数学第二册第十四章-Mathematica软件的应用(上)课件

1、 *第十四章Mathematica软件的应用(上) 第一节Mathematica软件简介Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的数学软件,它是由美国伊利诺大学复杂系统研究中心主任、物理学、数学和计算机科学教授Stephen Wolfram(Stephen Wolfram于1959年生于伦敦,在牛津大学和加州理工学院学习,1979年在加州理工学院获博士学位)负责研制的。它是在一个完全集成环境下的符号运算系统,是目前世界上应用最广泛的符号计算系统。它被美国Macworld杂志誉为“不只是一套软件,更是一次划时代的革命”,将改变您对数学的学习感受,对日后数学与科学的发展

2、也将有深远的影响。一、软件的安装在Windows 98/2000/XP等操作系统下,进行Mathematica 4的安装过程基本一样,其步骤如下。1) 将装有Mathematica 4系统软件的光盘插入光驱;2) 打开Windows的资源管理器,在其中找到光盘中的应用程序“Setup”(如图14-1); 图14-13) 双击“Setup”,即进入安装向导,出现图14-2的界面;图14-2记录下来,不关闭此窗口;5) 双击图14-1中的应用程序“Passgen”,会出图14-3的对话框;4) 将图14-2中的“Your MathID is”后面的数字复制或将其 图14-3输入进去)后,按下按钮“

3、Generate”,计算机就会得到“Li-cense ID”和“Password”(如图14-4);6) 将光标放在图14-3中Enter here the“MathID”下面的空白处,把刚刚复制过的数字粘贴上来(或直接将刚才记下的数字 图14-47) 打开第4)步中保留的窗口,将“License ID”和“Password”的信息分别复制(或输入)到如图14-2所示窗口中相应的位置上(如图14-5);图14-58) 点击“Next”按钮后会出现如图14-6所示的对话框,您可根据自己计算机的配置情况选择“Standard”图14-6 (标准化安装)、“Minimal”(最小化安装)或“Cust

4、om”(自定义安装),然后一直按“Next”按钮即可完成整个安装过程。安装了Mathematica后,为方便使用,您可以在计算机的桌面上建立一个快捷方式,这时在桌面上就会出现一个图标。二、启动和退出用鼠标双击图标就启动了软件,并将出现Mathe-matica 4的窗口。也可以在开始菜单中选择Mathematica 4启动。启动Mathematica 4后,出现如图14-7所示的系统集成环境,这时您就可以直接点击图14-7右下方窗口中的特殊符号 图14-7在“File”菜单中选择“Exit”或点击窗口右上角的按钮,退出Mathematica 4系统。在退出Mathematica 4时,如果需要将

5、运算结果保存,可在“File”菜单中单击“Save as”,这时,将出现“Save Note-book”界面,选择好路径,并在文件名处给文件取一个名(文件名的形式是*.nb)再单击“保存”或“OK”即建立了一个保存运算结果的文件,若要再进入这个文件,只要在“File”菜单中单击“Open”选择该文件并打开即可。三、Notebook与CellNotebook是Mathematica中的一种文件类型。其文件的后缀为“.nb”,借助于主工作窗口上的主菜单或工具按钮(如图14-8)可对其进行编辑、保存、打印等操作。图14-8图14-9Cell是组成Notebook的基本单元,也称为单元。一个输入、一个

6、输出或一个图形都是一个单元(Cell),一个Cell的全部内容由靠窗口右边的方括号括起来,这个方括号就像Cell的手柄(如图14-9), 单击这个方括号就选定了这个Cell,然后就可以对这个Cell进行移动、复制、剪切、计算机按钮操作或执行菜单命令。 四、系统的帮助在Mathematica 4中,新增加了Help Browser帮助系统。在Help Browser中不但汇集了Mathematica 所有命令的使用方法,而且包含了其完整的使用手册及Mathematica 的各种工具栏的使用方法,甚至还附带了多个范例的动画演示程序。 图14-10例如,我们要查询“Limit”命令的使用方法,可以在

7、Help Browser中输入“Limit”,再单击“Go To”按钮,或选择“Algebraic Computation”“Calculus”“Limit”找到有关“Limit”命令的说明,如图14-11所示。图14-11五、用Mathematica作算术运算用Mathematica进行数的算术运算与在计算器上进行相应的运算是一样的,Mathematica系统规定了各类数字的表示方法(如表14-1),并对常用的常数如、e等都规定了专门的记号(见表14-2),同时对运算符号也作了相应的规定(见表14-3)。表14-1数123的几种类型表14-2常见的数学常数表14-3四则运算符号按表中规定的各

