利用一元线性回归法建立沉降观测模型概述

1、变形监测与技术毕业论文（20142015学年度第二学期）指导老师：王老师班级：测绘工程姓名：学号：2015年06月20日摘要随着人类社会的进步和国民经济的快速发展，工程建设的进程日益加快，这对工程建筑物的规模、造型、难度提出了越来越高的要求，大型建筑物或构筑物的安危直接关系到国民经济的生产进程。因此，对大型建筑物或构筑物进行变形监测并对监测数据进行分析处理显得尤为重要。目前，常用的变形监测数据处理方法有回归分析法、时间序列分析法、灰色系统分析法等。而回归分析法是在掌握大量观测数据的基础上，利用数理统计的方法建立自变量和因变量之间的回归关系，并通过回归模型进行预测和预报，对建筑物或构筑物的变形监

2、测有着至关重要的作用。关键词：变形监测；数据处理；回归分析AbstractWiththeprogressofhumansocietyandtherapiddevelopmentofeconomy,theconstructionprocesshasbeenaccelerated.Thescaleofengineeringstructures,modeling,thedifficultyinanincreasinglyhighdemand.Largebuildingsorstructuresofsafetydirectlyrelatedtotheproductionprocessofnationa

3、leconomy.Therefore,thedeformationmonitoringforthelarge-scalebuildingorstructureandanalysisofmonitoringdataarebecomeparticularlyimportant.Atpresent,thecommondata-processingmethodsofthedeformationareregressionanalysis,timeseriesanalysis,andthemethodofgraysystemanalysis.Also,regressionanalysisisbasedon

4、graspinglotsofobservationaldata,usingmathematicalstatisticsmethodtoestablishtheregressionrelationshipsbetweendependentandindependentvariables,andthroughtheregressionmodeltoforecast,whichhasanimportantroletobuildingsorstructures.Keyword:DeformationMonitoring;DataProcess;RegressionAnalysis目录 TOC o 1-5

5、 h z 第一章序言1变形监测的定义1变形监测的目地和意义1第二章变形监测数据处理方法和理论2变形监测的主要内容2一元线性回归分析的数学模型2回归方程显著性检验2回归系数显著性检验3精密水准测量4变形监测的模型建立与趋势预报4第三章一元回归分析在建筑工程中的应用5工程概况5沉降观测方案设计5观测成果及数据处理7数据分析8数据建模9线性显著T的检验9沉降预报11结论12参考文献13致谢14第一章序言变形监测的目的之一是通过对变形监测数据进行正确的数据处理、建立合理的数据模型，以便对未来的数据处理进行准确的预报，从而减少事故的发生。回归分析模型是一种能对数据变化趋势做出正确的分析和预报的模型。通过

6、在介绍它的基本原理、方法的基础上，将其引入变形监测的数据处理中，并且通过实例计算分析这种模型在此监测上的有效性。变形监测的定义所谓变形监测，就是利用测量与专用仪器对变形现象进行监视观测的工作。其任务是确定在各种荷载和外力作用下，变形体的形状、大小及位置变化的空间状态和事件特征。变形监测工作是人类通过变形现象获得科学认识、检验理论和假设的必要手段。变形监测的目地和意义变形是普遍存在的一种自然现象，它是指变形体在各种荷载作用下，其形状、大小及位置在时间域和空间域中的变化。变形体的变形在一定范围内是允许的，如果超出了允许的范围，则可能引发灾害。诸如地震、滑坡、岩崩、溃坝、桥梁与建筑物的倒塌、滑坡等。

7、由于各类建筑物与我们的日常生活息息相关，一旦出现安全事故，将给人民的生命财产造成极大的损失。要预防这些灾害的发生就必须对建筑物进行变形监测，对于可控制的变形，力求控制变形发展的方向；对于不可控制的变形，则预测变形的大小，分析变形对建筑物造成的影响，以采取措施，减小灾害发生造成的影响，这些工作都属于变形监测研究的范畴。变形监测的目的是获得变形体的时间和空间特性，并做出变形的几何分析和物理解释。既具有重要的现实意义，同时又具有重要的理论意义。现实意义主要是掌握各种工程建筑物和地质构造的稳定性，为安全性诊断提供必要的信息，以便及时发现问题并采取相应的措施；科学上的意义主要是解释变形的机理，验证有关工

