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文档简介

1、3.2.1用空间向量解决立体几何中的夹角问题班级：姓名：小组：评价:【学习目标】掌握异面直线、直线和平面所成的角的向量解法【学习重点】理解并掌握向量方法解决立体几何夹角问题的一般方 法.【学习难点】建立空间坐标系，把立体几何问题转化为向量问题思考：1、异面直线的几何解法？2、异面直线所成角的范围3、直线和平面所成角的几何解法？4、直线和平面所成角的范围空间“夹角”问题.异面直线所成角.4设直线l,m的方向向量分别为a,b 4a耳若两直线l,m所成的角为9(0 0 |)，则 coS =卅/例 1 RtABC中，/ BCA= 900，现将DABC沿着 平面ABCW法向量平移到aABG位置，已知 B

2、C= CA= CC1,取AB、AG的中点Di、Fb 求81与庆R所成的角的余弦值.F.变式：正方体 ABCD-A1B1C1D件，E、F分别是A1D1 A1C1的中点.求：异面直线AE与CF所成角的余弦值.b5E2RGbCAP.线面角设方为平面值的法向量，直线AB与平面u所 成的角为3,向量ab与n所成的角为71(0 1而利用cos股从而再求出-22,02三二) 2AB n二可求日2, ab n1sin 0例2:正三棱柱ABUA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为 错误！ a,求AC1与侧面ABB1A惭成的角,p1EanqFDPw变式：如图所示，已知直角梯形 ABCD其中AB= BC= 2AD,

3、AS，平面ABCD AD/ BC AB! BC 且 AS= AB.求直线SC与底面ABCD勺夹角0的余弦.DXDiTa9E3d课堂小结:.两条异面直线所成角的求法（1向量求法：设直线a、b的方向向量为a、b,其夹角为0 , 则有 cos 0 =|cos 0 | =错误！ .RTCrpUDGiT（2两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角 来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取 其补角作为两异面直线所成的角.5PCzVD7HxA.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a,平面的法向量为u,直线与平面所成 的角为0 , a与u的夹角为0 ,则有sin 0 = |cos（|）| =错误!或 cos 0 =sin .若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150 ,则 l1与l2这两条异面直线所成的角等于（A. 30B . 150C. 30 或150 D ,以上均错2.若直线l的方向向量与平面0c的法向量的夹角等于150 , 则直线l与平面口所成的角等于（A. 30B . 60C. 150 D .以上均错3.正方体 ABCD-A1B1C1D仲，M, N分别是DD1 B1C1的中点，P是棱AB上的动点，则A1MW PN所成的角是. jLBHrnAlLg4、解答题已知正四棱锥S-ABCD勺侧棱长为错误！，底面的边长为 错误！，E是

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