硕士生计量经济学I厦门大学高级计量经济学I历年试卷

1、厦门大学高级计量经济学I课程试卷(A)经济学院 2005年级要求：14题必做；510题选做五道题完成。1.(10%对矩阵形式的多元线性回归模型其中Y1丫2MYnX21X31LXX22X32LX1LLLLX2nX3nLXk1k2kn HYPERLINK l bookmark276 o Current Document 1122 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document MMkn1)叙述模型满足的经典假设。2)在模型满足经典假设的情形下，证明它的OLS估计量的方差为：Var(?) 2(XX)这里Var( i)2 i 1,2,L ,n。2. (10%根据我国

2、1985 2001年城镇居民人均可支配收入y和人均消费性支出X的数据,按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：y 137.42 0.77x(5.88) (127.09)R20.999 . S.E 51.9. DW 1.205 . F 16151? ? ?2e2451.90 0.87xt(-0.28) (2.10)R2 0.477； S.E 3540； DW 1.91； F 4.4241)解释模型中0.77的经济意义；2)检验该模型是否存在异方差性；3)如果模型存在异方差，写出消除模型异方差的方法和步骤。(显著性水平 0.05 ,0.05(1) 3.84 ；0.05(17) 27.5

3、9 ；0.05(16) 26.3 ；2，一、0.05(15) 25)(12%设市场供求平衡结构模型为：需求函数QtiR2Yt1t供给函数Qt 01 Pt2t 2t其中Qt为供需平衡量或成交量,Pt为价格，Y为收入，t为时间,it与2t为随机项且满足E( it) 0,E( 2t) 0。请回答：1)指出模型中的内生变量，外生变量和前定变量；2)将结构方程模型化为简约型；3)判别模型方程的可识别性；4)讨论收入对供需平衡量和价格的影响。(8%)模型的拟合优度是如何定义的，为什么要计算修整的拟合优度，请写出修整的拟合优度与拟合优度之间的函数关系。(12% 给定模型logY 12 log X23log

4、X3证明：回归的估计是 Y与各X之间的弹性系数，这些弹性系数对于整个回归直线都是常数。(12% 考察 yt0 xt1xt 12xt 23xt 34xt 4 t，研允者利用 Almonr k估计法，当Almon多项式idki中的阶数r 3。根据样本数据求出多项式系数的估计量k 0为：? 200& 1004 1.5& 1 肩 3请计算原模型的参数估计值。(12%详细论述工具变量法的适用范围和基本步骤。(12%针对回归模型yt= 0 + 1x1 t + 2 X2 t+ + k x k t + t (t = 1,2, n),&具有一阶自回归形式 。=i-1 + vt ,其中Vt是零均值、无序列相关、同

5、方差的随机变量。若把4和d-1看成两个变量，它们的相关系数为nt 2试证明在大样本情况下，？的OLS估计量等于？。(12%什么是多重共线性，模型的多重共线性有什么后果？简述如何利用逐步回归法克 服模型的多重共线性问题？(12%)详细论述如何进行 Granger因果关系检验。厦门大学高级计量经济学I课程试卷(B)经济学院 2005年级要求：14题必做；510题选做五道题完成。Y 2.640.125X1t4.18X2t 0.408X3tt t3 t(3.4)括号里的数字是标准差，回归平方和是1)检验各解释变量的显著性；(0.005)131.52,(2.64)(0.15)残差平方和是 17.84。2

6、)计算F统计量，并检验3个解释变量的总体显著性。(上述每一检验均要求写出零假设和相应的备择假设,5%, t0.0252.571,Fo.o5(3,5)5.41 )(10%利用19881996的年度数据和 OLS估计方法得到如下回归方程:(10%对矩阵形式的多元线性回归模型其中YY2 YMYn1X21X31LXk1111X22X32LXk222LLLLLpMM1X2nX3nLXknkne1)叙述模型满足的经典假设。2)在模型满足经典假设的情形下,证明它的OLS估计量的方差为:Var(?) 2(XX) 1,这里Var( i)2 i 1,2,L ,n。3. (12%假定有以下宏观经济模型:CtItY2

