综合应用题习题及答案

1、综合应用题(习题)例题示范例1:某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每 个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每 件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超 过80元后，若再涨价，则每涨1元每个月少卖3件.设每件 商品的售价为x元(x是整数)，每个月的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量 x的取 值范围；(2)设每月的销售利润为 w,请直接写出w与x之间的函数 关系式；(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大利润是多少？【解题要点】理解题意，梳理信息列表梳理信息，文字描述转化为数学语言，如下:售价x进价利润销量

2、y50401021050w x 8040 x- 40210-(x-50)80 x14040 x- 40180- 3(x- 80)辨识类型，建立模型隐含信息处理：“如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1 元每月少卖3件.”此时销量减少是在售价为80元的基础上减 少；售价最高为140元，此时销量为0.求解验证，回归实际建立函数关系式，求解最值，结果验证.【过程示范】央，一有小*的 260-, 行0W#%80,累为整数） 河）号%0w2 80时,-3w=-x2+30iQx-10 400 j垄=;1f 0? +30010 400 GAW,这 80. 蠡为整数）血向砥的井眄平附。超0 7 W 140,

3、 .V为整数）b一又 一- = 150 ,且 50 x 802a.当 x=80 时，wmax=7 200 元当 80V x 140 时，w=-3x2+540 x-16 800. a=-30.抛物线的开口向下b又.一- =90，且 80 xw 1402a. .当 x=90 时，wmax=7 500 元.当售价定为90元时，利润最大，最大为 7 500元.巩固练习1 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有 的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日 ,从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车 票 数yi （张）与售票时间x （小时）之间的正比例函数关系如 图1

4、所示，每个无人售票窗口售出的车票数 y2 （张）与售票 时间x （小时）之间的函数关系如图 2所示.（1）图2中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物 线的一部分，根据图中所给数据可以确定抛物线的表达式为,其中自变量x的取值范围是;（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种 窗口共售出的车票数不少于1 450张，则开放的普通售票窗口 至少有多少个？（3）截至上午10点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图 2中图象的后半段一次 函数的表达式.2 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等.下图中 的折线ABBD、线段CD分别表示该产品每千克生产成

5、 本yi(单元：元)、销售价y2 (单位：元)与产量x (单位：kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.(2)求线段AB所表示的yi与x之间的函数表达式.(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多 少？y/元120。3 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房 间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有 一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用，设每个房间定价增加 10 x元(x为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量 y与x的函数关系式.(2)设宾馆每天的利润为 W元，当每个房

6、间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：当日 所获利润不低于5 000元；宾馆为游客居住的房间共支出费用 没有超过600元；每个房间刚好住满2人.问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？4 某店因为经营不善欠下38 400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金.中国梦想秀”栏目组决定借给该店30 000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债 务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与售价x （元/件）之间 的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付员 工的工

7、资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y （件）与售价x （元/件）之间的函数关 系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所 有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？思考小结综合类应用题信息的呈现形式有四种：表达式；图象、表 格；文字信息；隐含信息（生活背景）.其中利用表格求解解析式，往往按照反比例函数、一次函数、 二次函数的顺序考虑.若两个变量的乘积不变，则为反比例函 数；若两个变量的变化是均匀的，则是一次函数；若既不是反 比例函数，又不是一次函数，则一定是二次函数.【参考答案】(1) y2=60 x2, 0wxw1.5;15 个；y2=50 x+60 (1.5x 3).(1)当产量为130 kg时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都是42元；(2)V1=1x + 60 (0 x 90); 5(3)当该产品产量为75 kg时获得利润最大，为2 250元