82消元--解二元一次方程组(1)

1、4.3 解二元一次方程组(1)回顾复习1、什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组.2、用含x的代数式表示y： 2x+y=23、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8 我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头? 请思考：解: 设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:x + y = 352x + 4y = 94 一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g ? x +y = 200y = x+10

2、 你知道怎样求出它的解吗?我们再回顾上一节的一道题:解: 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:如图2如图1x +y = 200y = x+10现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX + (x+10) = 200( 二元 )( 一元 ) 消元 以梨换苹果合作学习,探究新知+=+ 10= 200+10+=200 xyxxxy 即:苹果和梨的质量分别为95g和105g. x+( x+10)=2002x+10=200 x = 95 = 95 + 10 = 105 怎样代入？ 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相

3、等(等量代换).解:为什么可以代入？y = x+10解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元. “消元” 的方法是“代入” 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 上面解方程组的基本思路是什么？例1：解方程组和2y3x=1 1、典例讲解：例1，解方程组xy1 解:把 代入 得:2y-3(y-1)=12y-3y+3=1y=2把 y=2代入 得,x=2-1=1方程组的解为X=1y=22y-3x=1 X=y-1把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。 我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头? 解决鸡兔同笼问题解: 设有笼中

4、有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:x + y = 352x + 4y = 94x = 2y2x + y = 10(1)2x + y = 23x + 2y5 = 0(2)练一练：提示:用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1. 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?1.解下列方程组解: 2x = 8+7y即 把代入，得 把代入，得 例2、:解方程组 方程组的解是 2x 7y = 8 3x - 8y 10 = 0 23(8+7y)8y10 = 0 由，得 X =87()452对了!可由方程用一个未知数的代数式表示另一

5、未知数，再代入另一方程！用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值； 将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；写出方程组的解。即: 变形代替回代写出解归纳小结提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)3x+2y=133x-2y=51.解下列二元一次方程组你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)1.解下列二元一次方程组可将(x+1)、

6、(y-1)看作一个整体求解. 解: 把代入 32(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y = 5 把代入x +1 = 24 x = 7 分析=8 原方程组的解为x=7y=5得 得:3x+2y=13x - 2y = 5解下列二元一次方程组分析 可将2y看作一个数来求解. 解: 由得:把代入 3x + (x 5) = 13 4x = 18 x = 4.5把x = 4.5代入2y = 4.5 5 = 0.5 y = -0.25 2y = x 5 原方程组的解为x = 4.5y = -0.25得: 得: 1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.二元一次方程组 消 元代入法 一元一次方程即:变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？1.用代入法解方程组:x=2y=1x=3y=1x=2y