四川省南充市陈寿中学2022年中考数学四模试卷含解析VIP

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把BEC绕点C旋转至DFC位置，则EFC的度数是( )A90B30C45D602如图，AB与O相切于点B，OA=

2、2，OAB=30，弦BCOA，则劣弧的长是（）ABCD3如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得CAB25，延长AC至点M，则BCM的度数为( )A40B50C60D704如图，实数3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A点MB点NC点PD点Q5定义：若点P（a，b）在函数y=1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=1x的一个“派生函数”例如：点（2，12 ）在函数y=1x的图象上，则函数y=2x2+12x称为函数y=1x的一

3、个“派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题6如图，直线a，b被直线c所截，若ab，1=50，3=120，则2的度数为（）A80B70C60D507如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE，若AF1，四边形ABED的面积为6，则EBF的余弦值是（）ABCD8如图，将

4、ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）AADBCBDAC=ECBCDEDAD+BC=AE9下列分式中，最简分式是（ ）ABCD10下列计算正确的是（）A2x2y32x3y4x6y3B（2a2）36a6C（2a+1）（2a1）2a21D35x3y25x2y7xy二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知抛物线开口向上且经过点，双曲线经过点，给出下列结论：；，c是关于x的一元二次方程的两个实数根；其中正确结论是_填写序号12不等式-1的正整数解为_.13如图，正ABC 的边长为 2，顶点 B、C 在半径为 的

5、圆上，顶点 A在圆内，将正ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为 （结果保留）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转，若此旋转下去，当ABC 完成第 2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置 次14分解因式：4ax2-ay2=_.15飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_m16在数轴上与表示11的点距离最近的整数

6、点所表示的数为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率18（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AGCG19（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项

7、目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_；该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率20（8分）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CFBC，求证：四边形OCFE是平行四边形21（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，且点，点在轴正半轴上运动，过点作平行于轴的直线（1）求的值和点的坐标；（2）当时，直线与直线交于点，反比例函数的图象经过点，求反比

8、例函数的解析式；（3）当时，若直线与直线和（2）反比例函数的图象分别交于点，当间距离大于等于2时，求的取值范围22（10分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ（1）当POQ 时，PQ有最大值，最大值为 ；（2）如图2，若P是OB中点，且QPOB于点P，求的长；（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积23（12分）如图，抛物线y=x22mx（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m

9、=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由24已知，抛物线yx2x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F（1）A点坐标为 ；B点坐标为 ；F点坐标为 ；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BMFM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使SACP4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点

10、，若OMON，求证：直线DE必经过一定点参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD=90，再根据旋转的性质求出ECF=BCD=90，CE=CF，然后求出CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答【详解】四边形ABCD是正方形，BCD=90，BEC绕点C旋转至DFC的位置，ECF=BCD=90，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EFC=45.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.2、B【解析】解：连接OB，OCAB为圆O的

11、切线，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AOB=60又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧BC的弧长为=故选B点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键3、B【解析】解：由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故选B4、D【解析】实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，原点在点M与N之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q故选D5、C【解析】试题分析：（1）根据二次函

12、数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论（1）P（a，b）在y=上， a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题（2）函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， x=0时，y=0，所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题考点：（1）命题与定理；（2）新定义型6、B【解析】直接利用平行线的性质得出4的度数，再利用对顶角的性质得出答案【详解】解：ab，1

13、=50，4=50，3=120，2+4=120，2=120-50=70故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出4的度数是解题关键7、B【解析】首先证明ABFDEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于ABE的面积与ADE的面积之和得到xx+x1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解【详解】四边形ABCD为正方形，BAAD，BAD90，DEAM于点E，BFAM于点F，AFB90，DEA90，ABF+BAF90，EAD+BAF90，ABFEAD，在ABF和DEA中 ABFDE

14、A（AAS），BFAE；设AEx，则BFx，DEAF1，四边形ABED的面积为6，解得x13，x24（舍去），EFx12，在RtBEF中，故选B【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形8、C【解析】利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，C=E，再通过判断ABD为等边三角形得到AD=AB，BAD=60，则根据平行线的性质可判断ADBC，从而得到DAC=C，于是可判断DAC=E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用

15、CBE=60，由于E的度数不确定，所以不能判定BCDE【详解】ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，C=E，ABD为等边三角形，AD=AB，BAD=60，BAD=EBC，ADBC，DAC=C，DAC=E，AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，AD+BC=AE，CBE=60，只有当E=30时，BCDE故选C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质9、A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=

16、；选项C化简可得原式=；选项D化简可得原式=，故答案选A.考点：最简分式.10、D【解析】A根据同底数幂乘法法则判断；B根据积的乘方法则判断即可；C根据平方差公式计算并判断；D根据同底数幂除法法则判断【详解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本选项错误；B.(2a2)3=8a6，故本项错误；C.(2a+1)(2a1)=4a21，故本项错误；D.35x3y25x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1

17、1、【解析】试题解析：抛物线开口向上且经过点（1，1），双曲线经过点（a，bc），bc0，故正确；a1时，则b、c均小于0，此时b+c0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0a1时，则b、c均大于0，此时b+c0，故错误；可以转化为：，得x=b或x=c，故正确；b，c是关于x的一元二次方程的两个实数根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，当a1时，2a13，当0a1时，12a13，故错误；故答案为12、1, 2, 1.【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案【详解】， 1-x-2， -x-1， x1， 不等式的正整数解是1，2

