上课用勾股定理2、3节

1、6.请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理.【解析】定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,证明：RtABERtECD,AEB=EDC,又EDC+DEC=90，AEB+DEC=90,AED=90.S梯形ABCD=SRtABE+SRtDEC+SRtAED， （a+b)(a+b)= ab+ ab+ c2.整理，得a2+b2=c2.一个门框尺寸如图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽

2、1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ABC1 m2 m木板的宽2.2米大于1米， 横着不能从门框通过；木板的宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？例1:有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：在Rt ABC中，B=90, AB=BC=50dm,由勾股定理可知：【活动】 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数）例5:矩

3、形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE、CE、CF的长.ABCDFE解:设DE为X,X(8- X)则CE为 (8X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=10.10108 B=90， AB2+ BF2AF2，即82+ BF2102， BF6，CFBCBF1064. C=90， CE2+CF2EF2，(8 X)2+42=X2，64 16X+X2+16=X2，80 16X=0，16X=80X=5在Rt ADE中，D=90，AE2=AD2+DE2，AE2=102+52=125,AE=例6： 如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的

4、外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.A.3 B. C.2 D.1ABABC21分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B历史因你而改变 学习因你而精彩第十七章 勾股定理17.1 勾股定理(三） 赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。赵爽弦图朱实朱实朱实CcABababc朱实C2=(2ab）+(a-b)2a2+b2=2 (4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：这四个直角三

5、角形还能怎样拼？证法一bababa bacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证法二例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ DE解：在RtABC中， ACB=90, AC2+ BC2AB2，即 2.42+ BC22.52， BC0.7m.由题意得：DEAB2.5m，DCACAD2.40.42(m).在RtDCE中，DCE=90, DC2+ CE2DE2 ，即22+ CE22.52,CE1.5m, B

6、E1.50.70.8m0.4m.答：梯子底端B不是外移0.4m.问题思考 在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ BACCABBACCAB已知两个直角三角形ABC和ABC中，C=C=90, AB=AB, BC=BC.求证：ABC ABC .问题思考 证明:ABC和 ABC是直角三角形,AC=AB-BC, AC = AB - BC .AB= AB ,BC= BC ,AC= AC ,AC= AC .在ABC和 ABC中,C=C ,AC= AC ,BC= BC,ABC ABC. 1.已知直角三角形ABC的三边为a、

7、b、c ， C 90，则 a、b、c 三者之间的关系是 ；2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ；Zxxk3. 叫做无理数.知识回顾a2+b2=c2无限不循环小数 01234步骤：lABC1、在数轴上找到点A,使OA=3;2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？点C即为表示 的点你能在数轴上画出表示 的点吗？探究1:01234lABC你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？01234ABC -1 0 1 2 3 你能在数轴上表示出 的点吗？你能在数轴上画

8、出表示 的点吗？探究1:在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案由此可知,利用勾股定理,可以作出长为111111111111111111第七届国际数学教育大会的会徽1数学海螺图：你能在数轴上表示出的点吗？的线段.1、如图为44的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 的线段?A练习&12.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.xy练习&1荷花问题 平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边;渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅. 0.5xx+0.52

9、答：湖水深3.75尺.探究2:可用勾股定理建立方程.执竿进屋笨人持竿要进屋，无奈门框栏住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服。x42x-2x- 4答：竿长10尺.探究38.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？解:设竹竿长X米,则城门高为 (X1)米.根据题意得:32+ (X1) 2 =X29+X2 2X+1=X210 2X=02X=10X=5答:竹竿长5米.学习体会1.本节课你又那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？达标检测1已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 2 长为 的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边. 3 如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1