7、Yut2Yt3丫 1 u2t 2Ct ItGt其中，Ct是消费,Y是国内生产总值，It是投资，Gt是政府购买支出。1)指出模型中的内生变量，外生变量和前定变量;2)将结构方程化为简化式方程;3)考察各方程的识别问题(要求给出详细的识别步骤)(8%)模型的拟合优度是如何定义的，为什么要计算修整的拟合优度，请写出修整的拟合优度与拟合优度之间的函数关系。(12%设适应性期望模型为*Yt* * *Xt Xti r(Xt Xti)(0 r 1)其中t满足基本假定。1)将它化为自回归模型；2)对这个自回归模型，详细论述如何进行参数估计和一阶自相关检验。(12%详细论述如何进行 Granger因果关系检验。

8、(12%设有模型如下： TOC o 1-5 h z _2Zt b0 Xt dYt其中随机误差项t满足E(t) 0, E( t2)2(Yt2 1)( 2是常数)。此模型存在异方差吗？如果存在异方差，怎样把它变成同方差模型。(12%如果联立方程模型供给方程Qt12 Ptt需求方程Qt12 P 3Yt4Wtt试对过度识别的供给方程采用2SLS进行参数估计(简要说明估计过程)。(12%详细论述工具变量法的适用范围和基本步骤。(12%已知某商场1983年至1998年库存商品额 Y与销售额X的资料，假定Y与X的 关系服从滞后三期的有限分布滞后模型，现拟用阿尔蒙( Almon)法对模型进行估计。1)如果阿尔

9、蒙(Almon)多项式的阶数取为 m=2,试写出阿尔蒙多项式的表达式。2)假设用OLS方法，已估计出经阿尔蒙多项式变换后的模型如下：Y?120.6278 0.5314Z0t 0.8026Z1t 0.3327Z2t求出原分布滞后模型的估计式。厦门大学研究生高级计量经济学（I）课程试卷学院 系 年级 专业主考教师：试卷类型：（A卷）要求：1 4题必做；510题选做五道题完成1、（10%）对矩阵形式的多元线性回归模型 TOC o 1-5 h z 1X21LXk11X22LXk2 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document MMLM1X2nLXkn试证明经典线性

10、回归模型参数OLS估计量的性质E（?） B和cov（?, ?）2 1（XX），并说明您在证明时用到了哪些基本假定O2、（15%下图给出了二元线性回归模型EViews软件的估计结果:Dependent Variable: 丫Method: Least SquaresDate: 27/12/07 Time: 12:49Sample: 1972 1982Included observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-144680.936909.30-3.9199050.0044X16313.3922907.410X269

11、0.440545.07172R-squared0.971474Mean dependent var20886.00Adjusted R-squaredS.D. dependent var13980.06S.E. of regressionAkaike info criterion15.98398Sum squared resid55751758Schwarz criterion16.09250Log likelihood-100.5202F-statisticDurbin-Watson stat1.793474Prob(F-statistic)0.000001请回答以下问题:1）计算R2、F统

12、计量以及回归平方和 ESS。2）分别写出回归函数标准差和被解释变量标准差。3）计算解释变量参数估计值的 t值。3、（10%考察以下分布滞后模型：丫 00Xt 1 Xt 12Xt 23Xt 34Xt 45Xt 5 t假设用阶数为2的Almon多项式变换估计这个模型后得:Y? 0.85 0.5Z0t0.45Z1t0.1Z2t5其中，ZktikXt i , k 0,1,2i 01）求原模型中各参数的估计值。2）试估计X对Y的短期影响乘数、长期影响乘数。4、（15%对下面的联立方程进行识别:ItTta。bOC0CtaY b c1YtIta2Tt3tGt1t2t（消费方程） （投资方程） （税收方程）

13、（平衡方程）要求写出每一个方程详细的判断步骤。5、（10%假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计和一 般的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。6、（10%设Y为空调销售额季度数据,建立如下两个只包含虚拟变量的模型:Y 12D23D34D4(A)Y 1D12D23D34D4(B)其中，虚拟变量定义如下:D11; season 10; otherwiseD21; season 20; otherwiseD31;0;season 3otherwiseD41;0;season 4otherwise1）解释模型（A）和（B）中参数的含义。t时，其中var( t)2。证

