湖南省益阳市2015届高三四月调研考试数学(理科)(共10页)

1、PAGE 湖南省益阳市2015届高三四月调研(dio yn)考试数 学（理科(lk)）本试题卷包括(boku)选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2已知向量a=(1,-2),b=(3,0),若（2a+ b）(ma- b)，则m的值为ABCD 3已知函数的零点为， 则所在的区间是A(0，1)B(1，2) C(2，3) D(3，4)4设，则二项式展开式中含项的系数是A80B640

2、C-160D-40 5执行如图所示的程序框图，若输出s的值为70，则判断框内可填入的条件是开始i = 1 ,s = 0否是输出s?s = s + i (i +1)结束i = i +1Ai 5 Bi 5 Ci 5 Di56已知实数、满足不等式组，则的最小值是A BC5 D9 7给出下列(xili)两个命题：命题：,当时，；命题(mng t)：函数(hnsh)是偶函数.则下列命题是真命题的是A BCD 8.十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数（的单位是辆/分，的单位是分），则下列时间段内车流量增加的是 AB C D 9已知直

3、线：与双曲线：有交点，则实数的取值范围是A.（-，-)(，+） B. （-,）C. -, D. -， 10.已知函数的图象为曲线C，给出以下四个命题：若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；对于曲线C上任意一点，在曲线C上总可以找到一点，使和的等差中项是同一个常数；设函数，则的最小值是0；若在区间上恒成立，则a的最大值是1.其中真命题的个数是A1B2C3 D4 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11在直角坐标系xOy中

4、，直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系 （与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为，若直线l平分圆C的周长，则=12已知R,，则M的最大值是ABOP13如图，已知A是圆的切线(qixin)，切点为A，O交圆于点B，圆的半径(bnjng)为2，则A的长为（二）必做题（1416题）14如图是某几何体的三视图，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为3的正方形，则此几何体的体积(tj)等于.正视图侧视图俯视图15设二次函数的导函数为，对任意R，不等式恒成立，则的最大值为.16. 已知为合数，且，当的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为的

5、“衍生质数”.若的“衍生(yn shn)质数”为2，则 ；设集合(jh)，则集合(jh)中元素的个数是. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且.() 求角A的大小；() 若a3，求ABC的面积.18（本小题满分12分）某校举行中学生“珍爱地球保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均

6、为，且相互间没有影响.（）求选手甲进入复赛的概率；（）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E上的一点，D1F=2FE.（）证明：平面DFC平面D1EC；（）求二面角A-DF-C的平面角的余弦值.20（本小题满分13分）已知数列(shli)的首项(shu xin)，其前和为，且满足(mnz)：(N*) ()求数列的通项公式；()对任意的N*，求实数a的取值范围21（本小题满分13分）已知M（，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足:()求曲线C的方程；()

7、设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线(直线与x轴不重合)与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S.问:点S是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程；若不是,请说明理由.22（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）.()当时，求函数的单调区间；()当时，对于任意大于1的实数，恒有成立，求实数的取值范围；()当时，设函数的3个极值点为，且.求证：.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1B 2A 3C 4A 5A 6B 7B 8C 9D 10C 二、填空题： 本大题共6小题(xio t)，

8、考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答(zu d)，如果全做，则按前两题记分）11-3 12 13 （二）必做题（1416题）14. 9 154 1620,30 三、解答题：本大题共6小题(xio t)，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解：() 由得得，所以 4分 ，所以 ，所以Aeq f(,3). 6分() 因为b2c.所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(4c2c29,4c2)eq f(1,2)，解得ceq r(3)，b2eq r

9、(3).10分所以SABCeq f(1,2)bcsin Aeq f(1,2)2eq r(3)eq r(3)eq f(r(3),2)eq f(3r(3),2).12分18.（本小题满分12分）解：(）设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：；或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛，或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛， ， 选手甲进入复赛的概率 . 6分()的可能取值为3,4,5，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率 9分的分布列为：X345P 12分19.（本小题满分(mn fn)12分）解：（）以D为原点，分别(fnbi)以DA、

10、DC、DD1所在(suzi)直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2). E为AB的中点，E点坐标为E(1,1,0),DA1ACEBFB1C1D1xyzD1F=2FE，, 3分设是平面DFC的法向量，则,，取x=1得平面FDC的一个法向量 5分设是平面ED1C的法向量，则,，取y=1得平面D1EC的一个法向量,平面DFC平面D1EC. 8分（）设是平面ADF的法向量，则,，取y=1得平面ADF的一个法向量, 10分设二面角A-DF-C的平面角为，由题中条件可知，则cos=-|=,二面角A-DF-C的平面角的余弦值

11、为-. 12分20.（本小题满分13分）解：()由条件(tiojin)， 两式相减得， 2分故，两式再相减得，构成(guchng)以为首(wishu)项，公差为4的等差数列；构成以为首项，公差为4的等差数列；5分又，所以；由条件得，得， 从而， 8分（）对任意的N*， 当时，由，有得；当时，由，有，即若为偶数，则得；若为奇数，则得.由、得：. 13分21.（本小题满分13分）解：()设点，得。代入，化简得。所以曲线C的方程为 4分()（1）当直线的斜率存在时，设直线方程为，将直线方程代入曲线中，化简得。设点，利用根与系数的关系得。6分在曲线C的方程中令y=0得，不妨设，则，则直线。同理直线。 8分由直线方程，消去，得所以(suy)点S是在直线(zhxin)上。 12分（2）当直线的斜率(xil)不存在时，则直线方程为。可得点的横坐标为。综合（1）（2）得，点S是在同一条直线上。 13分22.（本小题满分13分）解：()，令可得，易得单调减区间为，增区间为.3分（）当时，由，可得恒成立，令，则，。（）当时，恒成立，所以在上是增函数，所以当时，满足题意，则。（）当时，令解得。当时，在上是减函数当时，不合题意，舍去。综上可得实数的取值范围。7分()由已知，对于函数，有,所以函数在上递减，在上递增。因为有3个极值点。从而所以。当时， 函数(