18、，1， 故答案为：1，2，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.13、，1.【解析】首先连接OA、OB、OC，再求出CBC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决因为ABC是三边在正方形CBAC上，BC边每12次回到原来位置，201712=1.08，推出当ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.【详解】如图，连接OA、OB、OCOB=OC=，BC=2， OBC是等腰直角三角形，OBC=45；同理可证：OBA=45，ABC=90；ABC=60，ABA=90-60=30，CBC=ABA=30，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：

19、ABC是三边在正方形CBAC上，BC边每12次回到原来位置，201712=1.08，当ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，故答案为：，1【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题14、a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进

20、行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15、24【解析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距离是24m，故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.16、3【解析】113.317，且11在3和4之间，3.317-3=0.317，4-3.317=0.6

21、83，且0.6830.317，11距离整数点3最近三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】（1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与

22、总情况数之比18、详见解析【解析】先证明ADFCDE，由此可得DAFDCE，AFDCED，再根据EAGFCG，AECF，AEGCFG可得AEGCFG，所以AGCG【详解】证明：四边形ABCD是正方形，ADDC，E、F分别是AB、BC边的中点，AEEDCFDF又DD，ADFCDE（SAS）DAFDCE，AFDCEDAEGCFG在AEG和CFG中，AEGCFG（ASA）AGCG【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法19、 (1);(2).【解析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，

23、然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）5个项目中田赛项目有2个，该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：故答案为；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、证明见解析.【解析】利用三角形中位线定理判定OEB

24、C，且OE=BC结合已知条件CF=BC，则OE/CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理熟记相关定理并能应用是解题的关键.21、（1），；（2）；的取值范围是：【解析】（1）把代入得出的值，进而得出点坐标；（2）当时，将代入

25、，进而得出的值，求出点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，进而得出的取值范围【详解】解：（1）直线： 经过点，；（2）当时，将代入，得，代入得，；（3）当时，即，而，如图，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，的取值范围是：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强22、（1）；（2）；（3）【解析】（1）先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；（2）先判断出POQ60，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在RtBOP中，OP2+ ，解得OP ，最后用面

26、积的和差即可得出结论【详解】解：（1）P是半径OB上一动点，Q是 上的一动点，当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，此时，POQ90，PQ ， 故答案为：90，10 ；（2）解：如图，连接OQ，点P是OB的中点，OPOB OQQPOB，OPQ90在RtOPQ中，cosQOP ，QOP60，lBQ ；（3）由折叠的性质可得， ，在RtBOP中，OP2+ ,解得OP，S阴影S扇形AOB2SAOP.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键23、（1）A（4，0），C（3，3）;(2) m=;(3) E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0

27、，4）；【解析】方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=,分别令y=0,x=1,即可求得点A和点B的坐标, 进而可得到点C的坐标；(2) 先用m表示出P, A C三点的坐标,分别讨论APC=,ACP=,PAC=三种情况, 利用勾股定理即可求得m的值；(3) 设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FNPM于N，可得RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP求得直线PE的解析式，后利用PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形求得E点坐标.方法二：（1）同方法一.(2) 由ACP为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m的值；（3）利用PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分

28、别讨论E点再x轴上，y轴上的情况求得E点坐标【详解】方法一：解：（1）若m=2，抛物线y=x22mx=x24x，对称轴x=2，令y=0，则x24x=0，解得x=0，x=4，A（4，0），P（1，2），令x=1，则y=3，B（1，3），C（3，3）（2）抛物线y=x22mx（m1），A（2m，0）对称轴x=m，P（1，m）把x=1代入抛物线y=x22mx，则y=12m，B（1，12m），C（2m1，12m），PA2=（m）2+（2m1）2=5m24m+1，PC2=（2m2）2+（1m）2=5m210m+5，AC2=1+（12m）2=24m+4m2，ACP为直角三角形，当ACP=90时，PA2=P

29、C2+AC2，即5m24m+1=5m210m+5+24m+4m2，整理得：4m210m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当APC=90时，PA2+PC2=AC2，即5m24m+1+5m210m+5=24m+4m2，整理得：6m210m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m1，故m=（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FNPM于N，FPN=PCB，PNF=CBP=90，RtFNPRtPBC，NP：NF=BC：BP，即=，y=2x2m，直线PE的解析式为y=2x2m令y=0，则x=1+，E（1+m，0），PE2=（m）2+（m）2=，=5m210m+5，解得：m=2，m=

30、，E（2，0）或E（，0），在x轴上存在E点，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=2m，E（0，2m）PE2=（2）2+12=55m210m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），E（0，4）y轴上存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，4），在坐标轴上是存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（，0）或（0，4）；方法二：（1）略（2）P（1，m），B（1，12m），对称轴x=m，C（2m1，12m），A（2m，0），ACP为直角三角形，ACAP，ACCP，APCP，ACAP，KACKAP=1，且m1，m=1（舍）ACCP，KACKCP