14、明2）模型（B）是否存在虚拟变量陷阱？为什么?7、（10%当随机误差项具有一阶线型自回归形式其方差与协方差分别为:var( t)cov(s)8、（10% 一阶自相关模型Y 12X21kXkt t ,N(0, 2), t 1,.,n其中 已知。通常采用什么方法消除模型的自相关？写出截距项 一一 一一* . .9、（10%设某商品的需求模型为 Y 01Xt 1 Ut ,式中1最终的OLS估计形式。*Y是商品的需求量， Xt 1是人们对， . .一一 一一 ， . 一一 一一 .一、一 . _ _ * _ _ * _ _ _ _ _ *未来价格水平的预期，在自适应预期假设下Xt 1 Xt r(Xt

15、Xt )。如何通过适当变换，使模 . . * 一 . . .型转化为自回归模型，避免变量Xti的不可观测性。针对转化后的自回归模型，详细论述如何进行参数估计和一阶自相关检验。10、(10%)为什么说IV、ILS、2SLS方法都可以认为是工具变量法？它们在工具变量的选择上 有何区别？厦门大学研究生高级计量经济学（I）课程试卷学院 系 年级 专业主考教师：试卷类型：（B卷）要求：1 4题必做；510题选做五道题完成1、（10%）对矩阵形式的多元线性回归模型 TOC o 1-5 h z 1X21LXk11X22LXk2 HYPERLINK l bookmark120 o Current Docume

16、nt MMLM1X2nLXkn试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质E（?） B和cov（?, ?）2 1（XX），并说明您在证明时用到了哪些基本假定O2、（15%下图给出了二元线性回归模型EViews软件的估计结果:Dependent Variable: 丫Method: Least SquaresDate: 27/12/07 Time: 12:49Sample: 1972 1982Included observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-144680.936909.30-3.9199050.0044

17、X16313.3922907.410X2690.440545.07172R-squared0.971474Mean dependent var20886.00Adjusted R-squaredS.D.dependent var13980.06S.E. of regressionAkaike info criterion15.98398Sum squared resid55751758Schwarz criterion16.09250Log likelihood-100.5202F-statisticDurbin-Watson stat1.793474Prob(F-statistic)0.00

18、0001请回答以下问题:1）计算R2、F统计量以及回归平方和 ESS。2）分别写出回归函数标准差和被解释变量标准差。3）计算解释变量参数估计值的 t值。3、（10%考察以下分布滞后模型：丫 00Xt 1 Xt 12Xt 23Xt 34Xt 45Xt 5 t假设用阶数为2的Almon多项式变换估计这个模型后得：Y? 0.85 0.5Z0t 0.45Z1t 0.1Z2t5其中，Zkt ikXti, k 0,1,2 i 01）求原模型中各参数的估计值。2）试估计X对Y的短期影响乘数、长期影响乘数。4、（15%对下面的联立方程进行识别：Cta。aa2Tt 1t （消费方程）Itbb12t（投资方程）T

19、tC0aY3t（税收方程）：丫CtItGt（平衡方程）要求写出每一个方程详细的判断步骤。5、（10%假设真实的模型包含两个解释变量，即 yi1Kli2x2i其中。？21是确定性变量，扰动项i满足古典线性回归模型假定，如果建模时设定的模型形式为yi1Kli vi o求1的最小二乘估计量。1）最小二乘估计量?作为1的估计量是否有偏，试证明。2）在什么条件下，E ?1。 -* . . - . - * . . 6、（10%）假设有部分调整模型 Yt01Xt t,这里XYt （1）Yt 1 , Y表小商品一，. .* . . 库存量，Y表示商品库存量的期望值（最佳库存量），*表示商品实际销售量，t满足基

20、本假定。1）将该模型转化为自回归模型。2）该模型中实际销售量对库存量的短期影响乘数和长期影响乘数分别是多少？3）如何对该模型进行一阶自相关检验？7、（10%）设原回归模型是Y X B e其中电具有一阶自回归形式，即 t= a-1 + vt（t = 1,2, T -）,o这里vt满足通常的假定条件。1）简述Cochran-Orcutt计算方法估计 的基本步骤。2）如果 已知，试利用广义差分法克服序列相关。8、（10%设Y为空调销售额季度数据，建立如下两个只包含虚拟变量的模型：Y 12D23D34D4（A）Y1D12D23D34D4（B）其中，虚拟变量定义如下：1; season 11;seaso

