微波技术微波技术第三章(5)课件

1、第六节 圆波导 横截面为圆形的空心金属波导称为圆波导。主要用于较远距离传输的多路通信中、微波谐振腔及某些微波元件。一、场方程的解ryxzjja0圆柱坐标中，电、磁场量都是r, j , z的函数。设分布函数为 约定：以 a 表示截面圆半径，波导内壁为理想导体，波导内充空气。分析方法仍为“纵向场法”。采用圆柱坐标 ( r, j , z ) : 将以上两式代入式(3-19)中，就可以得到分布函数纵向分量Ez ( r , j ) 、Hz ( r , j ) 所应满足的方程式中 根据式(3-18)，对圆柱坐标系，沿 z 方向传播的导行波时谐场通解为 式(1)代入式(2)，利用式(3-91)展开取各分量式

2、, 再推导( 具体过程参考 P57 P58 ) 得出沿 z 方向传播的电磁波的分布函数横向分量表示式 (用纵向分量表示) 如下在圆柱坐标中麦克斯韦方程组的两个旋度关系式圆波导中不可能传输TEM波，只能传输TE、TM波。 下面分别求解Hz0，Ez=0的TEO波 (HO波)和Ez0，Hz=0的TMO波(EO波)，HO、 EO右上角的标记“O”表示圆波导的模式。1. TE波( H 波) ： Ez = 0、Hz 0 式(3-93)应用分离变量法求出 Ez、Hz 的通解, 再根据边界条件等确定待定常数；利用式(3-92)可得TE 和TM 波的场解。Ez = 0 代入式(3-92)，得TE波的分布函数表达

3、式将式(3-90)代入式(3 -89)得式中,代入式(3-93b)中微分后，各项同乘解得。应用分离变量法，令 式(5)左边为 r 的函数，右边为j 的函数，而 r、 j 为独立变量, 两边要相等, 则应等于同一个常数, 设为 n2。这就将式(5)分离成两个方程式式(7)为二阶常微分方程，F () 的通解为对式(6)，令u = kc r 作变量代换得上式为以 u 为自变量的 n 阶贝塞尔方程，其通解为初等函数，可以用无穷级数表示，在数学手册中可查到曲线或函数表。Y0 (u)Y1 (u)Y2 (u)J0 (u)J1 (u)J2 (u)图3-25 前 n 阶柱谐函数曲线b) 诺以曼函数ua) 贝塞尔

4、函数u图3-25为前 n 阶柱谐函数曲线。Y0 (u)Y1 (u)Y2 (u)J0 (u)J1 (u)J2 (u)图3-25 前 n 阶柱谐函数曲线b) 诺以曼函数ua) 贝塞尔函数u柱谐函数性质：J0(0)= 1； Jn(0) = 0(n0)； Yn(0) -； J0 (x)= - J1 (x) (3-99) 图中, Jn(u)曲线与u 轴的一系列交点为Jn(u) 的零点(根), 编号为 un1, un2, , un i ,； un i 称为 n 阶Bessel 函数的第 i 个零点。即表3-3列出了各阶贝塞尔函数的部分根(uin )。 将式(8)、(9)代入式(4)得(10)式中, A、B

5、1、B2 、n、j 0 均为待定系数, 可由下列条件决定：(11)代入式(10)得(1) 有限条件 波导内任何地方的场量均为有限值，这要求 波导内同一点的场量必须是单值的，即(2) 单值条件 (自然周期条件)将式(11)代入上式，得 这要求 n = 0, 1, 2, ；因此, 标号n 的意义就是场量在圆周方向的周期数。= 0代入到TE波的场分布函数表达式(3)中的(3) 边界条件 波导壁为理想导体, 其上磁场的法向方向为零。即可得Hz (r, j )= H0 Jn (kc r) cos(nj -j0) (11)式(11)代入上式，解出图3-26 部分第一类贝塞尔函数的导函数曲线v 图 3-26

6、 给出了前n 阶贝塞尔函数的导函数 曲线。 表3-4 列出了各阶贝塞尔函数的导函数的部分根(vni)。 kc = vni/a (13)式(11)、式(12)和式(13)代入式(3), 再乘上因子得沿 z 方向传输的TE波( H 波)的复数解Hz (r, j )= H0 Jn (kc r) cos(nj -j0) (11) kc = vni/a (13) vni 是 n 阶贝塞尔函数的导函数 第 i 个零点的值，即方程 的根。对n、i 的不同取值，标号 n、i 的意义：由可求 TE波的截止波数、截止波长：n : Bessel 函数的阶数、场量沿圆周方向驻波分布的周期数。 i : 对 波, i 除

7、表示Bessel函数的导函数的根(零点)的序号外，还表示场量沿径向 ( 0 r a ) 出现零点的次数，亦即场量沿半径方向(r 向)驻波分布的周期数。 再由有限条件、自然周期条件(单值条件)和边界条件(切向电场为零，即Ez(a, j)=0 ) 确定待定常数，得E 波场解方法与H 波相似，用分离变量法解un i 为 n 阶Bessel函数的根(零点)，即2. TM波( E 波) ： Hz = 0、Ez 0 (详见P84P88)从而可求E 波各模式的截止波长： 以上关系代入式(3-92)，两边同乘 得沿 z方向传输的 的复数解为TM波( E 波) 的波阻抗。n ：为 Bessel 函数的阶数、场量沿圆周方向的周期数。对n、i 的不同取值，标号 n、i 的意义： i :