8、种记号键入需要进行的运算式,称之为算术表达式,然后按Shift+Enter(即同时按住这两个键), 将同时得到这个算术式及其运算结果。Mathematica关于空格的使用规定是:1) 两个子表达式之间或换行符之间的空格(一个或多个)总表示子表达式相乘,但在能确定相乘的地方可以省略空格;2) 在表达式的许多地方(如算术运算符,括号)前后,有没有空格,有几个空格都不改变表达式的意义。表达式可以用多行输入,回车键相当于空格。但数、变量名与函数名都不能断开,非要断开时,在断开处所在的行末加“”紧接着按空格键。例1计算50!的值。解在主工作窗口用户区中输入“50!”按+键后,得运算结果如图14-12所示

9、,在此省略。 例2先求表达式232+10(3+2)的值,再求该表达式的平方。解在主工作窗口用户区中输入“2*32+10/(3+2)”,按+键后,得表达式232+10(3+2)的运算结果,再输入“%2”(其中%表示上一输出结果),得表达式的平方值“400”,如图14-13所示。 图14-13图14-12和图14-13中的In1及In2分别为第一输入行与第二输入行的标志,Out1和Out2分别为第一输出行与第二输出行的标志(注意:输入行标志In1:=,In2:=,与输出行标志Out1=,Out2=,均是计算机自动给出的)。如果它们代表的表达式是唯一的,则可将其写入以后的运算表达式中代替其对应的表达

10、式参与运算。六、用Mathematica作代数运算Mathematica的一个重要功能便是进行代数公式演算,即符号运算。例4设有多项式3x2+2x-1和x2-1,求:(1)二者的和、差、积、商;(2)将二者的积分解因式;(3)将二者的积展开成单项式之和。解(1) In1:=p1=3*x2+2*x-1Out1=-1+2x+3x2 In2:=p2=x2-1Out2=-1+x2 In3:=p1+p2Out3=-2+2x+4x2 In4:=p1-p2Out4=2x+2x2 In5:=p1*p2Out5=(-1+x2)(-1+2x+3x2)In6:=p1/p2Out6= (2) In7:=Factorp

11、1*p2Out7=(-1+x)(1+x)2(-1+3x)(3) In8:=Expandp1*p2Out8=1-2x-4x2+2x3+3x4 可以看出,多项式间的加、减、乘、除运算符号同算术运算符号一样,分别为“+”、“-”、“*”、“/”;“Factor多项式”表示将其括号内的多项式分解因式;“Expand多项式”表示将其括号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式。七、用Mathematica进行函数运算1.常用函数在Mathematica内部有大量的数学函数, 它们都是根据定义规则命名的,其中大多数函数名字是以数学中所用的名字来命名的。对于一些非常通用的函数,系统使用其英文单词的全写或

12、传统的缩写, 如,“积分”用其全名“Integrate”,而“微分”则用其缩写名“D”。 函数名的第一个字母都必须大写,如三角函数“Sinx”、“Cosx”、“Tanx”等。当一个函数名分成几段时,每一段的第一个字母必须大写,如“ArcSinx”。参数必须用方括号括起来,多个参数之间用逗号分隔。 2.变量当您的计算很长时,为了方便计算或保存中间计算结果,常常需要引进变量。在Mathematica中,内部函数(或命令)都是以大写字母开头的标识。为了避免混淆,Mathematica中的变量名通常以小写字母开头,后跟字母或数字,长度不限。例如,“abcdefg”、“x3”都是合法的变量名;而“u v

13、”(u与v之间有一个空格,表示u乘以v)不能作为变量名。要特别注意,在Mathematica中英文字母的大小写意义是不同的,因此“A”与“a”表示两个不同的变量。(1) 给变量赋值在Mathematica中,运算符号“=”或“:=”起赋值作用 .例5下面分别是变量的连续赋值、延迟赋值、计算、清除和询问。In1:=u=v=1Out1=1In2:=r:=u+1In3:=rOut3=2In4:=u=.In5:=2*u+vOut5=1+2uIn6:=?uGlobalu在编程运算中,经常用“?u”询问变量“u”的值,以保证运算结果的正确。这里对应于输入语句“In6:=?u”的输出语句“Out6=Glob

