2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷含答案

1、 PAGE 8 / 8第I 卷（选择题，共 60 分）一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1平面向量 a 与 b 的夹角为 45，a=（1，1），|b|=2，则|3a+b|等于()A13 62B25C 30D 342已知平面向量 a，b 满足|a|=1，| b a |=2，且a b =2，则 a 与（ b a ）的夹角为()A B C D 2 34633设向量 a=（2，3），a+b=（x，5），c=（1，1），若 bc，则实数x 的值为()A c 3 b 1 a22Bc=2 b aCc=2 a bD c 3 a 1 b22A

2、0B4C5D6 4如图所示，已知AC =3 BC ， OA a ， OB b ， OC c ，则下列等式中成立的是()在ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c ，若b2 ac ，A 30 ，则 bsin Bc ()12CD 323224在ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a，b，c，若 A ，a 3，3b 1，则c ()A1B2C 31D3在ABC 中，角A ， B ，C 的对边分别为，b，c，若A 60 ，b 1，ABC 的面积为，则a ()3A 2B 10C 2 3D 13在ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a，b，c，已知sin A sin B si

3、nC 357，那么这个三角形最大角的度数是() A135B 90C120D150在等比数列a 中，若a 2，a 16，则数列a 的前5项和S()n14n5A 30B 31C 62D 64设等差数列a 的前n项和为S ，若a 8， S 6 ，则a()nn539A8B12C16D 24设等比数列a 的前n项和为S ，若a 2， S 6 ，则S()nn134A10 或8B10或8C10D10或8设等差数列 a 和b 的前 n 项和分别为 S ， T ，若对任意的nS，都有n n2n，则 a5nn ()n N *T3n 1bn5239142031D 1117第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本

4、大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。若向量 AC =（1，4）， BC =（a，1），且AC AB ，则实数a 的值是14已知在ABC 中，BC 15 ，AC 10 ，A 60 ，则cosB 15 已知数列的前 n项和 Sa nn 2n 1 ， 则数列 a 的通项公式na n16设等差数列a 的前n项和为S若a10，S110，则正整数nmnm2m1三.解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知a 1，3 ， b 3， 1求a 和 b 的夹角；若a a b，求的值18已知a x，1， b 4， 2若ab ，求x 的值，当a b 时，求 2a

5、 b ，若a 与 b 所成的角为钝角，求x 的范围A已知锐角三角形 ABC 的角a 2bsin A （1）求角 B 的大小；， B ， C 的对边分别为， b， c，（2）若a 3 3 ， c 5 ，求b的值在ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a，b，c，已知b 8 ，c 3 ，cos A 3 16求a的值，并判定ABC 的形状；求ABC 的面积已知等差数列a 的前n 项和为S ，且a 1， S 2a nn145求数列a 的通项公式；n设b 2n1 a ，求数列b 的前n项和T nnnn已知数列a 的前n项和为S，点(n, S) 在抛物线 y 3 x 2 1 x 上 ，nnn22各项

6、都为正数的等比数列b 满足bn21 ， b44 1 16求数列a ，b 的通项公式；n记C anannb，求数列Cann 的前n项和T n数学答案一、选择题1-5.DABAA6-10 BDCCC11、12 BB二 、 填 空 题 13.【答案】13【解析】 AB AC CB 1 a，3， AC AB ，AC AB 11 a 43 0，a=13故答案为：13【答案】63【解析】在ABC 中，因为BC 15 ，AC 10 ，A 60 ，所以B 60 ，且sin B 3102AC sin A BC3，所以cosB 1sin2B63153【答案】2 n 1【解析】由题可得a S111；当n 2 时，a

7、n S Snn1 2n 2n1 2n1 ，n当n 1 时，上式也成立，所以a 2n1 【答案】6【解析】因为a 是等差数列，所以nS2 m 1a a122 m 1 (2 m 1) (2 m 1)am 10(2 m 1) 110，解得m 6三、解答题1718【解析】（1）已知a x，1， b 4， 2，若ab ，则 x 1 ，求得 x=2（2）当a b 时， a b =4x2=0，x= 1 ，242=5若a 与 b 所成的角为钝角，则a b 0 且a，b 不共线， 4x 20 ， x 1， 求 得x 1， 且x 2 ，2a b 422(2a b)24a 2 4a b b24 1 1 0 16 4

8、 4故x 的范围为x|x 1 ，且x2219【答案】（1） B ；（2） b 7 6【解析】因为a 2bsin A ，所以由正弦定理可得sin A 2sin Bsin A ，因为0 A ，sin A 0 ，所以sin B 所以B 6（2）由（1）知B ，61 ，因为ABC 是锐角三角形，2所以由余弦定理可得a2 c2 2ac cos B27 25 2 33 5 327b 20【答案】（1） a 8 ，ABC 为等腰三角形；（2） 3 247 4【解析】（1）在ABC 中，因为cos A 3 ， b 8 ， c 3 ，16所以由余弦定理可得a2 b2 c2 2bccosA 64，所以a 8 ，又

9、a b 8， c 3 8 ，所以ABC 为等腰三角形（ 2 ） 因 为cos A 316， 所 以sin A 24716， 所 以SABC 1 bcsin A 3247 24【答案】（1） an n ；（2）Tn 2n (n1)1【解析】（1）设数列a 的公差为d，n由a 1， S14 2a5，可得4 6d 2(1 4d ) ，解得d 1 ，所以an a (n1)d n1【答案】（1） a3n1， b ( 1)n ；（2）T 2 1 n(9n 1) 2 nn(n, S )n【 解析 】（ 1 ） 因为点2n在抛物线7y 38nx 2 271 x 上， 所以22S 3 n2 1 n ，n22S 3 (n 1)2 1 (n 1) 3 n2 5 n 1n 12222当n 2时，所以a S S 3n1，nnn1当n 1 时， a S112，也符合上式；所以an3n1设等比数列b 的公比为q ，n因为b21 ， b44 1 ，所以q 1 ，164又数列b 的各项均为正数，所以q