广西桂林市2020年中考数学试卷解析版

1、2020年广西桂林中考数学试卷选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.（3分）有理数2,1, -1,0中，最小的数是（）A. 2D0则Z2的度数是（）2. （3分）如图,直线/ b被直线C所截,ab9 Z 1=50 ,50C. 60D. 703（3分）下列调查中，最适宜采用全而调查（普查）的是（A.调查一批灯泡的使用寿命B 调查漓江流域水质情况C 调查桂林电视台某栏目的收视率D.调查全班同学的身髙4.（3分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（5.A-1)B. 06.（3分）因式分解/4的结果是（A. (t+2) (-2) B.

2、(/-2) 27.（3分）下列计算正确的是（）A. xx=2B. x+x=2XC.C.C.D2(t+2 ) 2D. a (t - 2)D(2) 2=Zr（3分）直线y=U+2过点（-1, 4）,A. - 2B. - 1C. 1D29. （3分）不等式组A. 1个y 1 二S 0二的整数解共有（）B. 2个C. 3个D. 4个（3分）如图，AB是G）O的弦，AC与G）O相切于点A,连接04, 0B,若Zo=I30 ,65C. 70D. 7511（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场，设参加比赛的球队有X支，根据题意，下而列岀的方程正确的是（B G-I)=I10C.

3、 X (x+D =110D X (X- 1) =110（3分）如图，已知忑的半径为5.所对的弦AB长为8点P是亦的中点，将忑绕点A逆时针旋转90后得到AB,则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）AB TOC o 1-5 h z B. 5C. 25D. 22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）（3分）2020的相反数是.（3 分）计算：aba+） =（3 分）如图，在 RtAABC 中，ZC=90o , AB= 13, AC=5,则 CoSA 的值是（3分）一个正方体的平而展开图如图所示，任选该正方体的一而出现“我”字的概率是（3分）反比例函数y= （X

4、Vo）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论： XQ0；当Xo时，y随X的增大而增大；该函数图象关于直线y= - A-对称：若点（-2, 3）在该反比例函数图象上，则点（-1,6）也在该函数的图象上.英中正确结论的个数有个.18（3分）如图，在RtZVlBC中，AB=AC=4.F分别是AB, AC的中点，点、P是扇形AEF的EF上任意一点，连接BP, CP,则BP+CP的最小值是2三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）（6 分）计算：（+3） 0+（ -2） 2+l - -Il - sin30o 2r2x+y= （6分）解二元一次方程组：C4-

5、y=5.21（8分）如图，在平而直角坐标系中，AABC的三个顶点分别是A （1, 3）, B （4, 4）,C （2, 1）.（1）把ABC向左平移4个单位后得到对应的 AB1C,请画出平移后的A1B1C1:（2）把ABC绕原点O旋转180后得到对应的 AiB2C2,请画出旋转后的AA2B2C2;（3）观察图形可知，ZXAiBiG与ZvhGG关于点（，）中心对称. WO i一 O *I（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统讣局2月28日发布了 2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“20152019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）2015-201?年

6、快递业务量及其增长速度團1材料2： 6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增 长，5月份快递业务疑同比增长41% （如图2）.某快递业务部门负责人拯此估计，2020 年全国快递业务量将比2019年增长50%.S2（1）2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%：（2）2015 - 2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%：（3）统讣公报发布后，有人认为，图1中表示2016-2019年增长速度的折线逐年下降, 说明2016 - 2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务屋也逐年减少.你 赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递

7、业务虽:比2019年增长50%,请列式计算2020年的快递业务量.（8分）如图，在菱形ABCD中，点, F分别是边AD, AB的中点.（1）求证：心BE竺ADF;（2）若BE=血,ZC=60 ,求菱形ABCD的而积.A E D（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和用棋供兴趣小 组使用，其中购买象棋用了 420元，购买围棋用了 756元，已知每副围棋比每副象棋贵8 元.（1）求每副用棋和象棋各是多少元？（2）若该校决泄再次购买同种用棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元， 则该校最多可再购买多少副囤棋？（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在

8、同一平而内，苴中ZCAB = 30o , ZDAB=45o ,点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E.（1）求证：A，B, C, D四个点在以点O为圆心的同一个圆上：（2）求证：Cf）平分ZACB；过点 D 作 DF/BC 交 AB 于点 F,求证：BO2+OF2=EFBF.（12分）如图，已知抛物线），=“（x+6） （-2）过点C （0, 2）,交X轴于点A和点B （点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交X轴于点E，连接EC.（1）直接写岀的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式：（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，

9、连接PG PE,将APCE沿CE所在的直线对折，点P落 在坐标平而内的点P处.求当点P恰好落在直线AD上时点P的横坐标.2020年广西桂林中考数学试卷参考答案与试題解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）（3分）有理数2, 1, - 1, 0中，最小的数是（）2B. 1C. - 1D. 0【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0：负数都小于0；正数大于一切 负数；两个负数，绝对值大的苴值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-l0llA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】分别求出每一个不等式

