第三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题

1、数学竞赛第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题及答案1.光的速度是每秒 30万千米，太阳离地球 1亿5千万千米。问：光从太阳到地球要用几分钟（得 数保留一位小数）？2.计算+ + x2-30 35 63) 73.有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 83千克、85千克和86千克。问：其中最 轻的箱子重多少千克？4,请将算式0.1+0.01 + 0.001的结果写成最简分数。.（如图）将高都是 1米，底面半径分别为 1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这 个物体的表面积（取 兀=3）。. 一位少年短跑选手， 顺风跑90米用了 10秒钟.在同样的风速下， 逆风跑70米，

2、也用了 10秒钟。问：在无风的时候，他跑 100米要用多少秒？15%,黄色三角形的. 一个矩形分成4个不同的三角形（如图），绿色三角形面积占矩形面积的 面积是21平方厘米。问：矩形的面积是多少平方厘米？.有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线（如图）。主动轮的半径是105厘米，从动轮的半径是 90厘米。开始转动时，两个轮子上的标志线在一条 直线上。问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？.小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分。他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？.如图中共有7层小三角形，求白色小三

3、角形的个数与黑色小三角形的个数之比。11.下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少? + 口19 9 1.在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个?.有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？.射箭运动的箭靶是由 10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径。最里面的小圆叫做10环（如图所示），最外面的圆环叫做1环。问：10环的面积是1环面积的几分之几？.王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上

4、8天班后，就连续休息 2天。如果这个星期六和星期天 他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？参考答案11.从太阳到地球约需8.3分钟 2.-6方米373.最轻的箱子重41千克 4. 3005. 31.5 平6.无风时跑100米需要12.5秒7.矩形面积是60平方厘米8.主动轮转了 3转.第五次测验至少要得 78分3.白色与黑色小二角形个数N比是；.总和为4711912.这样的两位数共有 45个 13.乙杯的酒精是溶液的 314. 10环面积是1环面积的815.至少再过7周.【解】将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”光速=30万千米/秒=1800万千米/分，距离=1亿5千万千

5、米=15000万千米.时间=距离+速度=15000+ 1800=183 （分）=8.3（分）.【解】原式=（2x3x5 5x7 3x3x7 ） x 721 + 18+1015=2x3x3x5x7 x 749=1 一 1一6.【解】如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，那么83=中+小=大十小=大+中因此最轻的箱子重(83 + 85 86)+2= 41(千克)1 11100 + 10 + 1111 37I卜.【解】原式=9 90 900 =900= 900 = 300 .【解】物体的表面积恰好等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积.即2X u X 1.5+2X u X1.5X1 + 2X

6、兀 X1X1 + 2X 兀 X 0.5 xi=4.5兀+ 3兀+2兀+兀= 10.5兀（平方米）取兀值为3,上式等于31.5（平方米）答：这个物体白表面积是31.5平方米.【解】顺风时速度=90+18 9（米/秒），逆风时速度=70+18 7（米/秒），1无风时速度=（9+7）*2 =8（米/秒），无风时跑 100米需要100+8= 12.5（秒）答：无风时跑100米需要12.5秒.【解】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%,而绿色三角形面积占矩形面积的15%,所以黄色三角形面积占矩形面积的 50%- 15%= 35%已知黄色三角形面积是21平方厘米,所以矩形面积等于21 + 35

7、%= 60（平方厘米）.【解】105与90的最小公倍数是 630.630+105= 6,所以主动轮转了 6个半圈，即转了 3转，两轮的标志线又在一条直线上.【解】70X568X4= 78（分）【又解】70 + 4X（70 68） = 78（分）（1 + 6”6 TOC o 1-5 h z .【解】白色小三角形个数=1+2+,+ 6=2=21,（1+心 7黑色小三角形个数=1十2+,+ 7=2=28,21 3所以它们的比=二=3答：白色与黑色小三角形个数之比是.【解】每个方框中的数字只能是09,因此任两个方框中数字之和最多是18.现在先看看被加数与加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小

8、于18,因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必小于 200,也就是说最多只能进 1.这样便可以断定，处于“百位”的两个数字之和是18,而且后面两位数相加进1,同样理由，处于“十位”的两个数字之和是18,而且两个“个位”数字相加后进 1。因此，处于“个位”的两个数字之和必是11, 6个方框中数字之和为18+18+ 11 =47【又解】被加数不会大于 999,所以加数不会小于 1991 999=992。同样，被加数不会小于992也就是说，加数和被加数都是不小于992,不大于999的数这样便确定了加数和被加数的“百位”数字和“十位”数字都是 9,而两个个位数字之和必是11。于是，总和为 9X4

9、+11 = 47.【解】适合要求的两位数中，个位数字小于十位数字可将它们列出来：十位数字个位数字1020, 130, 1, 2, 90, 1 2, , 8因此，适合要求的两位数共有（1 + 9*91+2 十 3+, + 9=2=45（个）13.【解】第一次乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯后，甲杯中的溶液含酒精为25%;第二次将甲杯111 1 3中酒精溶液倒入乙杯，此时乙杯中的酒精为溶液的2 x25%+ 2 x50%= S + 4 = 8 .【解】设10环小圆半径是1,那么l环的外圆半径是10,内圆半径是9。TV 110环面积=兀,1环面积=兀xlO 兀x9 =19兀。19汗 19 ,因此10环面积是1环面积的19 。.【解】设至少过n个星期，可能第n个星期六休息，也可能第n个星期六不休息(在星期天与星期一连休2天)，