上海市长宁区 2021-2022学年九年级上学期期末(一模)考试数学试卷含答案

1、2021 学年第一学期初三数学教学质量监测试卷(考试时间：100 分钟满分：150 分)考生注意：本试卷含三个大题，共 25 题。答题时，考生务必技答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效。除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、 选择题(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)(每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂) 1.已知在 中, = 90, = , = , 那么 的长为()(A) sin ;(B) tan ;(C);cos(D) cot.2.如果向量 与向量 方向相反,

2、 且 3| = |, 那么向量 用向量 表示为()(A) = 3;(B) = 3;(C) = 1 ;(D) = 1 .333.如图, 已知 /, : = 3: 5, = 12, 那么 的长等于()(A) 2 ;(B) 4 ;(C) 24;5(D) 36.54.抛物线 = 2 + + (其中 0、 0 ) 一定不经过的象限是() (A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D) 第四象限.下列命题中, 说法正确的是()所有菱形都相似;两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似;三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍;斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似

3、.6.如图, 点 是线段 的中点, = = , 下列结论中, 说法错误的是()(A) 与 相 似;(B) 与 相似;(C) = E;(D) E = E.E二、 填空题(本大题共 12 题, 每颃 4 分, 满分 48 分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】已知 = 1, 那么22的值为抛物线 = 22 1 的顶点坐标是在比例尺为 1: 10000 的地图上, 相距 5 厘米的两地实际距离为千米.10. 已知点 是线段 的黄金分割点, 果 , = 2, 则 =11. 如果两个相似三角形周长之比为 3: 2, 那么这两个三角形的面积之比为12. 点 是 的重心, 过点 作 边的平行线与 边

4、交于点 E、 与 边交于点 , 则E =13. 如图, 小明沿着坡度 = 1: 2.4 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度 =米.14. 已知抛物线 = 2 + 2( 0) 与 轴交于点 , 过点 作 轴的平行线交抽物线于点 , 若 = 2, 则点 坐标为我国古代数学著作 九章算术中记载: 今“有邑方不知大小, 各中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? 示意图如下图, 正方形 中,、 分别是 和 的 中点, 若 , = 30, , = 750, 且 过点 , 那么正方形 的边长为16. 如图, 在 Rt 中, = 90, tan = 3 , 是斜边

5、 上的中线, 点 2是直线 左侧一点, 联结 、, 若 , = , 则 的值为17. 定义: 在 中, 点 和点 分别在 边、 边上, 且 /, 点 、点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比. 已知, 在 中, = 4, 上的高长为 3, 关于 的横纵比为 2: 3, 则 =18. 如图, 在 中, = 90, = = 3, 点 、 分别在 边和 边上, 沿着直线 翻折 , 点 落在 边上, 记为点 , 如果 = 1, 则 =三、 解答题 (本大题共 7, 满分 78 分)【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位罣上】19.(本题满分 10 分) 计算: cot30

6、2sin60 tan45 .sin30 +cos 245 20. (本题满分 10 分, 第 (1) 小题 5 分, 第 (2) 小题 5 分) 抛物线 = 2 + + 经过点 (0,3), (1,0).求抛物线的表达式及其顶点坐标.填空: 如果将该拋物线平移, 使它的顶点移到点 的位置, 那么其平移的过程是平移后的抛物线表达式是21.(本题满分 10 分, 第 (1) 小题 5 分, 第 (2) 小题 5 分)如图, 在梯形 中, /, 且 : = 3: 2, 点 是边 的中点, 联结 交对角线 于点 , 若(1) 用 、 表示 、 ;= ,= .(2) 求作 在 、 方向上的分向量.(不要

7、求写作法, 但要保留作图痕迹, 并指出所作图中表示结论的分向量)22.(本题满分 10 分, 第 (1) 小题 4 分, 第 (2) 小题 6 分)如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 76. 在地面点 处测得点 的仰角是 53, 点 仰角是 45, 点 与点 之间的距离为 3.5 米.求: (1) 点 到地面的距离;(2) 的长度. (精确到 0.1 米)(参考数据: sin53 0.8, cos53 0.6, sin76 0.97, cos76 0.24 )23.(本题满分 12 分, 第 (1) 小题 6 分, 第 (2) 小题 6 分)如图,

8、线段是 的角平分线, 点、点 分别在线段 、 的延长线上, 联结、, 且 = .(1) 求证: = ;(2) 如果 = , 求证: = .24.(本题满分 12 分, 第 (1) 小题 4 分, 第 (2) 小题 4 分, 第 (3) 小题 4 分)抛物线 = 2 + 2 + 与 轴相交于、两点 (点在点左侧), 与轴交于点(0,3), 其顶点 的纵坐标为 4 .求该抛物线的表达式; (2) 求 的正切值;(3) 点 在线段 的延长线上, 且 = , 求 的长.25.(本题满分 14 分, 第 (1) 小题 4 分, 第 (2) 小题 6 分, 第 (3) 小题 4 分)已知, 在 中, =

9、= 5, = 8, 点 是射线 上的动点, 点 是边 上的动点,且 = , 射线 交射线 于点 .(1) 如图 1, 如果 = 2, 求的值;(2) 联结 , 如果 是以 为腰的等腰三角形, 求线段 的长; (3) 当点 在边 上时, 联结 、, = , 求线段 的长.参考答案一、选择题 1-6： ADCCDD二、填空题 7-18：273119: 48(0, 1)92123130.55105 + 114(2, 2)153001613361743187 24三、 解答题 19-25：19.120. (1) = 2 + 2 + 3顶点坐标为：(1,4)先向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位； = 2 + 3 .21.(1) = 2 + ; = 1 + 3 ;324(2) = +如图，、即为所求;M22. (1