 x) 70，解得 10 x20.当 20 x30 时，不等式组 (*) 化为4( x 10) 6( x20) 70，解得 20 x23.综上，实数 x 的取值范围是 9,23 6已知函数 f (x)| xa|.(1) 若关于 x 的不等式 f

9、 ( x) 3的解集为 x| 1x5 ，求实数 a 的值；(2) 在(1) 的条件下，若关于 x的不等式 f ( x) f ( x5) m对一切实数 x 恒成立，求实 数 m的取值范围解：法一 (1) 由 f ( x) 3，得 |xa|3.解得 a3 xa 3.又关于 x 的不等式 f ( x) 3的解集为 x| 1x5，a 3 1 ，所以 解得 a 2.a 35.(2) 由(1) ，得 a2，f (x)|x2|. 设 g(x)f ( x)f( x 5) ，于是2x1，x2.所以当 x5；当3 x2时， g( x) 5；当 x2 时， g(x) 5.综上，函数 g(x) 的最小值为 5.从而若关于 x的不等式 f(x)f(x5)m，即 g(x)m对一切实数 x 恒成立，则实数 m的取值范围为 (， 5 法二 (1) 同法一(2) 由(1) ，得