8、程设计的理论和地壳运动的假说，进行反馈设计以及建立变形预报模型。第二章变形监测数据处理方法和理论变形监测的主要内容随着大型工程建筑物越来越多，变形监测也越来越重要。随着监测技术的进步，数据采集越来越方便，数据量越来越大，而且各期观测数据之间具有模糊性、非线性、随机性等特点，再加上数据本身还有粗差、噪声，因此选择合适的、符合现在工程监测需要的简单而有效的数据处理方法，通过对监测数据进行研究、处理、分析，找出数据变化的规律和特征，以便对未来变形量做出准确的预报，从而减少事故的发生，对现在的工程建设有着十分重要的作用。回归分析方法是常用的变形监测数据处理方法中一种简单而方便的方法，它是从数理统计出发

9、，在进行了大量的试验和观测后，寻找出建筑物的变形量和各作用因素之间的关系，确定个因素之间的关系，得出正确的数学模型，并可以根据这个数学模型对建筑物的变形进行准确的预测和预报，从而保证建筑物的安全。一元线性回归分析的数学模型一元线性回归模型是针对一个自变量和一个因变量之间的近似线性关系，用一元线性方程去拟合，进而用得到的线性方程去预测。一元线性回归预测是最基本、最简单的回归预测方法，也是学习其他回归预测方法的基础。一元线性回归的数学模型为：y=abx；其中，y为预测对象，称为因变量；x为影响因素，称为自变量；a,b均为待定的回归系数；名为随机误差。回归方程显著性检验在实际问题中，事先我们并不能断

10、定因变量y与自变量Xi-，,xp之间是否确有线性关系。在求回归方程之前，回归模型只是一种假设。尽管这种假设常常不是没有根据的，但在求得回归方程后，还是需要对回归方程进行统计检验，以给出肯定或否定的结论。如果因变量y与自变量Xi,X2,，Xp之间不存在线性关系，则模型中的自变量系数B为0向量，即有原假设：Ho邛i=0，=0将此原假设作为模型的约束条件，求得统计量匚%/pF二S剩/(n-p-1)nn式中，$回=工(y；-y)2(称回归平方和)；S剩=0yi)2(称剩余平方i=4i4n和或残差平方和)；y=yi。ni4在假设成立时，统计量F应服从F(p,n-p-1)分布，故在选择显著水平a下，y对X

11、i,X2，Xp有显著的线性关系，回归方程是显著的。回归系数显著性检验回归方程显著，并不意味着每个自变量Xi,X2,，Xp对因变量的影响都显著，我们总想从回归方程中剔除那些可有可无的变量，重新建立更为简单的线性回归方程，如果某个变量为对y的作用不显著，则模型中自变量前面的系数就应该取为0。因此，检验因子是否显著的原假设应为：Ho：-j=0由模型乂=口。+%+也应2+.+，tp+3可估算求得：ELj)”D(j)=0二2式中，Cjj为矩阵(XTX)，中主对角线上第j个元素。于是在假设成立时,统计量：(、j)/Cjj。2N(0,1)(：j-：j)2/Cjj。2X2(1)Su/二2X2(n-p-1)故可

12、组成检验原假设的统计量:7/cjjSs /(n - p - 1) F(1,n -p-1)它在原假设成立时服从F(1,n-p-1)分布。分子6；/c通常又称因子xj的偏回归平方和。选择相应的显著水平口，得到F(1,n-p-1)。若统计量F下己力口3，则认为回归系数引在1-口的置信度下是显著的，否则,是不显著的。一元线性回归情况下，回归方程显著性检验和回归系数显著性检验是等价的。精密水准测量精密水准测量精度高，方法简便，采用该方法进行沉降监测，沉降监测的测量点分为水准基点、工作基点和监测点3种。水准基点是沉降监测的基准点，一般3个一4个点构成一组，形成近似正三角形或正方形。工作基点是用于直接测定监

