2022年强化训练沪科版九年级数学下册第24章圆综合测试练习题(含详解)

1、沪科版九年级数学下册第 24 章圆综合测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、点 P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，

2、1)22、如图，AB 为 O 的直径， AB 4 ， CD 2（），劣弧BC 的长是劣弧BD 长的 2 倍，则AC 的长为2A 3B 2C3D 2233、图 2 是由图 1 经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）4、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度 ，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则 可以为（）A平移B翻折C旋转D以上三种都不对0 C900 D1205、如图，ABC 内接于O，BAC30，BC6，则O 的直径等于（）2A10B6C6D1256、如图， C 与AOB 的两边分别相切，其中OA 边与 C 相切于点 P若AOB 90 ， OP 4 ，则OC 的长

3、为（）2A8B164222ABCD7、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）O 的弦8、如图，AB 是 O 的直径，DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P， OD AC 于点E，CAB 15 ， OA 2 ，则阴影部分的面积为（）53565125249、已知O 的半径为 4， OA 5 ，则点 A 在（）AO 内BO 上CO 外D无法确定10、在直径为 10cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB 8 cm，则水的最大深度为（）A1cmB2cmC3cmD4cm第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、小明烘焙了几款不

4、同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中为区别口味，他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90（如图）已知该款圆柱形盒子底面半径为 6 cm，则标签长度l 应为 cm（取 3.1）2、如图，一次函数 y ax b(a 0，b 0) 的图像与 x 轴，y 轴分别相交于点A，点B，将它绕点O 逆时针旋转 90后，与x 轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数如果一次函数 y kx k (k 0) 的关联二次函数是 y mx2 2mx c （ m 0 ），那么这个一次函数的解析式为3、

5、若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正边形4、如图，已知，在 ABC 中， AB AC ， BAC 30将 ABC 绕点 A 逆时针旋转一个 角0 180至 ADE 位置，连接BD，CE 交于点F（I）求证：ABDACE ；若四边形ABFE 为菱形，求 的值；在（2）的条件下，若 AB 2 ，直接写出CF 的值5、龙湖实验中学的操场有 4 条等宽的跑道，每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成， 请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是米三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分） 1、综合与实践“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，

6、之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1 是它的示意图，其中 AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且 AB 的长度与半圆的半径相等； DB 与 AC 垂直于点B ， DB 足够长使用方法如图 2 所示，若要把MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过MEN 的顶点E ， 点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ， EO 就把MEN 三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明独立思考：（1）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整已知：如图 2，点A ， B ， O ， C 在同一直线上，

7、EB AC ，垂足为点B ， EN 切半圆O 于F 求证： 探究解决：（2）请完成证明过程应用实践：（3）若半圆O 的直径为12cm ， MEN 45，求BE 的长度2、如图，AB 为O 的切线，B 为切点，过点B 作BCOA，垂足为点E，交O 于点 C，连接CO 并延长 CO 与 AB 的延长线交于点D，连接AC求证：AC 为O 的切线；若O 半径为 2，OD4求线段 AD 的长3、在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O 到点A，B，C 的距离均等于r（r 为常数），到点 O 的距离等于r 的所有点组成图形G，ABC 的平分线交图形G 于点D，连接AD， CD求证：AD=C

8、D4、如图，点A 是 O 外一点，过点A 作出 O 的一条切线（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）5、如图， ABC 和 ADE 中， AB AC ， AD AE ， BAC DAE 90，连接CD ，点 M，N，P 分别是DE , BC , CD 的中点请你判断 PMN 的形状，并证明你的结论将 ADE 绕点 A 旋转，若 AB 8, AD 3 ，请直接写出MNP 周长的最大值与最小值-参考答案-一、单选题1、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（ - x， - y），然后直接作答即可【详解】解：根据中心对称的性质，可知

9、：点P（ - 3，1）关于原点O 中心对称的点的坐标为（3， - 1）故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形2、D【分析】连接OC,OD, BC ，根据 AB 求得半径OC , OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明COD 90 ，根据弧长关系可得COB 60 ，即可证明COB 是等边三角形，求得BC 2 ，进而由勾股定理即可求得 AC【详解】如图，连接OC,OD, BC ，AB 4OC OD 2OC 2 OD2 8 ， CD 2 8 OC 2 OD2 CD2 OCD 是直角三角形，且COD 90CB 2DB2