14、alu”说明了“u”是一个未被赋值的全局变量。事实上在语句“In4:=u=.”中,已经清除了变量“u”的值。(2) 变量替换在Mathematica中,经常要将一个变量用另一个数值(或变量)来替代,其一般形式见表14-7,其中的箭头“-”是由键盘上的减号及大于号组成的。例6下面是对变量x的替换过程:In1:=f=x2+1Out1=1+x2 In2:=f/.x1Out2=2In3:=f/.x2Out3=5下式是对表达式直接替换:In4:=1+x+x2/.x1+yOut4=2+y+(1+y)2 可以把变换规则放在一起而实现同时变换:In5:=(x+y)(x-y)2/.x1+a,y3Out5=(-2

15、+a)2(4+a)变量替换和变量赋值一样可以达到使变量取值的目的,但它们也有不同点,那就是变量替换是暂时性的,而给变量赋的值是长久的。3.自定义函数在Mathematica中可以自定义函数。定义一个一元函数的规则是“fx:=”或“fx=”的后面紧跟一个以“x”为变量的表达式,其中“x”称为形式参数。如果用“fx=表达式”定义一个函数,那么这个规则仅对“x”成立,即“fx”中的“x”不能用任何其他的东西取代。在运行中,可用“fx:=.”清除函数“fx”的定义,用“Clearf”清除所有以“f”为函数名的函数定义。例7定义函数f(x)=x2-sinx+,求f(0),f(1),f和f(a2)。解In

16、1:=fx=x2-Sinx+SqrtxOut1=+x2-SinxIn2:=f0Out2=0In3:=f1Out3=2-Sin1In4:=f1.Out4=1.15853(按系统默认的有效数字位数,计算出结果)In5:=fNPi/2.Out5=2.72072In6:=fa2Out6=a4+-Sina2在“Out6”中,由于系统不知道变量a的符号,所以没有对进行开方运算。第二节解方程命令在Mathematica系统中,把方程看作逻辑语句, 等号“=”作为赋值符号或用于定义变量的值,用逻辑等号“=”表示,它的意义是方程中等号的两边是否相等。如方程2x+1=0应表示为“2x+1=0”。 表14-8方程求

17、解命令第三节作函数图像的命令在Mathematica系统中,用“Plot”和“Paramet-ricPlot”命令绘制二维图形。本节主要介绍如何绘制、标记二维图形,以及二维参数作图。一、基本二维图形“Plot”命令有多种使用形式,表14-10给出了其命令格式与意义。表14-10二维绘图命令例1绘出函数y=x3在x从-10到10变化的图形。解In1:=Plotx3,x,-10,10Out1=-Graphics-(如图14-14)图14-14例2绘出函数y=在x从-3到3变化的图形。解In2:=Plot1/x,x,-3,3Out2=-Graphics-(如图14-15)图14-15例3绘出函数y=

18、lnx在x从0到10变化的图形。解In3:=PlotLogx,x,0,10Out3=-Graphics-(如图14-16)图14-16例4绘出函数y=tanx在x从-3到3变化的图形。解In4:=PlotTanx,x,-3,3Out4=-Graphics-(如图14-17)图14-17二、图形标记通常情况下,当我们利用Mathematica作图时,可以改变Math-ematica的设置来得到所需的最佳效果。改变设置的格式为:Plotf,xmin,xmax,option-value其中“option”为图形输出选项,表14-11给出了“Plot”命令的输出选项。“Plot”可以有许多不同的方案可

19、以采用。表14-11Plot命令的输出选项表14-11Plot命令的输出选项表14-12给出了函数作图命令设置的一些常用选项:表14-12设置命令的常用选项命令例6作出函数y=x3cosx,x的系统默认值的图形。解In1:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7 Out1=-Graphics-(如图14-19)图14-19图14-20是函数y=x3cosx,x图像给出x和y轴的标记后的图形:In2:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7,AxesLabelx,yOut2=-Graphics-图14-20图14-21是函数y=x3cosx,x图像同时给出多个设置(可以按任意顺序)后的图形:In3:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7,FrameTrue,AxesNone,GridLinesAutomaticOut3=-Graphics-图14-21图14-22是将函数y=x3cosx,x图像按图形的高宽比为13画出的图形:In4:=Plotx3CosPi*x,x,-4/7,4/7,AxesLabelx,y,As-pectRatio1/3Out4=-Graphics-图14-22三、数据集合的图形Mathematic