土中基底应力与附加应力计算

1、PAGE PAGE 45 土中应力计算1 土中自重应力地基中的应力分：自重应力地基中的自重应力是指由土体本身的有效重力产生的应力。附加应力由建筑物荷载在地基土体中产生的应力，在附加应力的作用下，地基土将产生压缩变形，引起基础沉降。 计算土中应力时所用的假定条件：假定地基土为连续、匀质、各向同性的半无限弹性体、按弹性理论计算。地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。 3.1.1均质土的自重应力a、假定：在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平

2、面，因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算。 b、均质土层Z深度处单位面积上的自重应力为：应力图形为直线形。 cz随深度成正比例增加；沿水平面则为均匀分布。必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。并用符号cz表示 。 3.1.2成层土的自重应力地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：结论：土的自重应力随深度Z而。其应力图

3、形为折线形。自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化(图24)。 3.1.31、地下水对自重应力的影响 地下水位以下的土，受到水的浮力作用，使土的重度减轻。计算时采用水下土的重度（）2、不透水层的影响 不透水层指 基岩层 只含强结合水的坚硬粘土层 作用在不透水层层面及层面以下的土自重应力应等于上覆土和水的总重。3、水平向自重应力地地中除了存在作用于水平面上的坚向自重应力外,还存在作用于坚直面上的水平自重应力,根据弹性力学和土体的侧限条件,可得:cx=

4、cy=KoczKo:土的侧压力系数4、地下水位升降引起的自重应力变化：地下水位下降自重应力增大，因没有水的浮力，地下水位上升自重应力减小。例题27 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图21中。试计算地面下深度为2.5m、5m和9m处的自重应力，并绘出分布图。 解 本例天然地面下第一层粉土厚6m，其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6 m和2.4m，第二层为粉质粘土层。依次计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图21中。2 基底压力建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触应力。它既是基础作用于地基的基

5、底压力，同时又是地基反用于基础的基底反力。 对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即按下述材料力学公式进行简化计算。 1基底压力的概念： 在基础与地基之间接触面上作用着建筑物荷载通过基础传来的压力称为基底压力。（方向向下）单位面积土体所受到的压力称为基底压力。2地基反力：地基对基础的反作用力（方向向上） 3基底压力的分布形态和哪些因素有关？ 基础的刚度、地基土的性质、基础埋深、荷载大小。4基底压力的分布形态：1）柔性基础地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小。图3-2 柔性基础基底压力分布2）刚性

6、基础在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎是相同的，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布图3-3 刚性基础基底压力分布图马鞍形一般建筑物基础属此形态，近似“直线形”抛物线形钟形 基底压力的简化计算中心荷载作用下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布(图25)，此时基底平均压力设计值按下式计算：式中:F：上部结构传至基础顶面的

7、坚向力设计值,kN；G：基础自重设计值及其上回填土重标准值，kN；rG：基础及因填土的平均重度，一般取20kN/m3，在地下水位以下部分用有效重度；d：基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面起算，m；A：基础底面面积，m2。如基础长度大于宽度5倍时，可将基础视为条形基础进行计算。即可沿长度方向取1m计算。2、 偏心荷载下的基底压力对于单向偏心荷载下的矩形基础如图26所示。设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算： M：作用于基础底面的力矩设计,kN.m；W：基础底面的抵抗矩，m3，对于矩形截面W=bL2/6;Pm

8、ax、pmin：分别为基础底面边缘的最大、最小压力设计值。将e=M/(F+G)、A=bl、W=bl2/6代入上式，得：pmax=(F+G)/bL(16e/L)pmina 当eL/6时，pminEov时，地基中出现应力扩散现象；当EohEov时，出现应力集中现象。3.4 有效应力原理1、土中二种应力试验 在直径和高度完全相同的甲、乙两个量筒底部，放置一层松散砂土，其质量与密度完全一样。 在甲量筒中放置若干钢球，使松砂承受的压力；在乙量筒中小心缓慢地注水，在砂面以上高度h正好使砂层表面也增加的压力。结论：甲、乙两个量筒中的松砂顶面都作用了相同的压力，但产生两种不同的效果，反映土体中存在两种不同性质

9、的力：（1）由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的应力（有效应力），能使土层发生压缩变形，从而使土的强度发生变化； （2）由水施加的应力通过孔隙水来传递（孔隙水压力u），不能使土层发生压缩变形。现象：甲中砂面下降，砂土发生压缩。乙中砂面并不下降，砂土未发生压缩。总应力：在土中某点截取一水平截面，其面积为A，截面上作用应力 ，它是由上面的土体的重力、静水压力及外荷载P所产生的应力，称为总应力。有效应力：总应力的一部分是由土颗粒间的接触承担的称为有效应力。饱和土有效应力公式： 有效应力； 总应力； 孔隙水压力。公式表明总应力为有效应力与孔隙水压力之和。部分饱和土有效应力公式： 气体压力； 孔隙水压力。 由试验确定的参数， 。3.4.1 毛细水上升时土中有效自重应力的计算图3-13 毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力在毛细水上升区，由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值。使有效应力增加，在地下水位以下，由于水对土颗粒的浮力作用，使土的有效应力减少。3.4.2 土中水渗流时（一维渗流）有效应力计算（a)静水时（b)水自上向下渗流(c)水自下向上渗流图3-14 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力分布当土中水渗流时，水对土颗粒有着动水力，必然影响土中有效应力的分布。表3-1 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力的计算渗流情况计算点总应力孔隙