微波技术微波技术第四章(1)课件

1、第四章 微波网络基础第一节 引言 一、微波系统由若干段传输线和微波元件组成，微波元件可视为不连续性的微波传输线段。 各种微波元件，不论其特性、构造如何，都破坏了传输线的均匀性，可统称为“不均匀区”。 它们在微波系统中起着重要的作用：吸收或分配微波功率、控制变换微波信号、实现阻抗变换作用。 微波元件对电磁波的控制是通过特有的边界条件和填充的媒质来实现的。二、分析微波元件有“场”和“路”两种方法。 “场解法” 是应用麦克斯韦方程及元件特定的边界条件，求解其场结构和传输特性。 “场解法”严格、准确，但当元件边界条件很复杂时，求解很困难，甚至得不到完整的解。 在微波工程的实际应用中, 并不总是需要详细

2、求出系统内部的场结构，而只需知道电信号通过系统后其幅度和相位等的变化(即外部特性)。 对微波系统, “场”和“路”的分析方法是紧密联系、相辅相成的，在微波工程中，常常是由“场”、“路”及“实验”三种分析方法相结合的综合分析。另一种是“路”的分析方法。 因此，在一定条件下，可用“路”的方法：将微波元件等效为网络，将连接它们的传输线等效为平行双线，应用电路和传输线理论进行分析，即化“场”为“路”，将一个本质上是“场”的问题，在一定条件下，归结为一个与之等效的电路问题。U1i U1r U2rU2i1122双端口网 络入射波 反射波 透射波 T1T2 这样, 就可以在距离不均匀区稍远处选取两个参考面T

3、1、T2 , 使T1、T2以外的波导只存在H10模。 但由于V 区的两端口的波导只能传输H10模, 故出了V区, 高次模的场将沿波导轴向以指数规律迅速衰减成为截止场。 将T1、T2以内的系统，用双端口网络来代替，将连接的波导用等效的平行双线来代替, 就可以用网络理论来分析微波元件的特性, 避免了对于不均匀性结构内部场的复杂计算。这正是网络分析法的优点。 不均匀区V对远区单模波导的影响, 是产生工作模式H10 的反射波(在T1面)和透射波 (在T2面)。 只要测出由于不连续性所引起的反射波和透射波相对于入射波的振幅和相位, 就可唯一地确定不均匀区 V 的特性。 如图4-1, 矩形波导的H10 模

4、自1-1端输入, 到达不均匀区V后，除了H10 模外, 还将在V内激励起高次模以满足不连续的边界条件。H10V2 1 12图4-1 波导中的不均匀区等效为双端口网络网络分析：已知网络结构分析其外部特性；网络综合：预定对网络工作特性的要求, 进行网络的结构设计。三、网络方法包括 微波网络理论是微波技术的一个重要分支, 内容丰富、应用广泛。本章只简单介绍微波网络的基本概念, 至于更深入的研究，可参阅有关材料或选修后续课程。四、微波网络的特点 微波网络与低频网络相似，都是用网络参数表征其外特性。但由于微波电路属于分布参数系统，和低频网络相比，微波网络具有以下特点：1. 有明确的参考面 微波网络与外界

5、相连接的引出传输线是网络的组成部分，而微波网络是分布参数电路，不同的参考面所界定的网络空间区域不同，网络参量也不同。因此，对于一个微波网络，必须明确规定参考面的位置。 选择参考面的原则: 在该参考面以外的传输线只传输主模, 即参考面必须选在均匀传输线段上, 距离非均匀区足够远。2. 微波网络各端口传输线为单模传输 微波网络的参量是在微波传输线中只存在单一工作模式下确定的，对于不同的模式有不同的等效网络结构和参量。通常希望传输线工作于主模，即矩形波导工作于 TE10模, 同轴线与带状线的工作模式为TEM模, 微带线传输准TEM模。 然而, 该处的等效电压、等效电流都存在着不确定性, 这是由于选取

6、传输线的等效特性阻抗不同的所致。 故而，在端口参考面处，其传输线一定要有相应的等效特性阻抗并加以注明。3. 各端口传输线有相应的等效特性阻抗 为了用网络理论分析微波系统, 应将系统中的不均匀区域等效为网络, 均匀传输线等效为平行双线。 在微波网络中, 通过网络端口的能量由端口横截面上的横向电场和横向磁场唯一确定。 第二节 均匀传输线等效为双线传输线 把微波系统中的不均匀区(元件)等效为网络(黑匣子), 将系统中的单模均匀传输线等效为双线, 就可以利用电路和传输线理论分析微波系统，从而避免对不均匀性结构内部场分布的复杂计算。一、等效的基础及归一化条件 长线理论中，是以传播常数 g 和特性阻抗 Z

