四川省南充市蓬安县重点中学2022年中考数学最后一模试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）12017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A6.5105 B6.5106 C6.5107 D651052如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEAE，交CD于F点，设点E运动

2、路程为x，FCy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）AB5C6D3在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD2，BD3，那么由下列条件能够判定DEBC的是( )ABCD4已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：ac0；a-b+c0；当时，；，其中错误的结论有ABCD5计算1+2+22+23+22010的结果是( )A220111B22011+1CD6如图，是的直径，弦，则阴影部分的面积为（ ）A2BCD7一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A1B0C1D1和08将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到

3、新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+39如图，在中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，则的大小为（ ）A20B30C36D4010如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）A（）6B（）7C（）6D（）7二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知方程的一个根为1，则的值为_.12我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中ab）叫做互为交换

4、函数如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_13如图，点A在反比例函数y=（x0）上，以OA为边作正方形OABC，边AB交y轴于点P，若PA：PB=1：2，则正方形OABC的面积=_14已知点(1，m)、(2，n )在二次函数yax22ax1的图象上，如果mn，那么a_0(用“”或“”连接)15如图，O的直径CD垂直于AB，AOC=48，则BDC=度16哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_17如图，在RtABC中，B=90，A

5、=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）19（5分）已知：如图，在半径是4的O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交O于点

6、E，且EMMC，连接DE，DE=（1）求证：AMCEMB；（2）求EM的长；（3）求sinEOB的值20（8分）如图，DEF是由ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心21（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF22（10分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为5，求点P的坐标.23（12分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩（次/分），按成绩分成，五个等级将所得数

7、据绘制成如下统计图根据图中信息，解答下列问题：该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_等级；（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数24（14分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.

8、400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是_；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10时，n是正数；当原数的绝对值；【解析】=a(x-1)2-a-1，抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，|11|21|，且mn， a0.故答案为15、20【解析】解：连接O

9、B，O的直径CD垂直于AB，=，BOC=AOC=40，BDC=AOC=40=2016、10%【解析】设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解【详解】设平均每次上调的百分率是x，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次上调的百分率为10%故答案是：10%【点睛】此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解17、【解析】利用特殊三角形的三边关系，求出AM,AE长，求比值.【详解】解：如图所示，设BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=

10、x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如图，作EMAD于M，则AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=，故答案为：.【点睛】特殊三角形： 30-60-90特殊三角形，三边比例是1：2，利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实际关系.三、解答题（共7小题，满分69分）18、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可【解析】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半19、（1）证明见解析；（2）EM=4；（3）sinEOB=【解析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出结论，根据圆

11、周角定理可推出它们的对应角相等，即可得AMCEMB；（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；（3）过点E作EFAB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出RtEOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sinEOB的值【详解】（1）证明：连接AC、EB，如图1，A=BEC，B=ACM，AMCEMB；（2）解：DC是O的直径，DEC=90，DE2+EC2=DC2，DE=，CD=8，且EC为正数，EC=7，M为OB的中点，BM=2，AM=6，AMBM=

12、EMCM=EM（ECEM）=EM（7EM）=12，且EMMC，EM=4；（3）解：过点E作EFAB，垂足为点F，如图2，OE=4，EM=4，OE=EM，OF=FM=1，EF=，sinEOB=【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.20、见解析【解析】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心21、见解析【解析】根据平行四边形性质得出ADBC，且AD

13、=BC，推出AFEC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形，AE=CF【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22、（1）；（2）（，0）或【解析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于x

14、的方程，解方程可求得P点的坐标【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3， A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）设P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面积为5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，则P坐标为或23、（1）C;(2)100【解析】（1）根据中位数的定义即可作出判断；（2）先算出样本中C等级的百分比，再用总数乘以400即可.【详解】解：（1）由直方图中可知数据总数为40个，第20，21个数据的平均数为本组数据的中位数，第20，21个数据的等级都是C等级，故本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在C等级；故答案为C.（2）400 =100（人）答：估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.【点睛】本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据，理解相关知识是解题的关键.24、（1）出现“和为8”的