陕西省武功县2021-2022学年中考三模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在平面直角坐标系中，有两条抛物线

2、关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是 （ ）A-4或-14B-4或14C4或-14D4或142下列计算结果等于0的是（ ）ABCD3如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EBCF，AD，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（）AABDEBDFACCEABCDABDE4下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD5如图，直线ab，点A在直线b上，BAC=100，BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若2=32，则1的大小为（）A32B42C46D486如图，在扇形CAB中，CA=4，CAB=120，D为CA的中点，P为弧BC上

3、一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）A4+23B43+4C10D477姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）ABCD8现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）ABCD9如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A点A和点CB点B和点DC点A和点DD点B和点C10如果-a=-a，则

4、a的取值范围是( )Aa0Ba0Ca0Da0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，高度CD为_m12一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 13已知 x(x+1)x+1，则x_14如图，在ABC中，A60，若剪去A得到四边形BCDE，则12_15已知且，则=_16如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_米（结果保留根号）17分解因式_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）问

5、题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=1点P是AC上的一个动点，过点P作MNAC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）设AP的长为x（0 x4），AMN的面积为y建立模型：（1）y与x的函数关系式为：，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x01134y0 0（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： 19（5分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费若用户的月用水量不超过15

6、吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户）41016应收水费（元/户） 40 （II）设一户居民的月用水量为x吨，应收水费y元，写出y关于x的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？20（8分）已知关于x的方程x1+（1k1）x+k11=0有两个实数根x1，x1求实数k的取值范围； 若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值21（10分）如图，在中，且，为的中点，于点，连结，（1）求证：；（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值2

7、2（10分）图 1 和图 2 中，优弧纸片所在O 的半径为 2，AB2 ，点 P为优弧上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A发现：（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，ABA ；（2）当 BA与O 相切时，如图 2，求折痕的长拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A， O，设MNP（1）当15时，过点 A作 ACMN，如图 3，判断 AC 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）如图 4，当 时，NA与

8、半圆 O 相切，当 时，点 O落在上 （3）当线段 NO与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出的取值范围23（12分）如图，在RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BCa，ACb若a3，b4，求DE的长；直接写出：CD （用含a，b的代数式表示）；若b3，tanDCE=，求a的值24（14分）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆求证：AC是O的切线；已知O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点

9、坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得【详解】一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，这条抛物线的顶点为（-3，m-9），关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），它们的顶点相距10个单位长度|m-9-（9-m）|=10，2m-18=10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，m的值是4或1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系2、A【解析】各项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=0，符合题意

10、；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；C、原式=-1，不符合题意；D、原式=-1，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、A【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【详解】EB=CF，EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又A=D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明ABCDEF，故A选项正确B、添加DFAC，可得DFE=ACB，根据AAS能证明ABCDEF，故B选项错误C、添加E=

11、ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故C选项错误D、添加ABDE，可得E=ABC，根据AAS能证明ABCDEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、A【解析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析 较容易

12、题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.5、D【解析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】ab，BCA=2，BAC=100，2=32CBA=180-BAC-BCA=180-100-32=48.1=CBA=48.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.6、D【解析】如图，作PAP=120，则AP=2AB=8，连接PP，BP，则1=2，推出APDABP，得到BP=2PD，于是得到2PD+PB=BP+PBPP，根据勾股定理得到PP=2+82+(23)2=47，求得2PD+PB47，于是得到结论【详解】如图，作PAP=120，则AP=

13、2AB=8，连接PP，BP，则1=2，APAB=APAD=2，APDABP，BP=2PD，2PD+PB=BP+PBPP，PP=2+82+(23)2=47，2PD+PB47，2PD+PB的最小值为47，故选D【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键7、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.8、D【解析】先找

14、出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.9、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.10、C【解析】根据绝对值的性质：一个正

15、数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1若|-a|=-a，则可求得a的取值范围注意1的相反数是1【详解】因为|-a|1，所以-a1，那么a的取值范围是a1故选C【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】由CDAB，根据垂径定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CDOCOD求出CD【详解】解：CDAB，AB16，ADDB8，在RtOAD中，AB16m，半径OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案为1【点睛】本题考查了垂