7、0 这两个特性参量为基础的。对于均匀无耗长线 在均匀波导中，传输任一模式的波，其传播常数取决于横向问题的解长线中 要确定均匀波导的等效特性阻抗，首先要讨论引入波导中行波的等效电压和等效电流概念的依据。 如果对所传输的模式再定义一个等效特性阻抗，就可以把该传输线(如波导)等效为长线来分析其传输特性。 回顾对比波导中传输模式及长线理论中的特性(以直角坐标为例, 结论对任意柱坐标皆成立):均匀波导平行双线(I) 功率(II) 行波(沿+z向)故而，可使所要引入的等效电压 并以通过的功率(功率可直接测量)的关系式引入 分别称为等效电压( 模式电压 ) 和等效电流( 模式电流 )，是一维(z)标量函数。

8、对于沿波导+z方向传播的波表示导行波沿波导纵向的传播规律, Um、Im 为振幅。的作用上，具有一一对应的规律。所起式(4-1)代入式(1)得而波导等效为双线的传输功率为这里，要求式(4-2)、式(4-3) 的功率相等，则应满足称为归一化条件。条件，就可将波导等效为双线。满足式(4-4)的归一化可见, 如果矢量模式函数 由式(4-2)可得此时波导的传输功率为设k 为常数，令同样满足式(4-1)的定义和式(4-4)的归一化条件。即只能确定到相差一个常数因子。这种不确定性反映了传输线中等效阻抗的不确定性。也就是确定等效特性阻抗的选用条件。二、等效特性阻抗为此需进一步确定基准矢量以入射场为例，由式(4

9、-1)得 式中, h 是导行波的波阻抗，Z0就是传输线的等效特性阻抗，有时就称特性阻抗。代入式(4-4) 得 Z0的选用具有任意性，一般按实用、方便来选用，常采用以下三种： 1. Z0 按某种特定的规则来定义和计算：根据事先定义出的等效电压和等效电流及已知的传输功率计算Z0。 例如，在P113“TE10摸波导的等效特性阻抗及波导等效为双线”中，取Ey沿y方向的线积分为等效电压，定义等效电流为某一宽壁内表面总的纵向电流；按三种情况定义等效特性阻抗Ze (式(3-150)：(2) 传输功率等效电压定义(3) 传输功率等效电流定义(1) 等效电压等效电流定义 这种Z0与截面的形状、尺寸有关，适用于不

10、同截面的传输系统的连接和传输系统的匹配计算。基准矢量的关系为2. 选取等效特性阻抗Z0等于波阻抗h，关系式为这时将得到无频率特性的基准矢量，而且，Z0 不能完全反映出截面尺寸的变化，关系简单，常用于电磁场理论中。3. 选取特性阻抗Z0=1, 称为归一化等效特性阻抗, 其关系式为：此时, Z0与截面尺寸无关，常为微波网络分析所采用。 采用这三种特性阻抗所得的等效传输线形式如图4-2所示。 即任何单模微波传输线都可以作为如图4-2三种中的一种等效长线。单模微波传输线图4-2 单模微波传输线的等效传输线形式选取不同的Z0 对应不同的等效但它们代表着共同的及相同的传输功率P 。 对于波导中的色散波,

11、为了消除等效特性阻抗的不确定性，必须引入归一化阻抗三、归一化参量式中可唯一确定。其中Z0是等效双线的等效特性阻抗。1. 归一化等效电压、归一化等效电流 根据归一化阻抗的概念可导出归一化等效电压、归一化等效电流定义为为归一化等效电压,为归一化等效电流。传输功率为 仍保留功率关系的形式。 注意，归一化等效电压 归一化等效电流并不具有电路理论中的“电压”、“电流”的意义, 而只不过是一种方便的运算符号。作参量时，取当采用归一化阻抗 , 即采用归一化等效电流就可将圆图用于传输系统。 2. 采用归一化特性阻抗Z0=1时, 归一化后长线的有关公式 ( P132式(4-16) ) 可见，归一化后各参量之间关

12、系简单, 且与传输线的Z0 或 h 无关，其中有有功功率入射功率反射功率因而归一化电路中，只需引入一个归一化电压，使网络分析大大简化。归一化特性阻抗第三节 线性微波网络的散射参量 散射参量是表示归一化的入射波电压和归一化反射波电压之间的关系的网络参量, 散射参量为波参量。 Sa1b1a2b2T1T2 线性网络：网络中填充线性媒质，其出波与进波之间为线性关系，满足叠加原理： 一、双口网络的散射参量 1. 散射参量的定义写成矩阵的形式 取参考面T1、T2，连接端口的单模式传输线的等效双线的特性阻抗 Z0=1。 进波a1、a2，出波b1、b2，均为归一化状态。简记为 b = S a出波列矩阵进波列矩