10、BC CD32BOC COD 603OC OB OBC 是等边三角形 BC OC 2AB 是直径， AB 4ACB 903 AC 3BC 2故选 D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90 度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键3、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的， 故选：C【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键4、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度 ，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为 360进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同

11、角度 ，旋转了六次， 且旋转了六次刚好旋转了一周为 360，所以每次旋转相同角度 360 6 60.故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数 5、D【分析】连接 OB，OC，根据圆周角定理求出BOC 的度数，再由OB=OC 判断出OBC 是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30，BOC=60OB=OC，BC=6，OBC 是等边三角形，OB=BC=6O 的直径等于 12故选：D【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键 6、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到

12、CPO=90，COP=45，由此推出 CP=OP=4， 再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接CP，OA，OB 都是圆C 的切线，AOB=90，P 为切点，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，CP2 OP22 OC 4，故选 C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键7、B【详解】解： A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D 不是轴对称图形，是中心对称

13、图形，故此选项不符合题意； 故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合8、B【分析】由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形 AOD 的面积，求出AOD 75 ，然后利用扇形面积公式，即可求出答案【详解】解：根据题意，如图：AB 是 O 的直径，OD 是半径， OD AC ，AE=CE，阴影 CED 的面积等于AED 的面积， SCED SAOE S扇AOD ， AEO 90 ， CAB 15 ， AOE 90 15 75 ， S 7

14、5 22 5 ；扇AOD3606故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算9、C【分析】根据O 的半径 r=4，且点A 到圆心O 的距离d=5 知 dr，据此可得答案【详解】解：O 的半径r=4，且点A 到圆心O 的距离d=5，dr，点 A 在O 外， 故选：C【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3 种设O 的半径为r，点P 到圆心的距离OP=d，则有：点P 在圆外dr；点P 在圆上d=r；点P 在圆内dr 10、B【分析】连接 OB，过点O 作 OCAB 于点 D，交O 于点 C，先由垂径定理求出BD 的长

15、，再根据勾股定理求出OD 的长，进而得出CD 的长即可【详解】解：连接OB，过点O 作OCAB 于点D，交O 于点C，如图所示：AB=8cm，BD= 12AB=4（cm），1由题意得：OB=OC= 2 10 =5cm，OB2 BD2在 RtOBD 中，OD= 3 （cm），52 42CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度为 2cm， 故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题1、9.3【分析】根据弧长公式进行计算即可，l n r180【详解】解： 粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为 90，底面半径为 6 c

16、m，l n r = 90 6 =3 9.3 cm，180180故答案为： 9.3【点睛】本题考查了弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键 2、 y 3x+3【分析】由题意可知二次函数与坐标轴的三个交点坐标为（0，k），（1，0），（-k，0），将其代入抛物线3m k 0m 1y mx2 2mx c （ m 0 ）即可得m、k 的二元一次方程组，即可解出，故这个一次函数的解析式为 y 3x+3 【详解】km 2m 1 0 k 3一次函数 y kx k (k 0) 与 y 轴的交点为（0，k），与 x 轴的交点为（1，0）绕 O 点逆时针旋转 90后，与x 轴的交点为（-k，0）即（0，k），（1，0

17、），（-k，0）过抛物线 y mx2 2mx c （ m 0 ）k c即m 2m c 0k 2m 2km c 03m k 0得km 2m 1 0将m k 代入km 2m 1 0 有3(k 2) k 1 0 3整理得k 2 2k 3 0解得 k=3 或 k=-1（舍）3将 k=3 代入m k 得m 1m 1故方程组的解为 k 3则一次函数的解析式为 y 3x+3故答案为： y 3x+3 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象及其性质，解二元一次方程组，结合旋转的性质以及图象得出抛物线与坐标轴的三个交点坐标是解题的关键3、六【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的

18、边数【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下：半径与边长相等，这个三角形是等边三角形，正多边形的边数：360606，这个正多边形是正六边形故答案为：六【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键34、（1）见解析；（2）120；（3） 2 2【分析】根据旋转的性质和全等三角形的判定解答即可；根据等腰三角形的性质求得ABD=90 12 ，BAE= +30，根据菱形的邻角互补求解即可；连接AF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可求得FAC=45，FCA=30，过 F 作 FGAC 于 G，设 FG=x，根据等腰直角三角形的性质