21、n 2D1, D20; otherwise0; otherwise1; season 31; season 4D3, D40; otherwise0; otherwise1）解释模型（A）和（B）中参数的含义。2）模型（B）是否存在虚拟变量陷阱？为什么?9、（10%）为什么说IV、ILS、2SLS方法都可以认为是工具变量法？它们在工具变量的选择上 有何区别？10、（10%）针对回归模型yt= 0 + 1x1 t + 2 X2 t+ + kx k t + t （t = 1,2, n）,&具有一阶自回归形式 &=&-1 + vt ,其中Vt是零均值、无序列相关、同方差的随机变量。若把电和&-1看成

22、两个变量，它们的相关系数为？。试证明在大样本情况下，？的OLS估计量等于？。10厦门大学研究生高级计量经济学（I）课程试卷学院 系 年级 专业主考教师：试卷类型：（A卷）要求：1 4题必做；510题选做五道题完成1、（15%请写出多元线性回归模型的经典假设，如果这些假设遭到了破坏，会产生什么样的后果？请给出其中三种种情形，并简要叙述对每一种情形的一种检验方法和一种补救方法。2、（15%有人根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得到了如下的咖 啡需求函数的回归方程：lnQt 1.28 0.16P 0.51lnIt 0.15ln P 0.01T 0.10D, 0.16D2t 0

23、.01D3t（1.23）（0.55）（ 3.36）（ 3.74）（ 6.03）（ 0.37）R2 0.80其中，Q为人均咖啡消费量（单位：磅），P为咖啡的价格（以1967年价格为不变价格），I为 人均收入，P为茶的价格（1/4磅，以1967年价格为不变价格），T为时间趋势变量（1961年 第一季度为11977年第二季度为 66）;1,第一季度 c 1,第二季度C 1,第三季度D1D2一、D3一、0,其它季度.0,其它季度.30,其它季度回答下列问题：1）模型中P, I和P的系数的经济含义是什么？2）咖啡的价格需求是否很有弹性？3）咖啡和茶是互补品还是替代品？4）如何解释时间变量 T的系数？5）

24、如何解释模型中虚拟变量的作用？6）哪一个虚拟变量在统计上是显著的？7）咖啡的需求是否存在季节效应？3、（10%） 一般的几何分布滞后模型具有形式：yt1i Xt i t , E t 0 ,i 0cov t, s 2 t,s，01。如何对这类模型进行估计，才能获得具有较好性质的参数估计量?4、（10%对下面的联立方程进行识别：Cta0aYa2Tt宜（消费方程），Itbb 12t（投资方程）TtCocM3t（税收方程）l 丫CtIt Gt（平衡方程）11要求写出每一个方程详细的判断步骤。5、(10%假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计 和一般的回归参数估计之间的关

25、系是什么？试说明之。6、(10%用墨西哥1955-1974年间的产出(Y ,百万比索)、劳动投入(X1,千人)以及资本投入(X2,百万比索)数据拟合出以下柯布道格拉斯生产函数：10gM1.6596 0.396510g(X1) 0.804610g(X 2)t ( 2.236) (1.745)(7.041)p (0.0390) (0.0991)(0.0000)R2 0.9925;R2 0.9916;F 1117.7;SSR 0.0203861)该回归模型整体显著吗？解释变量 Xi的系数Bi和X2的系数B2的估计结果分别显著吗？为什么？(显著性水平 a = 10%, Fo.05(2,17) 3.59

26、)2)劳动投入系数Bi和资本投入系数 B2的经济含义分别是什么，其估计值该如何理解？3)利用同样的数据拟合的另一结果如下：10g(Y?/X1)0.406030 0.987883log(X 2/X1)t ( 2.7784)(22.796)p (0.0124)(0.0000)R2 0.9665;R2 0.9647;F 519.64;SSR 0.023932根据这一信息，请检验墨西哥的规模报酬是否是递增的。(显著性水平为5%)7、(10%设回归模型为YXt t其扰动项满足t t1 “。试证明，若 0,则E(s2/x2)低估了 乳的方差。8、(10%)如果估计的消费函数为 Yi12Xi1i,储蓄函数为

