22等差数列 (2)

1、课题：等 差 数 列.创设情景仔细观察下面数列：21，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25.21121212全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm)分别是：我校八十周年校庆，为加大保洁力度，在100m的直线路段上，欲放置6个垃圾筒，第一个放在起点，最后一个放在终点，请你用一种最佳的方案。则由远及近各筒与起点的距离排成一列数（单位：m）应分别是：五城会女子篮球赛决赛在我县宁乡四中体育馆举行，据统计，其体育馆前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56.0，20，40，60，80，100.21138，40，42，44，46，

2、48，50，52，54，56.0，20，40，60，80，100.2221，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25.121请比较、分析、发现这些数列有何共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于 2 1从第2项起，每一项与前一项的差都等于2从第2项起，每一项与前一项的差都等于20联系概括共同特点从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。.探究发现一、概念形成 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做数列的公差，公差常用字母d表示.1.下面4个数列是等差数列吗？如果是，公差分别是多少？二、探究性

3、问题快快动手吧！4.如果等差数列an的首项是a1，公差是d, 试写出其通项公式？2.在实现生活中，请同学们举出几个等差数列的例子？3.怎样用数学语言描述定义？an - an-1=d(递推公式）快快动手吧！思维1：迭代法由等差数列的定义可得：a2 - a1= d， a3 - a2=d , a4 a3=d an=an -1+d=a1+(n-1)da4 =a3+d= a1+3da3 =a2+d=a1+2d所以 a2 =a1+ d思维2：累加法a2 - a1= d (1)a3 - a2= d (2)a4 -a3 = d (3)an-an1=d若将n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an=a1+(n-

4、1)d(n-1) 当n=1时，等式两边均为a1，则上述等式成立，则对于一切nN时上述公式都成立。注 意：故得到等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d.知识应用例1.请写出上述三个等差数列的通项公式。例2. (1)求等差数列8，5，2，的第20项。 (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13, 的项？如果是，是第几项？例3. 在等差数列an中，已知a510 a1231，求首项a1与公差d.例4. 梯子的最高一级宽33，最低 一级宽110，中间还有10级， 各级的宽度成等差数列，计算 中间各级的宽度。.总结 通过观察、比较、分析、联系、发现数据的异同、特征、规律，然后概括等差数列的定

5、义并推导其通项公式。等差数列的性质主讲：冯艳同学们请画出以下三个等差数列的图像（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，（2）数列：7，4，1，-2，（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100得出结论: 等差数列以项数为自变量，项为函数的图像是一些孤立的点，并且这些点在一条直线上。 等差数列的图象是一条直线上一群孤立的点。这就是等差数列的几何意义

6、等差数列的其它性质1.在等差数列an中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即特别地,若 ,则注意：以上三个，反之不一定成立思考练习：课本P45.第5小题上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目的项，如a1+a2=a3 成立吗？注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的；2. a、b、c成等差数列 b为a、c 的等差中项2b= a+c 求； ；（1）已知等差数列中，；求的值.（4）已知等差数列中，能力训练2b-a130 (4) 若a59=70，a80=112，求a101； (5) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0 例2： 已知一个直角三角形的三边的长成等差数列， 求证： 它们的比是3:4:5.证法1 设三边为：a , a+d , a+2d (d 0)证法2 设三边为： a-d , a , a+d (d 0)比较这两种设法哪一种更好。学生归纳：问题：若有5个数成等差数列，我们如何设这5个数。课后探究：若