16、径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理12、-1.【解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解【详解】一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1x1=1，解得x1=-1故答案为-1.13、1或-1【解析】方程可化为：，或，或.故答案为1或-1.14、240.【解析】试题分析：1+2=180+60=240考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理15、【解析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可详解：ABCABC，SABC：SABC=AB2：AB2=1：2，AB：A

17、B=1：点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方16、100（1+）【解析】分析：如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可详解：如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60、45，A=60，B=45，在RtACD中，tanA=，AD=100，在RtBCD中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100（1+）答：A、B两点间的距离为100（1+）米故答案为100（1+）点睛：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解

18、决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形17、（x+y+z）（xyz）【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可【详解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）故答案为（x+y+z）（x-y-z）【点睛】本题考查了用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) y=;(1

19、)见解析；（3）见解析【解析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x当0 x1时MNBDAPMAODMP=AC垂直平分MNPN=PM=xMN=xy=APMN=当1x4时，P在线段OC上，CP=4xCPMCODPM=MN=1PM=4xy=y=（1）由（1）当x=1时，y=当x=1时，y=1当x=3时，y=（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0 x1时，y随x的增大而增大1、当1x4时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.19、（）16；66；（）当x15时，y=4x；当x15时，y

20、=6x30；（）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】（）根据题意计算即可；（）根据分段函数解答即可；（）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题【详解】解:（）当月用水量为4吨时，应收水费=44=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=154+16=66元；故答案为16；66；（）当x15时，y=4x；当x15时，y=154+（x15）6=6x30；（）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X6）吨由题意：X615且X15时，4（X6）+154+（X15）6=126X=18，居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年

21、中考中的热点问题注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法20、 (2) k;(2)-2.【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4k+50，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=22k、x2x2=k22，将其代入x22+x22=（x2+x2）22x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值试题解析：（2）关于x的方程x2+（2k2）x+k22=0有两个实数根x2，x2，=（2k2）24（k22）=4k+50，解得：k，实数k的取值范围为k（2）关于x的方程x2+（2k2）x+k22=0有两个实数根x2，x2，x2+x2=22

22、k，x2x2=k22x22+x22=（x2+x2）22x2x2=26+x2x2，（22k）22（k22）=26+（k22），即k24k22=0，解得：k=2或k=6（不符合题意，舍去）实数k的值为2考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.21、（1）见解析；（2）时，的值最大，【解析】（1）延长BA、CF交于点G，利用可证AFGDFC得出，根据，可证出，得出，利用，点是的中点，得出，则有，可得出，得出，即可得出结论；（2）设BE=x，则，由勾股定理得出，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，由三角函数定义即可得出结果【详解】解：（1）证明：如图，

23、延长交的延长线于点，为的中点，在中，在和中，点是的中点，在中，又，（2）设，则，在中，在中，当，即时，的值最大，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键22、发现：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出ABA（2）根据切线的性质得到OBA=90，从而得到ABA=120，就可求出ABP，进而求出OB

24、P=30过点O作OGBP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长拓展：（1）过A、O作AHMN于点H，ODAC于点D用含30角的直角三角形的性质可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC与半圆相切；（2）当NA与半圆相切时，可知ONAN，则可知=45，当O在时，连接MO，则可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根据点A的位置不同得到线段NO与半圆O只有一个公共点N时的取值范围是030或4590【详解】发现：（1）过点O作OHAB，垂足为H，如图1所示,O的半径为2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30图形沿BP折叠，得到点A的对称点AOBA=ABO=30ABA=60（2）过点O作OGBP，垂足为G，如图2所示BA与O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的长为2拓展：（1）相切分别过A、O作AHMN于点H，ODAC于点D如图3所示，ACMN四边形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC与半圆（2）当NA与半圆O相切时，则ONNA，ONA=2=90，=45当O在上时，连接MO，则可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案为：45；30（3）点P，M不重合，0，