27、Zi 12Xi 2i ,其中Y表示消费，Z表示储蓄，X表示收入，并且 X Y Z。1) ?和？、 2和2分别有什么关系？说明理由。2)两个模型的残差平方和( RSS)相同吗？说明理由。 _23)能够直接比较两个模型的R吗？为什么？ -.* =-*119、(10%设某商品的需求模型为 Yt01Xt 1”式中Y是商品的需求量，Xt 1是人们对未来价格水平的预期，在自适应预期假设下Xt 1 Xtr(Xt Xt )。如何通过适当变换， . . . . . 一 . . * . 一一 . - 一 . . . . 一 使模型转化为自回归模型，避免变量Xt 1的不可观测性。针对转化后的自回归模型，详细论述如何

28、进行参数估计和一阶自相关检验。10、(10%)什么是面板数据，其优缺点有哪些？请写出变截距固定效应模型和随机效应模型12的典型形式。13厦门大学研究生高级计量经济学(I)课程试卷学院 系 年级 专业主考教师： 试卷类型：(B卷)要求：14题必做；510题选做五道题完成。(15%请写出多元线性回归模型的经典假设，如果这些假设遭到了破坏，会产生什么样 的后果？请给出其中三种情形，并简要叙述对每一种情形的一种检验方法和一种补救方法。(15%考虑下面两个方程的系统y1t01 y2t2X1t 3X2tU1t(i)y2t01 y1t2 X1tU2t(ii)关于这些方程，解释如果分别对式(i)和式(ii)进

29、彳T OLS估计得到的错误结论。如果变量 丸没有出现在式(ii)中，对(1)问的回答有什么影响？表述判别方程组中某个方程是否可识别的阶条件。用阶条件判断式(i)和式(ii)是否可识别。解释可否用ILS或2SLS得到式(i)和式(ii)的参数估计，简述这两种方法是如何计算出方程的参数的。(10% 给定模型logY 12 log X23log X3证明：回归的估计是 Y与各X之间的弹性系数，这些弹性系数对于整个回归直线都是常数。2. k(10%)假定用阶数为2的Almon多项式i k 0dki对分布滞后模型Yt0Xt1Xt 1 L4Xt 4ut进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计出多项式滞后模

30、型为:S? 21.5 0.3Z0t 0.51Z1t 0.1Z2t ut4其中，ZktikXti, k 0,1,2。试计算原模型的参数估计值。i 0(10%)什么是面板数据，其优缺点有哪些？请写出变截距固定效应模型和随机效应模型 的典型形式。(10%)在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型Y 01 X12 X23X3要检验的原假设是 H0: 1141)用彳，的方差及其协方差求出 Var( ? 22)。2)写出检验H0： i 2 21的t统计量3)如果定义i 2 2,写出一个涉及 0, , 2和3的回归方程，以便能直接得到的估计值？及其标准差。(10%为了比较 A、B和C三个经济

31、结构相类似的城市由于不同程度地实施了某项经济 改革政策后的绩效差异，从这三个城市总计Na Nb Nc个企业中按一定规则随机抽取 a nB nc个样本企业，得到这些企业的劳动生产率y作为被解释变量，如果没有其它可获得的数据作为解释变量，并且 A城市全面实施这项经济改革政策，B城市部分实施这项经济改革政策，C城市没有实施这项经济改革政策。如何建立计量经济模型检验A、B和C这三个城市之间由于不同程度实施某项经济改革政策后存在的绩效差异？(10%考虑下述回归模型Xtut其中，YtYt 1(YYt1);XtrXt 1 (1r)Xt1 ,试对以上模型进行适当变换，使模 ，、.一 _ _ * _ _ *型中

