人教A版（必修二）-微专题2与球有关的内切、外接问题

1、人教A版（必修二）一微专题2与球有关的内切、外接问题1 .一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3,那么此球 的外表积为.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为底面周长为3,那么这个球的体积为.O.一个四面体的所有棱长都为V2,四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为（）A. 3nB. 4nC. 3V3nD. 6n.在等腰梯形 ABCD 中，AB = 2DC = 2, aDAB = 60, E 为 AB 的中点，将 ADE 与 A BEC 分布沿ED, EC向上折起，使 4B重合于点P,那么三棱锥P-D

2、CE的外接球的体积为 （）.假设三棱锥的三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为1, V2, V3,那么其外接球的外表积是.球 0 的面上四点 A, B, C, D,平面ABC, AB 1 BC, DA = AB = V2, BC = V3,那么球0的体积等于.点 A9 B, C, D 在同一个球面上，48_1平面8。，BC工DC,假设 AB = 6, AC = 2713, AD = 8,那么B, C两点间的球面距离是.正四棱锥S ABCD的底面边长和各侧棱长都为 0 点、S, 4, B, C, D都在同一球面上，那么 此球的体积为 .三棱锥的四个顶点都在球。的球面上，AB 1 BC且PA = 7

3、, PB = 5, PC = 回,AC = 10, 那么球0的体积为.答案.【答案】14n【解析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即2R = Vl2 + 22 + 32 = 714,所以S 二 4itR2 = 14ti.【答案】9【解析】设正六棱柱的底面边长为,高为h,6 y R9 - ；V3 2,所以-=6 x %，儿 84所有正六棱柱的底面外接圆的半径r = |,球心到底面的距离d =4.所以外接球的半径R = 3 +以=1.所以=拳.【答案】A【解析】联想只有正方体中有这么多相等的线段，所以构造一个正方体，那么正方体的面对角线即为四面体的棱长， 求得正方体的棱长为1,体对角线为V

4、3,从而外接球的直径也为V3, 所以此球的外表积为3n.【答案】C【解析】如图，因为 AE = EB = DC = 1,4DAB = Z.CBE =匕DEA = 60, 所以 AD = AE = EB = BC = DC = DE = CE = 1,即三棱锥P-DCE为正四面体，所有棱长均为1,易求得其外接球直径为专所以其外接球体积为空OD CE.【答案】6ti【解析】据题意可知，该三棱锥的三条侧棱两两垂直，所以把这个三棱锥可以补成一个同一顶点处三条棱长分别为1, V2, V3的长方体，于是长方体的 外接球就是三棱锥的外接球.设其外接球的半径为R,那么有（2R）2 = 12 + （迎）+（V3

5、）=6.所以炉=|.故其外接球的外表积S = 4ttR2 = 67T.【答案】生6【解析】因为。/JL平面ABC, AB LBC,所以DA, AB, BC两两垂直，构造如下图的长方体，又因为 DA = AB = V2, BC = V3,所以CD长即为外接球的直径，利用直角三角形解出CD = 47.故球。的体积等于子正6.【答案】3【解析】因为48 _L平面BCD, BC tDC,所以AB, BC, DC两两垂直，构造如下图的长方体，那么AD为球的直径，AD的中点。为球心，。8 = 0。= 4为半径，要求B, C两点间的球面距 离，只要求出乙BOC即可，在 Rt ABC 中，求出 BC = yj

6、AC2 -AB2 = 4,所以乙BOC = 60,故B，C两点间的球面距离是；7T.【答案】v【解析】设正四棱锥的底面中心为。1，外接球的球心为0,如下图.所以由球的截面的性质，可得。11平面48CD.又SO11平面所以球心。必在SO】所在的直线上.所以力SC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆，外接圆的半径就是外接球的半径. 在ASC 中，由 SA = SC = V2, AC = 2,得 5屋 +S(72 =AC2.所以ASC是以AC为斜边的直角三角形.所以手=1是外接圆的半径，也是外接球的半径.故曝=9.【答案】500Tl【解析】AB _L 且 PA = 7, PB = 5, PC =同，AC = 10, 2因为 72 + (V51) = 102,所以知 AC2 = PA2 + PC29所以PA 1 PC,如下图，在Rt ABC中斜边为AC,在Rt PAC中斜边为AC,取斜边的中点。，在 Rt ABC 中 0A = OB = 0C