内蒙古高三第二次模拟考试数学(理)试题

1、高三年级第二次模拟考试数学（理）试题考试时间：2018年11月14日 满分：150分考试时长：120分钟第I卷（选择题 共60分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 M=x| x0” 的否定是 “ ？ xC R, x2 xW0”C. p V q为真命题，则命题 p和命题q均为真命题rrr r rD.向量a ( 1,2), b (3, m), m R ,则“m 6是a/(a b) ”的充分不必要条件.若两个非零向量a、b ,满足| ab| |ab|2|a|,则向量ab与a的夹角（）A.已知sin(cos(2 ）的值

2、是（A. 5B.3 C.5D.5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第6天后到达目的地”则该人第五天D. 48 里一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 走的路程为（）6.函数f（x）在（围是（）A. 2,2）单调递减，且为奇函数.若 f （2）2,则满足 2 f（x 2） 2的的取值范A. 6 里B. 12 里C. 24 里B . 1,3C . 1,1 D . 0,4117.右函数f(x) x2 ax ln x有极值，则的取值范围是

3、()2A. (, 2) B. ( 2,2) C. (, 2) (2,) D. (2,):218. 01 x -x dxA.B.C.D.9.已知函数f (x) Asin x_)的图像如图所示，将函数 f (x)的图像向2左平移一个单位长度得到函数 g(x)的图像，6则关于函数g(x)的下列说法正确的是() g(x)sin(2 x )g(x)的图像关于直线x3一对称12 g(x) sin 2xg(x)在区间(一，)上单调递增2A. B. C. D. 10.设在 ABC中，、b、分别是角、的对边，若b2 c2 a2 bc,C24 ,则4 ABC面积的最大值为()-33 D. ,对任意a,b R, a

4、 b为唯一确定的实数,且b2A. . 3 B . C.在实数集中定义一种运算且具有性质：(1)对任意a R , a 0a ；(2)对任意a,bR , a b ab (a 0) (b 0).11关于函数f(x) (ex) q的性质，有如下说法：e.函数f(x)的最小值为3；.函数f (x)为偶函数； .函数f(x)的单调递增区间为(,0.其中所有正确说法的个数为A. 0B.C.D. 3.定义在R 上 的函数 f(x) e2018x mx3 m(m 0),当为 x21时，不等式f(x1)-2-2.f (sin )f (x2)f (cos )在R时恒成立，则实数Xi的取值范围是(A. 1,B.1,2

5、C.(1,2)D. (1,)第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题第(21)题为必考题，每个题目考生都必须做答。第(22) 第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分。.已知 tan 2,贝U sin2 sin cos 2cos2 uuvuuiv.在 ABC 中, AB 2AC 2, BAC 120 ,点为 BC 边上一点，且 BD 2DC ,则 uuv UULV AB AD .已知数列an的前n项和Sn,若an 11 n an n ,则S40 .xe ax, x 0.已知f x 0,x 0，若函数f x有5个

6、零点，则实数的取值范围是 xe ax,x 0三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。兀.(本小题满分 12分)设函数 f(x) =sin wx+ sin wx , xC R.41(I).若3 = 2,求f(x)的最大值及相应的x的集合；兀(n).右x=8是f(x)的一个零点，且 03 0,h + 从=2,证明：a b 2高三年级第二次模拟考试数学(理)答案、1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10. D 11.C 12.D二、13. 414.215.420.16.( 8, e)5316.【分析】先判断函数为偶函数，则要

7、求函数f (x)有5个零点，只要求出当 x0时，f (x)有2个零点即可，分别y=e)y=-ax的图象，利用导数的几何意义即可求出.【解答】解：f (-x) =f (x), 函数f (x)为偶函数，:当 x=0, f (x) =0 时,.要求函数f (x)有5个零点，只要求出当 x0时，f (x)有2个零点即可，分另1J y=ex与y=- ax的图象，如图所示，设直线y=- ax与y=ex相切，切点为(x, y),xxo -y =ex, = 4=,xc=1 - - a=e,;当x0时，f (x)有2个零点即可.- ae,，av-e,兀三、 17. 解：(I) f(x) =sin wx+ sin

8、 cox =sin cox coswx,1 ,x x当 3 = 2时，f(x) = sin 5 cos2 =n兀x 兀Z，又一iwsin 5 7 W1,所以f(x)的最大值为 & 此时,兀 兀Z=T+2k 兀，kCZ,即 xn+dkn, kCZ,相应的 x 的集合为x|x =-2-+4kK , k C Z.(2)法一：因为f(x) =*sin cox十，所以，x = 8是f(x)的一个零点兀3兀 兀3兀 兀?f8=42sin -8-了 =0，即-8- 了 = k 兀，kCZ,整理，得 co = 8k+2, kCZ,1又 0310,所以 08k+210, 4k1,而 kCZ,所以 k=0, 3=

9、 2, f(x) =2sin 2x-,由一+ 2k 兀 W2x w-+2kTt , kC Z,得一2+ k u x = + 卜兀,k Z, 24288所以f(x)的单调递增区间为一g+kTt, 3+k兀，kCZ. TOC o 1-5 h z 88、i兀一一 八兀3兀3兀法二：x=8-是 f(x) 的一个手点 ？f = sin 8- - cos8- = 0,即tan&* = 1.所以28匚=卜兀+：, kCZ,整理得co=8k+2, kCZ .1 一又 0310,所以 08k+210, - 4k-1+ln2 19.(n)20.答案：(I) . A= &；(n) 3V321.解：（I）因为f 10

10、,所以 0,此时f x xlnx ,2设曲线y f x在点P x0,f x0处的切线经过点 M -,0 3则曲线y f x在点P x0,f x0处的切线y f x0f x0所以x0lnx01 lnx023 x0 - 12化间得：x0 - 1 lnx0 3x x00所以当0,2 时,30 , h x为减函数,时,0, h为增函数,所以hln232ln23 30 ,所以X01 lnx00无解所以曲线y的切线都不经过点2-,03（n）函数的定义域为0,因为ex1 lnx所以在定义域上不单调，等价于有变号零点,因为所以故当22.解:|OP|二,0,得0,11,1时,0,(I)设1 Inx ，令 h上的减函数，又0, g x0,故是hg x递增;g x递减;0).0,x的唯一零点,11g x取得极大值且为最大值g 1-,所以一，即eeP的极坐标为（）（0）, M的极坐标为0由|0M|OP|=16得的极坐标方程P二485。（p0）因此的直角坐标方程为Cx-2) a + / = 4(x*0).的取