32、的变量Xt , Yt成为可观测变量。(10%针对回归模型yt= 0 +1x1 t +2 X2 t+ + k X k t +(t = 1,2, n),&具有一阶自回归形式 &=&-1 + vt ,其中Vt是零均值、无序列相关、同方差的随机变量。若把4和d-1看成两个变量，它们的相关系数为试证明在大样本情况下，？的OLS估计量等于？。(10%)详细论述如何进行 Granger因果关系检验。15厦门大学研究生高级计量经济学(I)课程试卷学院 系 年级 专业主考教师： 试卷类型：(C卷)要求：1 4题必做；510题选做五道题完成。1、(10%请写出多元线性回归模型的经典假设，如果这些假设遭到了破坏，会

33、产生什么样 的后果？请给出其中两种种情形，并简要叙述对每一种情形的一种检验方法和一种补救方法。2、(15%)一个五方程模型如下：匕12Y2t14Y4t11乙t14Z4t1tY2t23Y3tY25 15t22 Z2 t2tY3t31Z1t33Z3t3t41Y1t43Y3tKt42Z2t44 Z4 t4t2Y3tY5tZ2t0(1)对该模型的参数进行识别。(2)如果330,模型的可识别性有何变化？请评论。(3)简要说明应如何估计模型中每个方程的参数？3、(10%)设自适应预期模型为Y b0 hX： te eeXt Xt 1 r(Xt Xt 1)(0 r 1)其中t满足基本假定。(1)将它化为自回归

34、模型。(2)对这个自回归模型，详细论述如何进行参数估计和一阶自相关检验。4、(15%有人根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得到了如下的咖 啡需求函数的回归方程：lnQt1.28 0.16P0.51ln It0.15ln Pt0.01T 0.10D1t0.16D2t0.01D3tlIIIII2131(1.23)(0.55)( 3.36)( 3.74)( 6.03)( 0.37)_2R 0.80其中，Q为人均咖啡消费量(单位：磅)，P为咖啡的价格(以1967年价格为不变价格)，I为 人均收入，P为茶的价格(1/4磅，以1967年价格为不变价格)，T为时间趋势变量(1961年

35、 第一季度为11977年第二季度为 66);1第一季度1,第二季度1,第三季度DD. 一 一、Dq一一、0,其它季度20,其它季度30,其它季度回答下列问题：1)模型中P , I和P的系数的经济含义是什么？162）咖啡的价格需求是否很有弹性？3）咖啡和茶是互补品还是替代品？4）如何解释时间变量 T的系数？5）如何解释模型中虚拟变量的作用？6）哪一个虚拟变量在统计上是显著的？7）咖啡的需求是否存在季节效应？5、（10%对于符合标准假定的线性回归模型Y X B e其中，Y是NX1的因变量向量，X是NX k的解释变量矩阵，0是kxi的参数向量， 是随 机扰动项向量，且 - N（0, 2I N ） 0

36、证明：）1 i 、，1）参数B的OLS估计量为禽LS （XX） XY ；）_2 .12） var（as）（X X）；3）在LS是线性无偏的。6、（10%）设有一个简单的无截距自回归模型YtYt1 vt 111t 1,2, ,T扰动项满足vtVt 1t,|t IIN(0,2、）。试证明plim( Ols2)7、（10% 考察 yt0 xt1 Xt 12Xt 23xt 34xt 4 t，研究者利用Almon估计法，当Almon多项式kdkik中的阶数rk 03。根据样本数据求出多项式系数的估计量为:? 200&100 用 1.58(?33请计算原模型的参数估计值。8、（10%什么是面板数据，其优缺

37、点有哪些？请写出变截距固定效应模型和随机效应模型 的典型形式。9、（10%假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计 和一般的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。10、（10%）用墨西哥19551974年间的产出（Y ,百万比索）、劳动投入（Xi,千人）以17及资本投入(X2,百万比索)数据拟合出以下柯布道格拉斯生产函数：10gM1.6596 0.396510g(X1) 0.804610g(X 2)t ( 2.236) (1.745)(7.041)p (0.0390) (0.0991)(0.0000)R2 0.9925;R2 0.9916;F 1117.7;SS

38、R 0.0203861)该回归模型整体显著吗？解释变量Xi的系数Bi和X2的系数B2的估计结果分别显著吗？为什么？(显著性水平 a = 10%, Fo.05(2,17)3.59)2)劳动投入系数Bi和资本投入系数 B2的经济含义分别是什么，其估计值该如何理解？3)利用同样的数据拟合的另一结果如下：log(Y?/X1)0.406030 0.987883log(X 2/X1)t ( 2.7784)(22.796)p (0.0124)(0.0000)R2 0.9665;R2 0.9647;F 519.64;SSR 0.023932根据这一信息，请检验墨西哥的规模报酬是否是递增的。(显著性水平为5%)