13、测点的起点或终点。监测点是沉降监测点的简称，布设在被监测建(构)筑物上，放映建筑物的沉降变形情况。变形监测的模型建立与趋势预报对于多期建筑变形观测成果，根据需要建立描述变形量与变形因子间关系的数学模型，对引起变形的原因作出分析和解释，必要时还对变形的发展趋势进行预报。当一个变形体上所有观测点或部分观测点的变形状况总体一致时，可利用这些观测点的平均变形量建立相应的数学模型。当各观测点变形状况差异大或某些观测点变形状况特殊时，应对各观测点或特殊的观测点分别建立数学模型。第三章一元回归分析在建筑工程中的应用工程概况以某小区二号楼为例，根据工程进展情况，为了避免施工期间建筑物发生不均匀沉降而造成建筑物

14、的倾斜或倒塌，进而导致人身安全和经济财产损失，于是对该二号楼进行了沉降观测。依据监测方案，在该楼上共布设了8个监测点，从2010年1月1日一一2010年11月30日，进行了11次的观测。依据实际采集的数据，运用回归分析对该楼的变形监测数据进行了处理与分析。沉降观测方案设计（一）观测仪器及依据观测仪器：S1级日本索佳SOKKIAB他精密水准仪和精密锢钢水准尺观测依据：建筑变形测量规程JGJ/T8-97城市测量规范CJJ8-99建筑地基基础技术规范DB21-907-96（二）观测方法基准点、工作基点及观测点的布设高程控制网采用分级布网的形式：一级为水准基点：根据建筑地基基础技术规范DB21-907

15、-96规定及本地水文地质特点，水准基准点选放在施工影响范围以外即距二号楼2H米（H为建筑物高）以外，地基比较稳定的现有建筑物上，三个点取名为BM1BM2BM3M构成一闭合水准线路。如图2-1所示二级为工作基点：在建筑物附近布设了三个工作基点，取名为I,H,m，如图2-2所示。观测点的布设观测点的布设原则是布设在建筑物的周边、四角的柱基上能反映建筑物沉降的情况位置。根据此原则共布设了八个观测点1,2,3,4,5,6,7,8共/I个点。图2-1水准基点分布图2-2工作基点分布(2)对各种水准点皆采用几何水准测量的方法进行的。对闭合线路的三个基准点定期进行了四次单程双观测，在满足限差的前提下，并采用

16、自由网平差方法求得各点高程。根据观测成果选其中比较稳定的点为起算基点。水准基点的观测等级按建筑变形测量规程中二级水准观测的精度要求进行施测利用基准点定期对工作基点进行了观测，并采用自由网平差方法求得各点高程并评定精度均满足要求。说明工作基点是稳定的。利用工作基点，定期对观测点进行观测，每次将观测点布设为一闭合水准线路施测，按建筑变形测量规程中三级水准观测的精度要求进行，经平差后求出各点高程。观测成果及数据处理5515-25535 0 12 3- - - - 量降沉次本观测日期荷重（t/itf大数（d）局程（m）本次沉降（m累计沉降（mfM降速度（mm/S2010/1/16048.1490002

17、010/2/183148.148-1-1-0.032010/3/195948.147-1-2-0.032010/4/110.59048.144-3-5-0.062010/5/110.512048.142-2-7-0.062010/6/110.515148.139-3-10-0.072010/7/110.518148.137-2-12-0.072010/8/110.521248.135-2-14-0.072010/9/110.524348.133-2-16-0.072010/10/110.527348.131-2-18-0.072010/11/3010.530448.130-1-19-0.06表

18、2.1小区二号楼沉降观测图2-3本次沉降曲率图累计沉降曲率图观测时间一累计沉降曲率折线5 0 5- 1 1- - 量降沉计累沉降速率图X1234 5 6 7-oooo o o o 0sss S 6s S -III - - - 度速降沉图2-5沉降速率图数据分析通过对每期水准测量得到的数据结果平差处理后，得到各个监测点的高程值，据此可以计算出各个监测点的累积沉降量，根据建筑物各点的累积沉降量绘制建筑物累积沉降量曲线图（如图2-6所示）量降沉积累48.15548.15048.14548.14048.13548.13048.12548.12048.11548.110-1号区-2号区3号区4号区t 5