19、和含 30角的直角三角形的性质求解即可【详解】解：（1）由旋转得：AB=AD，AC=AE，BAD=CAE= ，AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD 和ACE 中， AB ACBAD CAE ， AD AEABDACE（SAS）；（2）AB=AD，BAD= ，BAC=30，ABD=（180BAD）2=（180 ）2=90 12 ，BAE= +30，四边形ABFE 是菱形，BAE+ABD=180，即 +30+90 12 =180，解得： =120； (3)连接 AF，四边形ABFE 是菱形，BAE= +30=150，BAF= 12BAE=75，又BAC=30，FAC=7530=45，ABD

20、ACE，FCA=ABD=90 12 =30，过 F 作 FGAC 于 G，设FG=x，在 RtAGF 中，FAG=45，AGF=90，AFG=FAG=45，AGF 是等腰直角三角形，AG=FG=x，在在 RtAGF 中，FCG=30，FGC=90，CF2 FG2CF=2FG=2x， CG 3x ，AC=AB=2，又 AG+CG=AC， x 3x 2 ，3解得： x 1 ，3CF=2x= 2 2 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、旋转的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、含30 角的直角三角形的性质、三角形的内角和定理、解一元一次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键5

21、、 3【分析】设跑道的宽为x 米，根据直道长度一样，外圈与内圈的差是两个圆周长的差，列出式子求解即可【详解】解：设跑道的宽为x 米，由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为r ， 根据题意可得：198 180 2(r 3x) 2r ，解得： x 3 ，故答案是： 3 【点睛】本题考查了圆的基本概念，一元一次方程，解题的关键是根据题意列出等式求解 三、解答题1、（1） AB BO ， EB ， EO 将MEN 三等分；（2）见解析；（3） (12 63)cm【分析】根据题意即可得；先证明ABE 与OBE 全等，然后根据全等的性质可得1 2 ，再由圆的切线的性质可得 2 3 ，可得三个角相等，

22、即可证明结论；连OF ，延长BC 与 EN 相交于点H ，由（2）结论可得1 2 3 15 ，再由切线的性质DHO 60 ， FOH 30 ，然后利用勾股定理及线段间的数量关系可得BH 6 43 cm ，最后利用相似三角形的判定和性质求解即可得【详解】解：（1） AB BO ， EB ， EO 将MEN 三等分， 故答案为： AB BO ； EB ， EO 将MEN 三等分，证明：在ABE 与OBE 中，AB OBBE BE，ABE OBE 90ABEOBESAS，1 2 BE OB ， BE 是 O 的切线BE 、 EN 都是 O 的切线，2 3 ，1 2 3 ， EB ， EO 将MEN

23、三等分如图，连OF ，延长BC 与 EN 相交于点H ，由（2），知1 2 3 15 EH 是 O 的切线，HFO 90 ， DHO 60 ， FOH 30 半径OF 6cm，由勾股定理得，在RtFOH 中，FH 23cm ， OH 43cm ， BH BO OH 6 43 cm BHE FHO ，EBH HFO 90 ，BEHFOH ，6 4323BEBHBE，即，FOFH6 BE (12 63)cm 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的切线的性质，勾股定理等， 理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键32、（1）见解析；（2）4【分析】连接OB，证

24、明AOBAOC（SSS），可得ACOABO90，即可证明 AC 为O 的切线；在 RtBOD 中，勾股定理求得BD，根据sinD【详解】解：（1）连接 OB，OBACOD AD ，代入数值即可求得答案AB 是O 的切线，OBAB，即ABO90，BC 是弦，OABC，CEBE，ACAB，在AOB 和AOC 中， AB AC AO AO ， BO COAOBAOC（SSS），ACOABO90， 即 ACOC，AC 是O 的切线；（2）在 RtBOD 中，由勾股定理得，OD2 OB23BD2，sinDOBAC，O 半径为 2，OD4ODAD2ACAC 2 3 4 ，3解得 AC2，3ADBD+AB4

25、【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键3、见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论【详解】证明：根据题意作图如下：BD 是圆周角ABC 的角平分线，ABD=CBD， ADCD ，AD=CD【点睛】本题考查了角，弧，弦之间的关系，熟练掌握三者的关系定理是解题的关键 4、见解析【分析】先作线段OA的垂直平分线确定OA的中点，再以中点为圆心，OA一半为半径作圆交 O 于B 点， 然后作直线 AB ，则根据圆周角定理可得 AB 为所求【详解】如图，直线AB 就是所求作的，（作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹）【点睛】本题考查了作图 复杂作图，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目