39、18厦门大学研究生高级计量经济学(I)课程试卷学院 系 年级 专业主考教师：试卷类型：(A卷)要求：14题必做；510题选做五道题完成。1. (10%某地区供水部门利用最近 15年的用水年度数据得出如下估计模型:water 326.9 0.305house 0.363pop 0.005pcy 17.87price 1.123rain(1.7) (0.9)(1.4)(-0.6)(-1.2)(-0.8)R2 0.93,F 38.9其中，water为用水量(单位：百万立方米)，house为住户总数(单位：千户)，pop为总人 口数(单位：千人)，pcy为人均收入(单位：元)，price为价格(单位：

40、元/立方米)，rain为降 雨量(单位：毫米)。(1)根据经济理论和直觉，请估计回归系数的符号是什么(不包括常量)？为什么？观察符号与你的直觉相符吗？(2)在10%的显著性水平下，请进行变量的t检验与方程的F检验。t检验与F检验的结果又相互矛盾的现象吗?注： t (9) 1.833, F (52.61，其中 10%。万(3)你认为估计值是有偏的或无效或不一致的吗？请详细阐述理由。2. (15%)对矩阵形式的多元线性回归模型Y X B e1X21LXk1Y1X22LXk2Y M ,XMMLMYn1X2nLXkn如果如果真正的协差阵 Var (e)2 V。1122,MMkn(1)证明此时最小二乘估

41、计量? (X X) 1X Y仍然是0的无偏估计量。(2)证明 Var(?) 2(X X) 1(X VX )(X X) (3)记？2 Y (In X(XX)1X)Y/(n p),证明19E(?2)1-trV(In X(XX) X) (n p)Y1t12Y2t14Y4t11乙t14Z4tY2t23Y3t25Y5t22 Z2tY3t31Z1t33Z3t41Y1t43Y3tKt42Z2t44 Z4t2Y3tY5tZ2t3. (15%) 一个五方程模型如下:1t2t3t4t0(1)对该模型的参数进行识别。(2)如果330,模型的可识别性有何变化？请评论。(3)简要说明应如何估计模型中每个方程的参数？(1

42、0%)假设分布滞后模型为 Yt00Xt 1Xt 12Xt 23Xt3t,试用阶数为2的Almon多项式 对参数进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计获得的多项式滞后模型 为： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark122 o Current Document Y? 10 0.3Z0t 0.4Z1t 0.2Z2tt33其中 Z0t Xti, Zkt ikXti k 1,2。 i 0i 1(10%)一些研究者认为，在劳动力市场上存在着“婚姻溢价”，即在给定其他条件相同的情况下，结婚的人可以获得更高的工资。要求：(1)设定一个可以检验这一假设的工资方程，并写出具体的原

43、假设。(2)如果要检验“男性的婚姻溢价比女性的高”，则又应该如何设定工资方程？并写出具体的原假设。(10%)面板数据的横截面固定效应模型为：Yt XitBi it i 1,2,，N;t 1,2,，T其中 Xit (X1it,X2it,L ,Xkit), B ( 1,L , k) , 1tIIN(0, 2)。试用内部估计(数据中心 化的两步法)对模型的参数进行估计。(10%设有一个简单的无截距自回归模型YY-vt 111t 1,2, ,T2 .扰动项满足VtVt 1 t,| | 1且t IIN(0,)。试证明20?(12)Plim()丁一(10%考虑下述回归模型*Yt*XtUt其中,Yt* *Y

44、t 1(Y Yt1);Xt*rXt 1 (1 r)Xt1 ,试对以上模型进行适当变换，使模型中的变量* - . Xt , Yt成为可观测变量。(10%)针对回归模型yt=0 + ixi t +&具有一阶自回归形式 t =d-1 + vt2 X2 t+ + k X k t +，其中M是零均值、t (t = 1,2, n),无序列相关、同方差的随机变量。若把冷和d-1看成两个变量，它们的相关系数为nt 2试证明在大样本情况下，？的OLS估计量等于？。2(10%)模型的合优度 R是如何定义的，这一指标反映了拟合值的什么性质？修正拟 合优度R2又是如何定义的，它有什么作用？修正拟合优度R2有可能会出现

