51认识二元一次方程组 (2)

1、第五章 二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ -孙子算经返回鸡兔同笼孙子算经约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。 设笼中有鸡x只，有兔y只由题意可得：x+y=35,2x+4y=94.一望无际的呼伦贝尔大草原累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！它们各驮了多少包裹呢？小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！解:设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.根据题意得到方程:x-y=2 和 x

2、+1=2(y-1).五泉山公园欢迎您星期天，我们8个人去动物园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?8个人买门票花了34元, 每张成人票5元，每张儿童票3元, 他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?可以得到方程: x+y=8 和 5x+3y=34.想一想:上面我们所列方程各含有几个未知数?含未知数的次数是多少?与一元一次方程比较有什么不同? x+y=35 , 2x+4y=94 , x-y=2, x+1=2(y-1) , x+y=8, 5x

3、+3y=34.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.*课堂练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02议一议: 在上面的方程 x+y=8和5x+3y=34中, x的含义相同吗? y呢? x, y的含义分别相同. 因而x, y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34. 把它们联立起来,得:x+y = 8,5x+3y = 34. 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组

4、.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ -孙子算经返回鸡兔同笼孙子算经约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。 设笼中有鸡x只，有兔y只,由题意可得：x+y=35，2x+4y=94. 判断下列哪些是二元一次方程组？（1） （2）（3） （4） （5） （6）课堂练习：做一做(1)x = 6,y = 2适合方程x + y = 8吗?x = 5，y = 3呢?你还能找到其他 x 、 y 值适合方程x + y = 8吗?这样的x和y组合多吗?(2)x = 5,y = 3适合方程5x + 3y = 34吗?x = 2,y = 8呢?x = 4,y = 4呢

5、?(3)你能找到一组 x , y 的值同时适合方程 x+y=8和5x+3y=34吗?X=5,Y=3 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.如X=6,Y=2是方程X+Y=8的一个解,记作x = 6,y = 2.同样,x = 5, 也是方程x+y=8的一个解 . y = 3二元一次方程组中各个方程的 公共解,叫做这个二元一次方程组的解.例如:x = 5, 就是二元一次方程组y = 3x +y= 8, 的解.5X+3y = 34课堂练习：1、下面四组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x = -2y = 6(A)x = 3y = 4(B)x = 4y = 3(C)x = 6y = -2(D)课堂练习：2、二元一次方程组x + 2y = 10y = 2x的解是？x = 4y = 3（1）x = 3y = 6（2）x = 2y = 4（3）x = 4y = 2（4）继续探究下列二元一次方程组的解的个数.无数个0个1个探究对于二元一次方程组 当系数 满足什么条件时，该方程组有无数解？无解？唯一解？探究小组设计编应用题，并列出二元一次方程组.请你说一说，在本节课中，学到了些什么知识?小结：1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次