10、的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确泄不等式组的解集，从而得出答案.【解答】解：解不等式X-I0,得：xl.解不等式5-x21,得：x4,则不等式组的解集为1+ab .【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=CrIab,故答案为：Ci2IHab.（3 分）如图，在 RtZXABC 中，ZC=90o , AB=I3, C=5,则 CoSA 的值是 旦【分析】根据余弦的左义解答即可.【解答】解：在RSC中，故答案为：（3分）一个正方体的平而展开图如图所示，任选该正方体的一而出现“我”字的概率W【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出

11、现“我”字的概率.【解答】解：共有六个字，“我”字有2个，6 3故答案知I.（3分）反比例函数y= （XVo）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：Q0；当Xo时，y随X的增大而增大；该函数图象关于直线y= - 对称： 若点（-2, 3）在该反比例函数图象上，则点（-1,6）也在该函数的图象上.英中正 确结论的个数有3个.【分析】观察反比例函数y= （x0）的图彖可得，图象过第二象限，然后根据反比例X函数的图象和性质即可进行判断.【解答】解：观察反比例函数y= CrO）的图象可知：X图象过第二象限，0,所以错误：因为当x0时，y随X的增大而增大；所以正确：因为该函数图象关于直线y= -

12、 X对称：所以正确：因为点（-2, 3）在该反比例函数图象上，所以k= - 6,则点（-1，6）也在该函数的图象上.所以正确.所以其中正确结论的个数为3个.故答案为3.（3分）如图，在RtAABC中，AB=AC=4,F分别是AB, AC的中点，点P是扇形AEF的亦上任意一点，连接BP, CP,则BP+CP的最小值是 2 一 一BC【分析】在AB上取一点几 使得AT=1,连接PT, PAt CT.证明 MTSMAP,推出 H=坦=丄 推岀 PT=ZPB,推岀2+CP=CP+P7 根据 PC+PT2TC,求出 CT PB AB 222即可解决问题.【解答】解：在AB上取一点7；使得AT=L连接P7

13、； PA. CT.:PA = I AT=. AB=R2=ATAB, PA-AB. 9AT PA:ZPAT=ZPAB,PATABAP.吩評,pB+CP=CP+PT.2 PC+PTPTC,在 RtZLlCT 中，V ZCAT=90o , AT=I, AC=4. *Cr=at2+ac 2， .2pB+PCNl2丄PB+PC的最小值为荷2故答案7j17 三.解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（6 分）计算：（+3） 0+ C 2） 2+l - -Il - sin30o 2【分析】原式利用零指数幕、负整数指数呈法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三 角函数值计

14、算即可求出值.【解答】解：原式=1+41-12 2=5.f2x+y=l,（6分）解二元一次方程组：r4-y=5.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：十得：6a=6,解得：x=l,把x=l代入得：y=-L则方程组的解为（XFlIy=-I（8分）如图，在平而直角坐标系中，AABC的三个顶点分别是A （1, 3）, B （4, 4）, C （2, 1）.（1）把ABC向左平移4个单位后得到对应的 AiBICl,请画出平移后的ZMlBlCI：（2）把ZXABC绕原点O旋转180后得到对应的 A1B2C1,请画出旋转后的AA2B2C2;3）观察图形可知，A1BC1与ZkA2B2C2关于点

15、（_2,0）中心对称.【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平務后的AiBiCb（2）依据AABC绕原点O旋转180 ,即可画出旋转后的AA2B2C2X（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标.【解答】解:（I）如图所示，1B1C1即为所求；（2）如图所示,AA2B2C2即为所求;（3）由图可得，AAlBlCl与SB2C2关于点（2, 0）中心对称.故答案为：-2, 0.（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统讣局2月28日发布了 2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015 - 2019年快递业务量及其增长速度”统汁图（如图1）201

16、5-201?年快递业务量及其增长速度團1材料2： 6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增 长，5月份快递业务疑同比增长41% （如图2）.某快递业务部门负责人据此估计，2020 年全国快递业务量将比2019年增长50%.5月I快谨业务Il 同比Ia长1%S2（1）2018年，全国快递业务量是一 507.1亿件,比2017年增长了 26.6 %：（2）2015 - 2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是一 28 %：（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016-2019年增长速度的折线逐年下降,说明2016 - 2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓

17、，所以快递业务量也逐年减少.你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%,请列式计算2020年的快递业务量.【分析】（I）由材料1中的统计图中的信息即可得到结论：（2）由材料1中的统计图的信息即可得到结论：（3）根据统计图中的信息即可得到结论：（4）根据题意列式计算即可.【解答】解：（1）由材料1中的统讣图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了 26.6%； Ma ( - 2, 22),即满足条件的点M的坐标为(2, - 2)或(-2, 4)或(-2, 22)或C 2, - 22):(3)如图2,由(1)知，抛物线的解析式为=丄(+6) (12) = -1 (x+2) 2皂,663：.D (2,昼),3令 y=0,贝IJ (x+6) (X 2) =0,.x=6或无=2,点 A ( -6, 0),直线AD的解析式为y