答案版第3讲试验或加上阻尼运动与受迫振动、共振

1、第三讲 实验(或加上阻尼运动与受迫振动、共振)【教学目标】.了解阻尼振动与受迫振动.学会共振条件的应用.掌握单摆测量重力加速度的实验【知识点一】 阻尼振动与受迫振动1、阻尼振动：在振动过程中振幅不断减小的振动。一般可以认为其振动的周期和频率固定不变。2、固有频率：自由振动时的频率3、受迫振动：物体在外界驱动力(即周期性外力)作用下的振动叫做受迫振动频率：物体做受迫振动的频率等于驱动力频率f驱，与物体的固有频率f固无关振幅：由固有频率和驱动频率共同决定。两者越接近，振幅越大；两者相差越多振幅越小。受迫振动的振爆共振曲线4、共振：(1)定义：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大

2、，这种现象叫共振(2)条件：f驱二(3)共振曲线：当f驱=固时，A=Am , Am的大小取决于驱动力的幅度f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量。共振的利用和防止：利用共振的有：共振筛、跳板跳水、打秋千 ；防止共振的有机床底座、军队过桥、声音的共鸣：即声音的共振现象，主要是通过共鸣箱来实现的。【例】一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A此单摆的固有周期约为 0.5sB此单摆的摆长约为1mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案：BA与驱动力的频率f的关系）

3、如图所示，则【例】如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。 A各摆的振动周期与 a摆相同（）B各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大C各摆的振动周期不同，c摆的周期最长D各摆均做自由振动答案：ABa、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放,卜列说法中正确的有:【针对训练】在实验室可以做声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯， 可以听到清脆的声音，用测频率仪测得这声音的频率为500Hz。将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法正确的是（）A操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B

4、操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C操作人员一定是同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D操作人员只须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz答案：D【针对训练】铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是（）A列车的危险速率为 40 m/sB列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D增加钢轨的长度有利于列车高速运行答

5、案：AD【针对训练】正在运转的机器，当其飞轮转得很快时，机器的振动并不强烈.切断电源，飞轮转动逐渐慢下来，到某一时刻t,机器反而会发生强烈的振动 .此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，这种现象说明（）A在时刻t飞轮的惯性最大 B在时刻t飞轮的转动频率最大C在时刻t飞轮的转动频率与机身的固有频率相等，发生共振D纯属偶然现象，并无规律答案：C【针对训练】某振动系统的固有频率为fo ,在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是 （）A当f f0时，该振动系统的振幅随 f减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D该振动系统的振动稳

6、定后，振动的频率等于 答案：BDD由于桥体太重【针对训练】1940年，美国一座全长 860 m的大桥因大风引起的振动而塌毁，如图所示，然而当时的风速还不到一 1设计风速限值的 1，那么，发生这种现象最主要的原因是（）3A由于共振B由于热胀冷缩C由于桥体太长答案：A【针对训练】在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m,当车辆经过着速带时会产生振动。若某汽车的因有频率为1.25Hz ,则当该车以 m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为 。答案：12.5，共振【针对训练】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它的转动会

7、给筛子形成一个周期性的驱动力这样就做成了一个共振筛，筛子自由振动时每次全振动用时2s,在某电压下电动偏心轮转速为36r/min,若增大电压可以使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么，要使筛子的振幅变大，可采取的措施有（1） _、（2） .答案：（1）减少电压（2）减少筛子质量【知识点二】单摆测重力加速度的实验就可以求出当地的重力加速度实验目的：用单摆测定当地的重力加速度 实验原理：单摆做简谐运动时，其周期2故有 Q -4二lg 一 2T因此只要测出单摆的摆长和振动周期T,实验步骤:1、组装单摆：取绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大的结，然后悬挂于支架上，注意：单摆的悬挂

8、端不应随意乱绕，应呈 点悬状态，并画出单摆的平衡位置，作为计时参照点2、在摆球自由下垂状态时测摆线长（用米尺），再用游标卡尺测摆球半径（ 先测直径，再由r=d/2计算），则摆长为 L+r （准确到毫米）3、把单摆拉开一个小角度释放，力求在一个平面内摆动，计时的起、终时刻都在平衡位置，用秒表测出单摆完成 n 次全振动 所用的时间t,则丁 = 0门，反复测几次，算出周期的平均值。4、把测得的周期（平均值）和摆长的数据代入公式，计算重力加速度的值5、变更摆长，重复上述步骤，计算出每次实验的重力加速度。最后，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地的重力加速度6、利用实验数据研究验证 T与摆

