《积分求导顺序可换》PPT课件

1、2 含参量反常积分1可编辑ppt本节研究形如的含参变量广义积分的连续性、可微性与可积性。下面只对无穷限积分讨论，无界函数的情况可类似处理。2可编辑ppt设 是定义在无界区域 上, 若对每一个固定的 , 反常积分 都收敛,则它的值是 在区间 上取值的函数,表为 称为定义在 上的含参量 的无穷限反常积分, 或 简称为含参量反常积分.3可编辑ppt对于含参量反常积分 和函数 则称含参量反常积分 在 上一致收敛于 .4可编辑ppt 一致收敛的柯西准则:含参量反常积分 在 上一致收敛的充要5可编辑ppt 一致收敛的充要条件;含参量反常积分 在 上一致收敛的充要条件是:对任一趋于 的递增数列 (其中 ),

2、函数项级数 在 一致收敛.6可编辑ppt 魏尔斯特拉斯M判别法:设有函数 ,使得7可编辑ppt魏尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法若一致收敛。证明因为 收敛，所以由广义积分一致收敛的柯西准则，有且 收敛，则 关于8可编辑ppt从而所以 关于一致收敛。9可编辑ppt魏尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法若一致收敛。证明因为 收敛，所以由广义积分一致收敛的柯西准则，有且 收敛，则 关于10可编辑ppt从而所以 关于一致收敛。11可编辑ppt例 1 在 内一致收敛解因为而积分 收敛，所以 在 内一致收敛12可编辑ppt 狄利克雷判别法;13可编辑ppt 阿贝耳判别法:14可编辑ppt二

3、、一致收敛积分的性质1. 连续性定理因为 在 内一致收敛，所以证明因此，当 时，设 在 上连续， 关于 在 上一致收敛，则一元函数 在 上连续。15可编辑ppt又 在 上连续，所以作为 的函数在 连续，于是从而，当 时，有定理证毕。16可编辑ppt2. 积分顺序交换定理设 在 上连续， 关于在 上一致收敛，则 在可积，并且17可编辑ppt3. 积分号下求导的定理设 在 上连续， 收敛， 关于 在 上一致收敛，则在 可导，且18可编辑ppt证明因为 在 连续，由连续性定理在 连续， 沿区间 积分 ，由积分顺序交换定理，得到在上式两端对 求导，得定理证毕。19可编辑ppt 连续性即:20可编辑pp

4、t 可微性可微性定理表明在定理条件下,求导运算和积分运算可以交换.即21可编辑ppt 可积性22可编辑ppt含参量反常积分 在 上一致收敛. 证明反常积分 在 上一致收敛. 23可编辑ppt证明含参量反常积分 在 上一致收敛. 在 上一致收敛. 24可编辑ppt证明含参量反常积分 在 上一致收敛 . 含参量反常积分 在 上一致收敛 . 25可编辑ppt例4 证明证 （1）用分段处理的方法. 26可编辑ppt因为 27可编辑ppt28可编辑ppt例4 计算积分 解 29可编辑ppt例 5 利用积分号下求导求积分 解 因为 因为 故 30可编辑ppt由数学归纳法易证于是 31可编辑ppt例6 计算积分 解 令 32可编辑ppt在第二项积分中令 得 故 33可编辑ppt(2), 含参量反常积分一致收敛的定义;(1), 含参量反常积分的定义;(3), 含参量反常积分一致收敛的判别; 一致收敛的柯西准则: 一致收敛的充要条件; 魏尔斯特拉斯M判别法;34可编辑ppt 阿