八年级数学下1812平行四边形的判定（中位线）上课

1、zxxk18.1.2 平行四边形的判定 第3课时第十八章 平行四边形18.1 平行四边形温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形探究思考 请同学们按要求画图：画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DEDE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线探究思考 问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考 问题3：如图，DE是ABC的中位

2、线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DEBC？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论问题4：探究思考 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DE 问题5：如何证明你的猜想？Zxxk探究思考 已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点. 求证：DEBC， DE探究思考 平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE探究思考 分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究思考 证明：DE延长DE到F，使EF=DE连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四

3、边形ADCF是平行四边形F四边形BCFD是平行四边形证法1：CF AD CF BD 探究思考 证明：DE DEBC， F又 ，DF BC DE探究思考 证明：延长DE到F，使EF=DEF四边形BCFD是平行四边形ADECFEADE=F连接FCAED=CEF，AE=CE，(下面证明同证法1)证法2： ，AD CFBD CF探究思考 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半DEABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DEBC，DE= BC三角形中位线定理：符号语言：探究思考 DE三角形的中位线平行 一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：学以致用 1. 如图，ABC中，D、

4、E分别是AB、AC中点（1） 若DE=5，则BC= （2） 若B=65，则ADE= （3） 若DE+BC=12，则BC= 1065x2xx+2x=12x=48学以致用 2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？ 分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN. NM根据是三角形中位线定理学以致用 例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）证明：连结AC，DAG中， AH=HD，CG=GD， H

5、GAC，HG=AC （三角形中位线性质） 同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形AEBFHDCG强化训练 例2、如图，ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.求证：OE= BE. FABCDEO强化训练 证明：取AE的中点F，连接DFD是AB中点DF是ABE的中位线DF=1/2BE且DFBE(三角形中位线定理)3AE=2ACAE=2/3ACAF=FE=EC=1/3AC在CFD中，EF=EC且DF/BE，即OE/DF，CO=DO(过三角形一边中点，与另一边平行的直线，必平分第三边)OE是CDF的中位线OE=1/2DFOE=1/4BE。能力提升已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB= 2 OFADBCEGFO提示:证明ABF ECF, 得BF=CF,再证OF是 ABC的中位线.归纳小结 知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理思想方法方面：转化思想布置作业