翼教版七年级数学下册微专题教材P65T拓展——平行线中作辅助线的方法

1、3.微专题：教材 P65T1拓展一一平行线中作辅助线的方法类型一 含一个拐点的平行线问题【方法点拨】在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线” “拐角”型问题， 解决这类问题的方法是经过拐点作平行线，建立已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“已 知”.常见的类型有以下几种：.阅读下列解题过程，然后解答后面的问题.如图，已知 AB/CD, Z B=35, Z D=32,求/ BED的度数.解：过 E 作 EF / AB,贝U AB / CD / EF.AB/ EF, ./ 1 = / B=35. CD / EF , .2=Z D = 32. ./ BED = Z 1 + Z 2=35 +32

2、=67.然后解答下列问题：如图，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决:(1)如图，/ D= 30, /ACD = 65,为了保证 AB/DE, / A 应为多大?(2)如图，/ G、/ GFH、/ H之间有什么关系时，GP/ HQ?【变式题】改变图形留教版初中试题(2017邢台期末)如图,已知直线11/12,13、14和11、12分别交于点A、B、C、D,点P在直线 13或 14上且不与点 A、B、C、D 重合.记/ AEP = /1, /PFB=/2, /EPF = /3.若点P在图位置时，试说明：/3=Z 1 + /2;(2)若点P在图位置时，t#直接写出/

3、1、/2、Z 3之间的关系；若点P在图位置时，写出/ 1、/2、/ 3之间的关系并说明理由.圈用国类型二 含多个拐点的平行线问题【方法点拨】遇到含多个拐点的平行线问题时，通常过每个拐点作已知直线的平行线， 然后根据平行线的性质解决.2.如图，已知 AB/CD, E, F分别为AB, CD上的点.(1)在AB, CD之间有一点 M(点M不在线段EF上)，连接 ME, MF,试探究/ AEM , /EMF , /MFC之间有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系， 选其中一个进行说明；(2)如图，在 AB, CD之间有两点 M, N,连接ME, MN, NF,请选择一个图形直

4、接 写出/ AEM, /EMN, / MNF , / NFC 之间存在的数量关系.【变式题】改变图形如图，已知 AB/CD,试解决下歹U问题:(1)如图，/ 1 + 7 2= (2)如图，/ 1 + / 2+ Z 3 =(3)如图，求/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4的度数；(4)如图，试探究/ 1+ /2 + /3+/ 4+ / n的度数.参考答案与解析敌版初中试题.解： /A= 35.理由如下：如图，过 C作CM / DE,则/ 1 = / D= 30 ,，/ 2 =Z ACD-Z 1 = 35, ，/2 = /A, . CM /AB.又CM/ DE, . AB/DE.即 / A= 35

5、时， AB / DE.(2)当/ G+Z GFH +/ H = 360时，GP / HQ.理由如下：如图，过 F作FN / GP,则 / G + 74= 180.又. / G + / GFH + / H = 360 , . . / 3 + / H = 180 , . FN / HQ , GP / HQJPZ G + Z GFH +Z H = 360 时，GP/ HQ.【变式题】解：(1)如图,过 P 作 PQ / Ik/ 1i II l2, PQ/ 1i/ l2,/.Z 1 = Z QPE,Z2=Z QPF. . Z 3 = /QPE + /QPF,，/3=/1+/2.(2)/3=/2/1.

6、解析：如图，过 P 作 PQ/ 1i1i/ l2,PQ/l2.1 = /QPE,/2=/ QPF. /Z 3=/ QPF-Z QPE , . . / 3=Z 2-Z 1.(3)/ 3=360/ 1 一 / 2.理由如下：如图，过 P 作 PQ/ 1i, :/ 忆. PQ/ l2.同(1) 可证得：/3=/ CEP + Z DFP./Z CEP + Z 1 = 180, Z DFP + Z 2=180,CEP+Z DFP+ Z 1 + / 2=360,即/ 3= 360 / 1 / 2.解：(1)在图中，/EMF=/AEM + /MFC.理由如下：过点 M 作 MP /AB. ; AB/CD ,

7、 MP / CD / AB , ./ 4 = Z 3, / 1 = / 2. / EMF =Z 2 + Z 3, . . / EMF = / 1 +Z 4 = / AEM +Z MFC.在图中,ZAEM +Z EMF +/ MFC =360.理由如下：过点 M 作 MQ / AB.AB/ CD,MQ / CD / AB, ./ CFM + Z 1=180, Z AEM + Z 2= 180, . . / CFM + / 1 + / AEM + Z 2=360.,. Z EMF =Z 1 + /2,/ AEM + / EMF + / MFC =360.(2)在图中，/ EMN + / MNF /