19、号反-6号区+ 7号区 8号区1234567891011观测次数图2-6建筑物累积沉降量曲线图由图2-6可知，各点的累积沉降量相差不大，且沉降速率大致相同，可见地基处理是可靠有效的。沉降曲线速率先逐渐增加，沉降速率变快，之后沉降速率又有所减慢，以后的曲线并没有出现异常值和中断现象，表明工作基点和观测点比较稳定，没有发生太大的沉降，大楼在施工阶段的下沉平稳，其沉降速率满足规范要求。数据建模以各监测点前8次累积沉降量为因变量，建筑物的观测累积时间为自变量进行回归分析，设建筑物累积时间为自变量x,累积沉降量为因变量，假设它们之间存在着线性关系，利用excel建立各点的回归方程。现以1号点的数据为例进

20、行说明。根据1号点累积沉降量和累积时间数据，绘制散点图，大体呈线性相关，添加线性回归分析，得到图2-7和回归方程。-20-25累积时间, 1号点线性（1号点25 0 5-量降沉积累图2-71号点累积沉降量和时间关系图线性显著性的检验为了保证所求得的回归方程的可靠性，需要对每个方程进行其线性显著性检验。以1号点为列，其线性检验计算表见表2.2。Xr2*夕叼00ro00200.84000.6416；362.212964.8479,2484,9230424.01235.251-7,61r260157.76387.67010”4900118.8176378I3608416910148714.97222

21、.011296.3941&38836272.2515311021S.210404331.241856.412219.414S64376.362366.87087108.4592781576.929563.5表2.21号点线性检验计算表由式(2)式(4): TOC o 1-5 h z *餐HSk(阳(斗J工_ns”=(%-犷二炉咒)】i*i*|Rs。=-x)(%-y)得：Sxx =1370854545, Syy又由式(5):;电匕：(冢)(烹)(4)=508.6872727,Sxy=2588.481818。;得：b=0.1888225,；=-2.298757245;AQe=Syy-bSxy=19

22、.92366573；Q2=Qe/(n-2)=2.490458216。在以上的讨论中，假定y关于x的回归具有形式a+bx,若假设符合实际，则b不应该为0,若b=0,则回归效果是不显著的。因此假设：H0:b=0;H1:b0(6)当H。为真时，b=0,此时：At=bSxxt(n-2)。cr且E(b)=b=0,即得Ho的拒绝域为：At=bSxx之ta/2S-2)o其中，a为显著性水平。代入数据得t=14.00908598。取0t=0.05,查表得ta/2s_2）=2.2622,故1=b、，Sta/2（n2）成立，即拒绝域心力=0,认为回归效果是显著的。3.7沉降预报以各监测点的前8次累积变化量，以及楼

23、房层数的变化，通过一元线性回归分析可以预测出后几次的累积变化量，表2.3是预测的累积变化量值和实际累积沉降量比较，图2-8是其相应的图形表示。表2.31号点第9,10,11期数据的预测累积沉降量和实际累积沉降量比较点第几次观测实测累积沉降M预测累积沉降M残差4.1948.13348.1320.0014.11048.13148.132-0.0014.11148.13048.133-0.00348.160量48.150I沉48.140累48.13048.1201234567891011观测时间图2-81号点实测值与预测值比较图结论从图2-8可以看出，1号点的预测结果与实际观测值相比较误差均相对较小，只是首次和最后一次相差较大。这是因为：预测模型是线性模型，如果建筑物发生的沉降呈现出完全的线性形态，则预测值将会比较准确。而该店在该期的监测数据与前几期相比较发生了不均匀的沉降，所以预测值与实际值之间误差较大；最后一次观测，各监测点的预测结果与实际观测值相比较误差均相对较大，是因为此时楼房已封顶，荷载增加后，楼房整体的沉降量较大。同理，可以对其他的点进行以上的分析，分析的结果表明，该小区二号楼的变形量较小，总体是稳定的。随着科学技术的发展，变形监测的技术有了很快的发展。这些技术为变形监测注