2022新高考总复习《数学》(人教)第七章　空间向量与立体几何课时规范练35　空间几何体的表面积与体积

1、 课时规范练35空间几何体的表面积与体积 基础巩固组1.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形),则该三棱锥的体积为()A.4B.8C.16D.242.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为()A.12512B.1259C.1256D.12533.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的表面积为()A.72+6B.72+4C.48+6D.48+44.某几何体的三视图(如图),则该几何体的体积是()A.23+6B.116C.113D.23+65.设三棱柱的侧棱垂直于底面

2、,所有棱的长都是a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.a2B.73a2C.113a2D.5a26.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球半径为()A.2B.3C.5D.227.一个四棱锥的三视图如图所示,其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形,俯视图是边长为62的正方形,该几何体的所有顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为()A.B.2C.3D.68.如图是某几何体的三视图,其中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为()A.12B.15C.403D.5039.已知半径为2的球内有一个内接圆柱,若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为()A.43B.916C.34

3、D.16910.(2019北京,理11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为.11.(2019天津,理11)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为.综合提升组12.(2019浙江,4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm

4、3)是()A.158B.162C.182D.32413.如图,边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,则四面体P-AEF的高为()A.13B.23C.34D.114.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为2的球面上,AB=BC=CA=22,PA平面ABC,则三棱锥P-ABC的体积为()A.6B.22C.94D.8315.在三棱锥P-ABC中,平面PAB平面ABC,ABC是边长为6的等边三角形,PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为.创新应用组16.已知三棱锥A

5、-BCD的所有顶点都在球O的球面上,AD平面ABC,BAC=90,AD=2,若球O的表面积为29,则三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为()A.52+254B.52+5414C.63+272D.102+25417.(2020甘肃兰州西北师大附中高三诊断考试)某种“笼具”由内、外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽略不计,已知圆柱的底面周长为24 cm,高为30 cm,圆锥的母线长为20 cm.(1)求这种“笼具”的体积(结果精确到0.1 cm3);(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”,

6、该材料的造价为每平方米8元,共需多少元?参考答案课时规范练35空间几何体的表面积与体积1.B由三视图知三棱锥的侧棱AO与底OCB垂直,其直观图如图,可得其俯视图是直角三角形,直角边长为2,4,OA=6,棱锥的体积V=1312246=8,故选B.2.C设矩形对角线的交点为O,则由矩形对角线互相平分,可知OA=OB=OC=OD.点O到四面体的四个顶点A,B,C,D的距离相等,即点O为四面体的外接球的球心,如图所示.外接球的半径R=OA=52.故V球=43R3=1256.选C.3.A由三视图知,该几何体由一个正方体的34部分与一个圆柱的14部分组合而成,其表面积为162+(16-4+)2+4(2+2

7、+)=72+6,故选A.4.B由三视图知几何体是左边为一半圆锥,右边为半圆柱的组合体,且圆锥与圆柱的底面圆直径为2,圆柱的高为3,圆锥的高为2,几何体的体积V=V半圆柱+V半圆锥=12123+1213122=116.5.B由题意可知,三棱柱为正三棱柱,上下底面中心连线的中点即为球心,如图,M,N分别为三棱柱上、下底面的中心,O为MN的中点,则OA为球的半径,AN=23AD=2332a=33a.所以r=OA=ON2+AN2=a24+a23=7a212,所以S=4r2=73a2.6.C由三视图可知三棱锥的直观图如图:由三视图可知底面三角形是边长为2,顶角120的三角形,所以外接圆半径可由正弦定理得

8、2r=2sin30=4,由侧面为两等腰直角三角形,可确定出外接圆圆心,利用球的几何性质可确定出球心,且球心到底面的距离d=1,所以球半径R=d2+r2=5,故选C.7.C由三视图可知,该几何体为底面边长为62,侧棱长为62的正四棱锥,如图所示:设底面四边形ABCD对角线交点为O,球心为O,球的半径为R,则PO=PA2-OA2=32-34=32OO=32-R,在直角三角形AOO中,OA2+OO2=OA2,即322+32-R2=R2R=32,球的表面积为4R2=3.8.D由三视图可以判定出这是一个底面为四边形的四棱锥,其高h为5,底面四边形为正方形去掉两个直角三角形,面积S=16-1242-122

9、2=10.体积V=13Sh=503.故选D.9.D设圆柱的底面圆半径为r,则r=22-12=3,所以圆柱的体积V1=(3)22=6.又球的体积V2=4323=323,所以球的体积与圆柱的体积的比V2V1=3236=169,故选D.10.40在正方体中还原该几何体,如图所示.该几何体的体积V=43-12(2+4)24=40.11.4由底面边长为2,可得OC=1.设M为VC的中点,O1M=12OC=12,O1O=12VO,VO=VC2-OC2=2,O1O=1.V柱=O1M2O1O=1221=4.12.B由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成,其中一个上底为4,下底为6

10、,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为2+623+4+6236=162.13.B如图,由题意可知PA,PE,PF两两垂直,PA平面PEF,VA-PEF=13SPEFPA=1312112=13,设P到平面AEF的距离为h,又SAEF=22-1212-1212-1211=32,VP-AEF=1332h=h2,h2=13,故h=23,故选B.14.D如图,取BC中点D,连接AD,设三角形ABC的中心为G,球的半径R=OA=2.AD=3222=6,则AG=263,则OG=OA2-AG2=22-2632=233,则PA=2OG=433.三棱锥P-ABC的体积为V=13122264

11、33=83.故选D.15.48如图,在等边三角形ABC中,取AB的中点F,设等边三角形ABC的中心为O,连接PF,CF,OP.由AB=6,得AO=BO=CO=23CF=23,OF=3.PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,PFAB,又平面PAB平面ABC,PF平面ABC,PFOF,OP=OF2+PF2=23,则O为棱锥P-ABC的外接球球心,外接球半径R=OC=23,该三棱锥外接球的表面积为4(23)2=48.16.A设球O的半径为R,AB=x,AC=y,由4R2=29,得4R2=29.又x2+y2+22=(2R)2,得x2+y2=25.三棱锥A-BCD的侧面积S=SABD+SACD+SABC=122x+122y+12xy.由x2+y22xy,得xy252,当且仅当x=y=522时取等号,由(x+y)2=x2+2xy+y22(x2+y2),得x+y52,当且仅当x=y=522时取等号,S52+12252=52+254,当且仅当x=y=522时取等号.三棱锥A-BCD的侧面积的最大值为52+254.故选A.17.解 设圆柱的底面半径为r,高为h;圆锥的母线长为l,高为h1,根据题意可知(1)2r=24,r=12 cm