13、阵散射矩阵其元素s11、s12、s21、s22 称为散射参量。 Sa1b1a2b2T1T2 对于一个双口网络，只要给出其散射参量sij (i,j =1, 2 )，则其进、出波之间的关系就完全确定了，网络的特性也就确定了。 当端口1接电源、端口2接匹配负载(a2=0)时，由式(1)有2. 散射参量的物理意义 网络散射参量是在各输出端口接匹配负载的情况下定义的，具有明确的物理意义, 本质上反映了各口上的功率关系。 Sa1b1a2b2T1T2端口1接电源、端口2接匹配负载时,端口1的电压反射系数。b1 = s11 a1， b2 = s21 a1 b1是端口1的出波，即第一通道中从网络返回到电源的反射

14、波； b2是端口2的出波, 即第二通道中进入负载的入射波，是从端口1的电源进入网络，再从端口2输出的透射波。从而得同样，有 端口1接电源、端口2接匹配负载时，从端口1到端口2的电压传输系数。 端口2接电源、端口1接匹配负载时, 从端口2到端口1的电压传输系数。 端口2接电源、端口1接匹配负载时, 端口2的电压反射系数。 注意，这里的ai、bi、sij ( i, j =1, 2 ) 都是复数，ai、bi (i=1, 2) 都是相对于第 i 口的某一截面(参考面)而言的。 Sa1b1a2b2T1T2 利用散射参量分析和描述微波网络特点在微波技术中得到广泛的应用, 应特别重视。 由于电压反射系数、电

15、压传输系数均可直接测量，故而使用散射参量很方便。3. 参考面移动时对散射参量的影响 微波传输线是分布参数电路, 观察点沿线的任何一点移动, 都使观察点处的输入阻抗和反射系数发生变化，即“动则变”。因此，将一个器件或系统等效成网络时，必须给定网络等效的位置 参考面。对双口网络而言, Sa1b1a2b2T1T2a1b1T1a2b2T2l1l2如图T1T1 ，T2T2 (外移)，当参考面移动时, 则(设为无耗线) Sa1b1a2b2T1T2a1b1T1a2b2T2l1l2得式中同理即式中若参考面内移, 则式中为二阶对角矩阵。 可见，当参考面移动时, 散射参量的幅度不变, 而只是相位发生变化。二、n

16、端口网络的散射参量 (自学P132P137)1. n 个端口的网络的散射参量为 n 端口网络的散射参量。2. n 端口网络散射参量的物理意义由二端口网络的散射参量推广可得 在除第 j 端口接电源外，其余(n -1)个端口均接匹配负载，进波全为零，即ak=0(kj)条件下，第 i 口的出波为bi=sij aj或下面分两种情况讨论其物理意义：(1) i j 在除第 j 端口接电源外，其余各口均接匹配负载的条件下，从第 j 端口到第 i 端口的电压传输系数。 这时 i 口接的是匹配负载，bi 是第 i 口的出波，它是从第 j 口的能源进入网络，再从第 i 口输出的透射波，因此，在 i j 的情况下，

17、式(4-20) 的 sij 的物理意义是：sij 为复数，按式(4-20)，其模的平方为式中，Pj 为第 j 口的进波功率； Pi 为第 i 口的出波功率。显然，式(4-21a)的|sij|2是从第 j 口到第 i 口的功率传输系数。sij 的幅角按式(4-20) 为可见，sij 的幅角表示电压波从第 j 口到第 i 口通过网络时所产生的相位移，它与相应端口的参考面位置有关。 因此， sjj的物理意义是：除第 j 端口接电源外，其余各口均接匹配负载的条件下，第 j 端口的电压反射系数Gj。 由于此时其余各口负载均无反射，故这个反射纯粹是由网络本身所引起的。(2) i = j 由于第 j 口接电

18、源，所以bj 是第 j 通道中从网络返回到能源的反射波，这时，sjj 为第 j 口上的电压反射系数Gj 。式(4-20)变为 综上所述，可将散射参量的物理意义归结为： 在除能源所在的第 j 端口以外其余各端口均接匹配负载的条件下， S 矩阵的非对角元 si j( i j )是第 j 口到第 i 口的电压传输系数；其对角元 sj j 是能源所在的第 j 口的电压反射系数。三、散射矩阵的性质1. 互易网络的散射矩阵是转置不变的, 即ST=S。 上式可理解为: 在全匹配互易网络中, 当功率传输方向反过来时, 其相应的电压传输系数不变。写成矩阵的形式:式中， (1) 互易网络 当微波元件内部为各向同性

