拆项法求和专题讲义

1、拆项法求和专题讲义一、用拆项法求一!一型分数和类。(九+1) TOC o 1-5 h z 八士厂 H班11几+ 1111分析：因为=，n n + 1( + 1) n(n + l) ( + 1)所以有拆项公式： 一!=-o7i(n+ 1) n 71 + 1石、311111111例 1 计算I111111.例5、计算:1 1 79 11 13 153 12 20 30 42 56二、用拆项法求一!一型分数和类(n、k均为自然数)。 ( + %)八皿 .1 /11、1 r n + kn1分析：因为：(-) = -=-k n n + k k n(n + k) ( +攵)( + %)所以有拆项公式：一!

2、一=-(-一一二).( + %) k n n + k例 6、 计算： + - + - +.+1x4 4x7 7x1097x100例 7、计算：，+ 3，+ 5 + 9 + 11! 2x55x88x1111x1414x17有 、 1 1 1 1 1例 8、计算：+ +1H8 24 48 80 120例 9、 计算： I1卜H2 2 + 4 2 + 4 + 62 + 4 + 6 + .+ 100三、用拆项法求一型分数和类（n、k均为自然数）。 nn + k1 n+k n k分析：因为=n n + k n(n + k) n(n + k) n(n + k)k 1 i TOC o 1-5 h z 所以有

3、拆项公式：-=-O( + 左) n n + k222例io、计算：1x3 3x5 5x797x99例11、计算:例11、计算:66661x7 7x13 13x1997x103口 、* 2222例 12、 计算：11FH21 77 16516771x0 + 2) + (l + 2)x(l + 2 + 3) + (l + 2 + 3)x(l + 2 + 3 + 4)十+ (1 + 2 + 3.+ 9)x(l + 2 + 3 + .+ 10)四、用拆项法求n(n + k)(n + 2k)型分数和类（n、k均为自然数）。!1分析：因为分析：因为2k n(n + k) ( +左)( + 2Z)n(n +

4、 k)(n + 2k)1n + 2kn12k n(n + k)(n + 2k) n(n + k)(n + 2k)所以有拆项公式： J1=二(一-).n(n + k)(n + 2k) 2k n(n + k) ( + 左)( + 2攵)例 14、 计算： + +,3x2x1 4x3x2 5x4x3100 x99x98例 15、计算： + +2x4x6 4x6x8 6x8x1096x98x100例16、计算：1x3x5 3x5x7 5x7x995x97x99石、-111111例 17、计算： I11116 24 60 120 210 84五、用拆项法求型分数和类(n、k均为自然数)。n(n + k)

5、(n + 2k)分析：因为分析：因为n + 2k所以有拆项公式:nn + k)(n + 2k) nn + k)(n + 2k) nn + k)(n + 2左)几(n 十 k)(n + 2k)+ k) (n + k)(n + 2k) TOC o 1-5 h z 222例18、计算：+ + 1x2x3 2x3x498x99x100六、用拆项法求复合型分数和类。.1.2,3,45例 19 +2 2x3 2x3x4 2x3x4x5 2x3x4x5x6例 20、I11111.H12 6 12 20 30 42 569702 9900思维拓展：1 1/1 1I、 -(n(n + k)(n + 2k)(n + 3) 3 nn + k)(n + 2k) (n +