直线形计算中的倍数关系

1、第六讲直线形计算中的倍数关系例题1如图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米。其余4个长方形的面积分别是多少平方米？【分析】如果两个长方形的一条边相等，我们可以比较它们的另一条边来求它们的面积关系。看看右图，能利用左上角的三块图形的面积求出的面积吗?练习1如图，有7个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为20、4、6、8、10平方厘米。求阴影长方形的面积是多少平方厘米？对于长方形，我们总结出：如果两个长方形的长（宽）相等，那么它们的面积的比等于它们宽（长）之比。例如：如图所示的长方形ABCD与长方形BEFC的宽BC相同。那么。长方形 ABCD的面积：长

2、方形BEFC勺面积=AB: BE从上面的例题可以看出，求一个图形的面积不一定要通过公式，有些时候我们也 可以利用图形各部分之间的面积关系进行计算。实际问题中，图形的形状各异。我们很难直接看出面积间的关系，但有时更容易发现长度之间的倍数关系。本讲重点就是长度的倍数关系与面积倍数关系的转 化。如图，过三角形一个顶点的直线将三角形分为两个小三角形，则这两个小三角形面积之比等于该直线分对边所得的两条线段长度之比，这是由两个小三角形有共同的高决定的。三角形ABD的面积：三角形 ADC的面积=BD:DC例题2下图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，那么三角形ABE

3、的面积是多少平方厘米？【分析】你能从图中发现前面讲过的基本图形吗？如何利用其中的比例关系解题呢？练习2如图，三角形ABC中，D为AB的中点，E为BC的中点，F为BE的中点, 如果三角形ABC面积是120平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少？例题3如图，把三角形DEF的各边分别向外延长1倍后得到三角形ABC,已知三角形DEF的面积为1,那么三角形ABC的面积是多少?【分析】容易看出，本题也需要通过边长的倍数关系去求三角形面积之间的关系,但是我们所求的是三角形 ABC的面积，而已知的是三角形 DEF的面积,这两个三角形之间一条直接相连的边也没有。那么我们该怎么办呢?练习3如图，把三角形DEF的边

4、DE、EF FD分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABQ已知三角形DEF的面积是1,那么三角形ABC的面积是多少?例题4如图，E是AB上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积4倍，那么梯形的下底长是上底长的几倍?【分析】本题中我们并不知道图形的具体面积，而只知道面积的倍数关系。需要求的是长度的倍数关系，所以我们考虑如何利用面积的关系求出长度关D练习4如图，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，且梯形的面积是三角形的5倍，那么三角形底边BE的长是多少？例题5把一个正方形的相邻两边分别增加 2厘米和4厘米，结果面积增加了 50平方厘米，那么原正方形的面积为多少平

5、方厘米？【分析】由于阴影部分是一个不规则图形，我们需要把它转化为规则形状，可以将它分割成几块。如下图所示，我们将阴影部分分割为 、三个长方形。其中，的长和宽分别为4和2,可以求出它的面积。那么 和的面积能求出来吗？关键是找出它们之间的倍数关系例题6如图，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF E点恰好在边AB上c 又已知直角边AC长为20厘米，BC长为12厘米，那么正方形的边长为 多少厘米？【分析】注意到EF垂直于AC, ED垂直于BG我们可以连接CE,将三角形ABC分成分成两个三角形，这两个三角形的底都给出了长度，而它们的高相等。我们的目标就是求这个高1、如图，一个长方形被分成了四个小长方形，长方形A的面积是45平方米，长方形B的面积是15平方米，长方形C的面积为15平方米，则长方形D的面积是多少?2、如图，D为AB边上的三等分点，已知三角形 ACD的面积为12,则三角形BCD的面积是多少?3、如图，D、E分别为AB、BC边上的三等分点，已知三角形 ABC的面积为72,则三角形CDE的面积是多少？4、如图，把三角形DEF的各边向外延长2倍后得到三角形ABC,已知三角形DEF的面积为1,那么三角形ABC的面积是多少？5、如图，点B是正方形一