13几何证明2教师2015秋季初二数学培优经典进度一

1、第十三讲几何证明 2一、填空题点 A3, 4 与点 B 0, 2 的距离是1.在ABC 中， C 90 ， A 30 ， BC 4 ，则 AB 2.3.在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为 8 和 2，则较长直角边长为4.如果等边三角形的面积为4 3 ，则其边长为5.等腰三角形的两边为 4 和 6，则它底边上的高是6.有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞米7.已知直角三角形两边的长分别是3cm 和4cm ，则第三边的长是8.如图，正方形 ABCD 的边长是 1，将正方形折叠使边 AB 落在对角线 AC 上，且

2、点 B 与点 F 对应，则 AF ， EC 1 / 6已知ABC 中， CA CB ，点 A 坐标2，0 ，点 B 坐标6, 0 ，点 C 在第一象限，若腰长为2则顶点 C 的坐标是9.5 ，若ABC 的三边 a、b、c 满足a ba2 b2 c2 0 ，则ABC 是10.二、选择题11.一个直角三角形，两直角边长分别为 6 和 8，下列说法中正确的是（）A斜边长为 100B三角形的周长为 25C斜边长为 10D三角形的面积为 1012.一个三角形的三边的长分别为 3、4、5，则这个三角形最长边上的高为（）B 103C 52D 125A4在ABC 中，若 AC 15 ， BC 13 ，高CD

3、12 ，则ABC 的周长为（13.）A32B42C32 或 42D不能确定14.买了一部 29 英寸（ 74cm ）的电视机，下列对 29 英寸的说法正确的是（）A认为指的是屏幕的长度B的认为指的是屏幕的宽度CD售货员认为指的是屏幕对角线的长度的认为指的是屏幕的周长适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数为（）15. a 1 ， b 1 ， c 1 ； a 6 ， A 45 ； A 32 ， B 58 ；345 a 7 ， b 24 ， c 25 ； a 2 ， b 2 ， c 4 A2 个B3 个C4 个D5 个2 / 616. 五根小木棒，其长度分别为 7、15、20、24、25，现将它

4、们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）三、计算与证明已知，点 A 的坐标为3, 0 ，点 B 的坐标为0, 4 ，在 x 轴上求一点 P，使得ABP 是以 AB 为斜边17.的直角三角形已知，如图，在DEF 中，DG 是 EF 边上的中线， DE 17 ， EF 30 ， DG 8 求证： DEF 为等边三角形18.19.如图，海中有一灯塔 A，它的周围 12 海里内有暗礁，渔船鱼群，由西向东航行，在 B 点测得灯塔 A 在北偏东60 航行 20 海里到达 D 点，这时测得灯塔 A 在北偏东30 如果不改变航向和航行速度，继续捕捞，渔船有没有触礁？为什么？北AB东D3 / 620. 挂在旗杆上

5、的绳子竖直垂下来，触地后还多 1 米，将绳子拉直，使绳子拉直使绳子的端恰好接触地面，此时触地点与旗杆底部的距离是 5 米求旗杆的高度21. 已知，如图，在ABC 中， ACB 90 ， CAB 30 CDA 、BEA 是ABC 外侧的两个等边三角形，DE 交 AB 于点 P求证： DP EP EBACD4 / 6P1.3 52.8； 4 33.44.45.7 或4 26.417.5 或 71； 2 28.2, 29.10.等腰三角形或直角三角形11.C12.D13.C14.D15.A16.CP 0, 017.DG 是 EF 边上的中线， EG 1 EF 15 ，又2DE 17 ， DG 8 ，

6、DE2 DG2 EG2 ，18.DG DGDGE 90，在DGE 与DGF 中， DGE DGF ，DGE GDF ，DE DF ，EG GF即DEF 是等腰三角形5 / 6过点 A 作 AE BD 交 BD 的延长线于点 E19.ABD BAD DAE 30 ， AD BD 20 ，又 AED 90 且DAE 30 ， DE 1 AD 10 ， AED 90 ， AD2 AE2 DE2 ，DE 10 3 12 ，2即 没有触礁20.设旗杆高为 x 米，则 x 12 x2 52 ，解得 x 12过点 E 作 EF AB 交于点 FABE 是等边三角形， AF BF 1 AB ，由勾股定理，得： EF 3AF ，2BAC 30 ， BC 1 AB ， AF 1 AB BC ，由勾股定理，得： AC 3BC ，21.22E