9、长测关系7、实验验证周期跟偏角的大小，摆球的质量没有关系的结论实验操作重力加速度的值测摆线长时摆线拉得过紧r偏大开始计时，秒表过迟按下偏大实验中误将49次全振动数为50次偏大当用铁球做实验时下方放有磁铁r偏大实验中把连续两次经过平衡位置的 时间为L个周期偏大摆线上端未牢固地系于悬点， 振动中 出现松动，使摆线长度增加了偏小实验中误将51次全振动数为50次偏小实验中忘记测量小球的半径偏小当摆长无法准确测量时，用L -T2图像处理小艾概念【例】在 用单摆测重力加速度”的实验中，下列说法正确的是（）A要求摆线长度适当，在摆动过程中不会伸缩，且质量很小B用秒表测出单摆完成一次全振动的时间，这就是单摆振

10、动的周期；反复测三次，再算出测得周期的平均值C用刻度尺测量摆长时，摆长下端应从球心算起，量到悬点处D测量周期T时，从摆球经过平衡位置时开始记时答案：D【例】在做用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精度有利的是A适当加长摆线B质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大D当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期答案：AC【例】利用单摆测重力加速度g时候，下列情况中会导致测得的g偏小的是（）A摆线太长B以悬线当做摆长C摆角太小D测周期累计的次数太多答案：B【例】某同学在利用单摆测重力加速

11、度的实验中发现测得的重力加速度大于标准值，其原因可能是（）A所用摆球质量太大B铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力C测N次全振动时间时，把N次误读作（N+1）次D以摆线长加上小球直径作摆长，代入公式答案：BCD【例】某同学做 用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值.造成这一情况的可能原因是 （）A测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t,并由计算式丁=需求得周期3UC开始摆动时振幅过小D所用摆球的质量过大答案：B读数图2图像iO心kT/S200

12、.4 08 12 Um【例】在用单摆测重力加速度的实验中，可供选择的实验器材如下:铁架台B长名0 0.1m的尼龙丝线C长名1m的尼龙丝线直径约1 cm过圆心有一小孔的钢球E直径约1cm过圆心有一小孔的木球铁夹G秒表H天平游标卡尺(1)实验中应选哪些器材A ACDFGI B ABDFGICACEFGID ACDFGHI(2)还应补上的器材是答案：(1) ACDFGI(2)刻度尺【例】某实验小组在进行用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5。;在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间内为t;在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得

13、悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L,再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图).该单摆在摆动过程中的周期为 .(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g =从图可知，摆球的直径为 mm.，其原因可能是下述原因中的(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大ABCD单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 把n次摆动的时间误记为(n + 1)次摆动的时间 以摆线长作为摆长来计算以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算- 2t答案：(1)上一n -1二(2L d)(n -1)20 50”1111452t25.982BD【例】某同学想在家里做 用单摆测定重力

14、加速度”的实验,但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球.他设计的实验步骤如下:A将石块和细尼龙线系好，结点为M,将尼龙线的上端固定于 。点，如图所示;B用刻度尺测量 OM间尼龙线的长度L作为摆长;C将石块拉开一个大约 “=5。的角度，然后由静止释放;D从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t,由T = 需得出周期；3UE改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T;F求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g=(午)2l,求出重力加速度g.该同学以上实验步骤中有重大错误的是 .(2)该同学用OM的长作为摆长，

15、这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值 (填偏大”或 偏小” .)(3)用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？答案：(1)BDF (2)偏小(3)可采用图象法，以 T2为纵轴，以l为横轴，作出多次测量得到的T2l图线【针对训练】用单摆测定重力加速度的实验中，(1)实验用时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=cm。(2)接着测量了摆线的长度为lu,实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图乙所示，则通过计算求重力加速度。(3)某小组改变摆线长度lu,测量了多组数据，在进行数据处理时，甲同学把摆线长lu作为摆长，直接利用公式求出各组重力加

16、速度值再求出平均值；乙同学作出T2lu图像后求出斜率，然后算出重力加速度，两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲 ,乙 (选填 偏大“偏小”或无影响”)2人答案：(1) 1.320( 2) 71 ( 一)(3)偏小 无影响8to【针对训练】(1)在做用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图实一6甲所示，可以读出此金属球的直径为 mm.(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图实一 6乙所示，则该单摆的周期为 s.解析：(1)球的直径为

17、14 mm + 0.05 mm X7= 14.35 mm.2-(2)由单摆的周期性结合F-t图象可以得出，该单摆的周期为2.0 saW%q答案：(1)14.35(2)2.0甲【针对训练】某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长 L,通过改变摆线的长度，测得 6组L和对应的周期T,画出L T2图线，然后在图线上选取 A、B两个点，坐标如图实-7所示.他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g =.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将 (填偏大偏小”或相同” .)4 i Lb La 答案：Tb2-Ta2相同【针对训练】下面是用单摆测定重力加速度”的实验中获得的有关数据:摆长l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.02.53.24.5利用上述数据在图实一8所示的坐标中作出l T2图象.Z/m12160.80.60.10,2 lririiii0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 产留(2)利用图象，取T2=0.1 X4%=3.95 s2,求出重力加速度的值./m2 (2)9.6 m/s12 1.0 OB 0.6 OH 02答案：(1)【针对训练】(1)在一次用单摆测定加速度的实