福建省福州市重点中学2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，RtABC中，ACB90，AB5，AC4，CDAB于D，则tanBCD的值为（）ABCD2某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()ABCD3若55+55+55+55+5525n，则n的值为（）A10B

2、6C5D34如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A个B个C个D个53点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A140B130C120D1106在ABC中，C90，tanA125，ABC的周长为60，那么ABC的面积为（）A60B30C240D1207如图，ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论AEAF；EF：AF=：1；AF2=FHFE；AFE=DAE+CFE FB：FC=HB：EC则正确的结论有（ ）A2个B3个C4个D5个8不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD9将二次函数的图象先向左平移

3、1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）ABCD10如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为_12如图，ABC内接于O，DA、DC分别切O于A、C两点，ABC=114，则ADC的度数为_13如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为_14如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向

4、前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_米（结果保留根号）15若点与点关于原点对称，则_16如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值为_17关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需

5、要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？19（5分）如图，在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE，BF

6、相交于点H图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）20（8分）如图，在中，,以边为直径作交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.求证：是的切线；若,且,求的半径与线段的长.21（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀

7、后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）22（10分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案（1）请聪明的你将下面图、图、图的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图，等边ABC边长AB4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且MON120，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图，等边ABC的边长AB4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点

8、，点D为BC边中点，且PDQ120，若PAx，请用含x的代数式表示BDQ的面积SBDQ23（12分）2019年1月，温州轨道交通线正式运营，线有以下4种购票方式：A二维码过闸 B现金购票 C市名卡过闸 D银联闪付某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.24（14分）已知是上一点，.如图，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；如图，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小

9、及的长.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】先求得ABCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【详解】解：ACB90，AB5，AC4，BC3，在RtABC与RtBCD中，A+B90，BCD+B90ABCDtanBCDtanA，故选D【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值2、D【解析】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D【点睛】本题考查几何体的

10、三视图3、D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解：55+55+55+55+55=25n，555=52n，则56=52n，解得：n=1故选D【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键4、D【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出12、34，求出2a4、9b12，即可得出答案【详解】解不等式2xa0，得：x，解不等式3xb0，得：x，不等式组的整数解仅有x2、x3，则12、34，解得：2a4、9b12，则a3时，b9、10、11；当a4时，b9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D【点睛

11、】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值5、B【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30=130，故选B【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键6、D【解析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积【详解】如图所示，由tanA125，设BC12x，AC5x，根据勾股定理得：AB13x，由题意得：12x+5x+13x60，解得：x2，BC24，AC10，则ABC

12、面积为120，故选D【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键7、C【解析】由旋转性质得到AFBAED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.【详解】解：由题意知，AFBAEDAF=AE，FAB=EAD，FAB+BAE=EAD+BAE=BAD=90.AEAF，故此选项正确；AFE=AEF=DAE+CFE，故正确；AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此选项正确；AEF与AHF不相似，AF2=FHFE不正确.故此选项错误，HB/EC，FBHFCE，FB:FC=HB:EC，故此选项正确.故选：C【点睛】本题主要考

13、查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.8、A【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物

14、线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标10、D【解析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据题意，可以求得B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长【详解】在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，AMN=NM

15、C=B，NCM=BCM=NMC，ACB=2B，NM=NC，B=30，AN=1，MN=2，AC=AN+NC=3，BC=1，故答案为1【点睛】本题考查含30角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答12、48【解析】如图，在O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出AKC的度数，利用圆周角定理可求出AOC的度数，由切线性质可知OAD=OCB=90，可知ADC+AOC=180，即可得答案.【详解】如图，在O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC四边形AKCB内接于圆，AKC+ABC=180

16、，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分别切O于A、C两点，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案为48【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.13、【解析】延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,设正方形的边长为，则解直角三角形可得,根据正切的定义即可求得的正切值【详解】延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M, 设正方形的边长为，则, 故答案为：【点睛】考查正多边形的性质，锐

17、角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.14、【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BA=BA，AN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB=AN=（米），故答案为点睛：此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出ANB=4515、1【解析】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，则（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案为116、1【解析】根据题意得出AODOCE，进而得出，即可得出k=ECEO

18、=1【详解】解:连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE， =tan60= ，= =1，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，SAOD=|xy|= ，SEOC= ，即OECE=，k=OECE=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODOCE是解题关键17、k1【解析】根据一元二次方程根的判别式结合题意

19、进行分析解答即可.【详解】关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，=22-41k0，解得：k1.故答案为：k0”是解答本题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，2分解方程组得：，购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元4分；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（10

20、0 x）个，6分解得：50 x53，7分x 为正整数，共有4种进货方案8分；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件10分总利润=5020+5030=2500（元）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元12分19、 (1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可证明（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB为等腰三角形，AHBG的两邻边相等，从而得

21、到平行四边形AHBG是菱形试题解析：（1）解：ABCBAD证明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）证明：AHGB，BHGA，四边形AHBG是平行四边形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四边形AHBG是菱形（3）需要添加的条件是AB=BC点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一20、（1）证明参见解析；（2）半径长为，=.【解析】（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结，则，所以，.，.由得出，于是得出结论；（2）由得到，设，则.，由，解得值，进而求出圆的半径及AE长.【详解】解：（1）

22、已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结，.，.，.，.是的切线；（2）在和中，. 设，则.，.，.，解得=，则3x=,AE=6-=6,的半径长为，=.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.21、 【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为【点睛】本题考查了列表法和树状

23、图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）详见解析；（2）2+2；（3）SBDQx+【解析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可（2）如图中，作OEAB于E，OFBC于F，连接OB证明OEMOFN（ASA），推出EMFN，ONOM，SEOMSNOF，推出S四边形BMONS四边形BEOF定值，证明RtOBERtOBF（HL），推出BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因为lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OMON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小

24、，由此即可解决问题（3）如图中，连接AD，作DEAB于E，DFAC于F证明PDFQDE（ASA），即可解决问题【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图中，作OEAB于E，OFBC于F，连接OBABC是等边三角形，O是外心，OB平分ABC，ABC60OEAB，OFBC，OEOF，OEBOFB90，EOF+EBF180，EOFNOM120，EOMFON，OEMOFN（ASA），EMFN，ONOM，SEOMSNOF，S四边形BMONS四边形BEOF定值，OBOB，OE

25、OF，OEBOFB90，RtOBERtOBF（HL），BEBF，BM+BNBE+EM+BFFN2BE定值，欲求最小值，只要求出l的最小值，lBM+BN+ON+OM定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，OMON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时定值最小，s2，l2+2+4+，的最小值2+2 （3）如图中，连接AD，作DEAB于E，DFAC于FABC是等边三角形，BDDC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DEADEQAFD90，EAF+EDF180，EAF60，EDFPDQ120，PDFQDE，PDFQDE（ASA），PFEQ，在RtDCF中，DC2，C60，DFC90，CFCD1，DF，同法可得：BE1，DEDF，AFACCF413，PAx，PFEQ3+x，BQEQBE2+x，SBDQBQDE（2+x）x+【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：