8、 AEM/ NFC = 180;在图中，/ EMN-Z MNF + Z AEM + Z NFC =180.解教版和S试I我教版初中试噩【变式题】解：(1)180 (2)360(3)如图，分别过点 E, F 作 EG/AB, FH / AB. /AB / CD, . AB/ EG/ FH /CD , . / 1 + /AEG = 180, ZGEF + Z EFH = 180, Z HFC + Z 4=180 .Z 1 + Z2+Z3+Z4 =540.B A Bl图图(4)如图，根据上述规律，作 (n 2)条辅助线，运用(n1)次两条直线平行，同旁内角 互补，即可得到 n 个角的和是 180 (

9、n-1).1 + /2+/3+/ 4+ / n= 180(n-1).习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问 题。因此，预习数学的关键是先看书，进而尝试做题。学生经过自己的 努力，初步理解和掌握了新的数学知识，还要通过做练习或解决简单 的问题来检验自己预习的效果。教材中每一小节后的思考练习题，是编者根据教学大纲的要求， 对教材中要点和重点的概述，是对学生理解书本内容的具体评估。因 此，我们可以利用这些题目来检查自己的预习效果。通过试解练习题,哪些知识点已知已会，哪些难懂不会，一下子就检验出来了。对试解出 来的习题，通过听课以加深理解；对试解不

10、出来的习题，课堂上应格外 留心听讲，力求政克，为提高课堂学习质量打下坚实的基础。如何应用习题试解预习法？同学们可以采用以下的步骤:教版初中试题1第一步：先阅读教材，然后合上书本，围绕课后几个思考题想一想 这课讲了什么新问题，自己弄懂了没有？这些新知识与旧知识之间有 什么联系，自己是否已经掌握？还有什么不懂的问题需要上课时听老 师讲解？通过这样的回忆，初步检查自己的预习效果。第二步：大致理解了教材的内容后，可以按照由易到难的顺序，对 本节后面的练习题尝试作答。第三步：遇到疑难的问题做不出就停下来想一想，分析一下原因， 或重新再预习一遍，再尝试作答。实在做不出也不要紧，可以先做好记 号，留待上课时

11、去解决。要注意，尝试作答，不是钻牛角尖。试解习题 的关键是要检验出自己在知识或技巧方面的欠缺 ，及时调整和改进预 习的方法，以及发现的疑难之处，明确自己听课时的重点。是否全部解 答出问题并不是最重要的，真正进行独立思考，发现问题才是关键。数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。因此，预习数学的关键是先看书，进而尝试做题。学生经过自 己的努力，初步理解和掌握了新的数学知识，还要通过做练习或解决 简单的问题来检验自己预习的效果。因科制宣法抓住不同学科的特点预习预习的一般方法，各门功课都可采用。但是，各门课程都有各自的 特点和规律，因而预习方法也不尽相同。若是在预习前就根据各学科

12、 的特点选择方法，那么预习的效果也就会更好，这种预习方法就叫作 因科制宜法。6预习数理化的方法数学、物理、化学等课程的学科特点是：知识的连续性特别强。 所以数理化课程虽然也可以做一般预习，但要集中时间做阶段预习、 学期预习。这样，学习效率会更高一些。预习数理化课程时可按以下 步骤进行：.首先阅读课文，理解定理、定律、公式等；.扫除绊脚石。数理化的知识连续性强，前面的概念不理解，后面 的课程就无法学下去。预习的时候发现学过的概念有不明白的 ，一定 要在课前弄清楚。.最后，试做练习。数理化课本上的练习题都是为巩固所学的知 识而出的，用来检验自己预习的效果是再恰当不过的。万能预习法：你一定能用到的四

13、个预习步骤：对于预习，我们可以归 纳出一个万能的方法。一般来说，不论同学们预习哪一门课，也不管你 学习水平如何，通常都可以运用这种方法来预习。第一步：准备阶段相读要预习的内容，领会教材的大意。阅读过程中可以做一些标 注，比如用红笔标出重点知识，用其他颜色的笔标出疑难问题第二步：查缺补漏针对自己理解不透彻或遗忘了的旧知识，及时查阅有关学习材料 进行必要的复习，为学习新课打好基础；对于查阅到的对理解教材有 用的资料可以补充在教材的空白处，也可以另加一张专门用于加批注 用的纸贴在书中对应的地方，方便以后学习时查看。7第三步：复查阶段解决完学习障碍后，回过头来再看教材。如果里面还有不清楚的 问题,可以记下来或标记为听课重点，等上课时听老师讲解或在适当 的时机提问。验收阶段：这时，请合上书本，把刚才看过的内容