19、媒质, 即e、m、s 与电磁波的传播方向无关时, 其等效网络的任意两个端口都是可逆的, 该网络称为可逆网络或互易网络。(2) 互易网络的散射参量 si j 对于其下标是对称的, 即2. 无耗网络的散射矩阵是酉矩阵(幺正矩阵), 即具有幺正性。或写为式中，I是单位矩阵当n=2时的厄米共轭矩阵证明：对i 口，进波功率(Pa)i、出波功率(Pb)i 分别为 n 端口网络所有各口进波功率之和 Pa、出波功率之和 Pb可分别写为由于网络无耗，故进、出网络的总功率应相等：Pa=Pb ，即又依定义 b=Sa , 有b+=(Sa)+=a+S+代入式(4-30) 得: a+a=a+S+Sa或写为移项得 a+(I

20、-S+S)a=0上式对任意进波a都应成立, 故必有I-S+S=0即 S+S= I证毕。 当无耗网络互易时, ST=S, S+=S*T=S*, 则式(4-25a)的酉条件退化为 无耗网络散射矩阵的幺正性S+ S=I是由能量守恒原理来确定的，而且还表示 S 参量的幅度关系和相位关系。由 S+ S=I ， 即得 (可参考式(5-8)(3d)(3c)振幅关系相位关系以无耗双口网络为例：(1) 无耗二端口网络的能量关系表示2口匹配时, 1口的功率反射系数。 式(3a) |s11|2 + |s21|2 =1 表示端口2 匹配时，从端口1 输入的能量分为两部分：一部分被系统反射(|s11|2 )，另一部分被

21、系统传输到端口2 (|s21|2 )并被负载吸收。表示2口匹配时, 从1口到2口的功率传输系数。 式(3b) |s12|2 + |s22|2 =1 表示端口1 匹配时，从端口2 输入的能量分为两部分：一部分被系统反射(|s22|2 )，另一部分被系统传输到端口1 (|s12|2 )并被负载吸收。(2) 无耗双口网络散射参量的幅度关系和相位关系由式(3a)、式(3b)有两个模不为零的复数的和为零，则二者等幅且相位相差p :令由式(3c)有式(4a c) 表征了无耗二端口网络S参量的幅度关系:式(4d) 表征了无耗二端口网络S参量的相位关系:若网络无耗互易, 则代入式( 4a d )得由式(5)、

22、式(6)可得无耗互易二端口网络的基本性质(见P158P159) 1) s11=0 s22=0 ：若一个端口匹配，则另一个端口也必然匹配； 2) s11= s22=0 |s12 | = | s21 | =1 ：若网络是完全匹配的，则必然是完全传输的，反之亦然。且反射越小，功率传输越好。 3) q11、q12 (q21) 、q22只有两个是独立的, 知其二则可确定第三个相角。 无耗互易二端口网络的基本性质对分析、研究、设计二端口微波元件具有指导意义。四、散射参量的优点 (P150P152)1. 便于测量 散射参量有明确的物理意义，对应着匹配负载下的反射系数或传输系数，而且在本质上反映了各个端口的功

23、率关系。 功率、反射系数、传输系数，这在微波技术上既是客观存在，又是容易测量的。 我们将在实验课测量无耗互易双端口网络的S参量。用网络分析仪可准确、便捷地测出S参量，并转换成其它参量，如Z、Y 参量、r、回波损耗、衰减量等。2. 便于移动参考面 对于n 端口网络，当各端口参考面外移电长度为q1，q2， ，qn ( qi=b li )时, 移动后的 sij 与原来的sij的关系:用矩阵形式表示: S=pSp (4-78)其中, p是一个n 阶对角矩阵, 对角元为 (无耗传输线)(4-79a) 可见参考面的移动, 对S参量只是相位移动；参考面移动对 S参量的影响可简捷地表达出来, 计算十分简便。当参考面内移时,相应的 qk 应为负值, 即 参考面移动具有实用性。实测中, 或分析、研究微波系统时, 可根据具体情况和要求灵活地选取参考面。 但要注意选取原则：参考面必须选在均匀传输线上，离非均匀区足够远，使非均匀处激起的高次模足够小，即参考面以外的传输线只工作在单模状态。3. 便于研究 微波元件在微波系统中的作用常用“外特性参量”来表示，外特性参量与网络参量有着密切的关系网络结构(等效电路)网 络参 量外特性参量(技术指标)(1) 电压传输系数 T互易二端口网络 T = s21= s12 。 这里，仅讨论二端口网络的外特性(技术指标)参量的定义及其与散射参量的关系。这些定义可推广