原创2019年南方新课堂高考总复习数学理科第八章第4讲直线、平面平行的判定与性质配套课件

1、第4讲 直线、平面平行的判定与性质考纲要求考点分布考情风向标1.理解以下判定定理.如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.2.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题2013年新课标第18题考查线面平行及几何体的体积计算；2016年新课标第19题考查线面平行的证明及体积的运算；2017年新课标第6

2、题考查线面平行的判定1.在高考中，线、面平行关系的考查仅次于垂直关系的考查，是高考重点内容，在要求上不高，属容易题，平时训练难度不宜过大，抓好判定定理的掌握与应用即可.2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”直线与平面的位置关系在平面内无数个交点相交1 个交点平行0 个交点定义若一条直线和平面平行，则它们没有公共点判定定理 1a ，b，且 aba判定定理 2，aa性质定理a ，a ，lal平面与平面的位置关系相交无数个交点平行0 个交点定义若两个平面平行，则它们没有公共点判定定理 1a ，b ，abM，a，b判定定理 2a，a性质定理

3、 1，aa性质定理 2，a，bab(续表)1.设 AA是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA平行)C的棱共有(A.1 条C.3 条B.2 条D.4 条2.下列命题中，正确的是()DA.若 a，b 是两条直线，且 ab，那么 a 平行于经过 b 的任何平面B.若直线 a 和平面满足 a，那么 a 与内的任何直线平行C.若直线 a，b 和平面满足 a，b，那么 abD.若直线 a，b 和平面满足 ab，a，b ，则 b解析：根据线面平行的判定与性质定理知，选 D.3.下列命题中，正确命题的个数是()A若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l；若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线

4、都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.已知直线 l，m，n 及平面，下列命题中的假命题是()DA.若 lm，mn，则 lnB.若 l，n，则 lnC.若 lm，mn，则 lnD.若 l，n，则 ln考点 1直线与平面平行的判定与性质例 1：(1)(2017 年新课标)在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是()ABCD解析：由 B 图知 ABMQ

5、，则直线 AB平面 MNQ；由 C图知 ABMQ，则直线 AB平面 MNQ；由 D 图知 ABNQ，则直线 AB平面 MNQ.故选 A.答案：A(2)如图 8-4-1，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号).图 8-4-1解析：如题图，MNAC，NPAD，平面 MNP平面 ADBC.AB平面 MNP.如题图，假设 AB平面 MNP，设 BDMPQ，则 NQ 为平面 ABD 与平面 MNP 的交线.ABNQ.N 为 AD 的中点，Q 为 BD 的中点.但由 M，P 分别为如题图，BD 与 AC 平行且

6、相等，四边形 ABDC 为平行四边形.ABCD.又M，P 为棱的中点，MPCD.ABMP.从而可得 AB平面 MNP.如题图，假设 AB平面 MNP，并设直线 AC平面 MNPD，则有 ABMD.M 为 BC 中点，D 为 AC 中点，显然与题设条件不符，得不到 AB平面MNP.答案：【规律方法】证明直线 a 与平面平行，关键是在平面内找一条直线 b，使 ab，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行线.有中点的常作中位线.【互动探究】1. (2017 年山东济南模拟)在如图 842 所示的三棱柱ABC-A1B1C1 中，过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，则 DE 与)AB 的位

7、置关系是(A.异面C.相交图 8-4-2B.平行D.以上均有可能解析：在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABA1B1.AB平面 ABC，A1B1 平面 ABC，A1B1平面 ABC.过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于 DE，DEA1B1，DEAB.答案：B考点 2平面与平面平行的判定与性质例2：如图8-4-3，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过点 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点.求证：图 8-4-3(1)平面 EFG平面 ABC；(2)BCSA.证明：(1)ASAB，AFSB，F 是 SB 的中点.E，F 分别

8、是 SA，SB 的中点，EFAB.又EF 平面 ABC，AB平面 ABC，EF平面 ABC.同理，FG平面 ABC.又EFFGF，EF，FG平面 EFG，平面 EFG平面 ABC.(2)平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，AF平面 SAB，且 AFSB，AF平面 SBC.又BC平面 SBC，AFBC.又ABBC，ABAFA，AB平面 SAB，AF平面 SAB，BC平面 SAB.又SA平面 SAB，BCSA.【规律方法】证明平面与平面平行，就是在一个平面内找两条相交直线平行于另一个平面，从而将面面平行问题转化为线面平行问题.【互动探究】2.(2016 年浙江杭州模拟)设，为平面，a，b 为

9、直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是()A.B.C.D.解析：中条件得到的两个平面，也可能相交，故不正确；由，故正确；中，可得与相交或平行，故不正确；a，b，ab，得 a，则，故正确.故选 C.答案：C考点 3线面、面面平行的综合应用例 3：如图 8-4-4，已知有公共边 AB 的两个正方形 ABCD和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 APDQ.求证：PQ平面 CBE.图 8-4-4证明：方法一，如图 8-4-5(1)，连接 AQ 并延长交 BC 于 G，连接 EG，则AQQGDQQB.又 PQ 平面 CBE，EG

10、平面 CBE，PQ平面 CBE.(1)(3)(2)图 8-4-5方法二，如图 8-4-5(2)，分别过 P，Q 作 PKAB，QHCDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四边形 PQHK 是平行四边形.PQKH.又 PQ 平面 CBE，KH平面 CBE，PQ平面 CBE.方法三，如图 8-4-5(3)，过点 P 作 POEB，交 AB 于点 O，连接 OQ，平面 POQ平面 CBE.又PQ 平面 CBE，PQ平面 POQ，PQ平面 CBE.【规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行.方法一是作三角形得到的；方法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；方法三利用

11、了面面平行的性质定理.【互动探究】3.(2015 年安徽)已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面解析：若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故 A 错误；若 m，n 平行于同一平面，则 m，n 可以平行、相交、异面，故 B 错误；若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线，故 C 错误；其逆否命题为“若 m 与 n 垂直于同一平面，则 m，n 平行”是真

12、命题，故 D 项正确.故选 D.答案：D难点突破立体几何中的探究性问题一例题：在如图 8-4-6 所示的多面体中，四边形 ABB1A1 和ACC1A1 都为矩形.图 8-4-6(1)若 ACBC，求证直线 BC平面 ACC1A1；(2)设 D，E 分别是线段 BC，CC1 的中点，则在线段 AB 上是否存在一点 M，使直线 DE平面 A1MC？请证明你的结论.(1)证明：四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形，AA1AB，AA1AC.AB，AC 为平面 ABC 内的两条相交直线，AA1平面 ABC.直线 BC平面 ABC，AA1BC.又由已知，ACBC，AA1，AC 为平面 ACC1A1 内的两条相交直线，BC平面 ACC1A1.(2)解：存在.证明如下：如图 8-4-7，取线段 AB 的中点 M，连接 A1M，MC，A1C，AC1，设 O 为 A1C，AC1的交点.图 8-4-7由已知，O 为 AC1 的中点.连接 MD，OE，则 MD，OE 分别为ABC，ACC1 的中位线.连接 OM，从而四边形 MDEO 为平行四边形，则 DEMO.直线 DE 平面 A1MC，MO平面 A