45、负值，为什么？21厦门大学研究生高级计量经济学(I)课程试卷学院 系 年级 专业主考教师： 试卷类型：(B卷)要求：14题必做；510题选做五道题完成。为2的Almon多项式型为：对参数进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计获得的多项式滞后模0.3Z0t0.4Zit0.2Z2t3其中Z 0tXt i,3Zkt i 1ikXt1,2。(10%)假设分布滞后模型为 Yt00Xt1Xt 12Xt 23Xt 3 t,试用阶数(15%)对矩阵形式的多元线性回归模型YM ,Yn1X21LXk1111X22LXk2,22,，MMLMMM1X2nLXknkn如果真正的协差阵(1)证明此时最小二乘估计量? (

46、XX)1X Y仍然是B的无偏估计量。(2)证明 Var(?) 2(X X) 1(X VX )(X X) (3)记？2 Y (I n X(XX)1X)Y/(n p),证明2X(X X)1X)2E(?)-trV(In(n p)(15%) 一个五方程模型如下:Y1t12Y2tY2t41Y1t43Y3t14Y4t23Y3tY3tKt11乙t 25Y5 t 31ZIt 42Z2t2Y3tY5t1422Z4Z233Z3t44 Z4tZ2t1t2t3t4t0(1)对该模型的参数进行识别。22(2)如果330,模型的可识别性有何变化？请评论。(3)简要说明应如何估计模型中每个方程的参数？(10%某地区供水部门

47、利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：water 326.9 0.305house 0.363pop 0.005pcy 17.87price 1.123rain(0.9)(1.4)(-0.6)(-1.2)(-0.8)= 2_R 0.93,F 38.9其中，water为用水量(单位：百万立方米)，house为住户总数(单位：千户)，pop为总人 口数(单位：千人)，pcy为人均收入(单位：元)，price为价格(单位：元/立方米)，rain为降 雨量(单位：毫米)。(1)根据经济理论和直觉，请估计回归系数的符号是什么(不包括常量)？为什么？观察符号与你的直觉相符吗？(2)在10%的显著性

48、水平下，请进行变量的 t检验与方程的F检验。t检验与F检验的结果又相互矛盾的现象吗？注： t (9) 1.833, F (52.61，其中 10%。万(3)你认为估计值是有偏的或无效或不一致的吗？请详细阐述理由。(10%)一些研究者认为，在劳动力市场上存在着“婚姻溢价”，即在给定其他条件相同的情况下，结婚的人可以获得更高的工资。要求：(1)设定一个可以检验这一假设的工资方程，并写出具体的原假设。(2)如果要检验“男性的婚姻溢价比女性的高”，则又应该如何设定工资方程？并写出具体的原假设。(10%)考虑面板数据模型：yitxitit假定：E( ：t)iiE(i,tj,t) iji,t i i,t

49、1 vi,t2Vi,t I.id.(0, v)| il 1求var(),并讨论应如何构造一个可行的GLS估计量。231(10%)对于一般的线TIe回归模型 Y X B 3假设plim-XX X存在，并且非奇 n异，随机扰动项 - N(0, 2In)。证明：(1)当解释变量X是非随机变量时，模型参数 B的OLS估计量是一致估计量；(2)当解释变量X是随机变量并且与扰动项相关时，模型参数B的OLS估计量是有偏且不一致的；(3)当出现第二种情况时，简述应用什么方法对参数0进行估计。(10%设适应性期望模型为 * Y b0 h% t * * * Xt Xt 1 r(Xt Xt 1)(0 r 1)其中t

50、满足基本假定。(1)将它化为自回归模型。(2)对这个自回归模型，详细论述如何进行参数估计和一阶自相关检验。 TOC o 1-5 h z (10%当随机误差项具有一阶线型自回归形式i i 1i时，其中var( i)2。证明其方差与协方差分别为：22s HYPERLINK l bookmark278 o Current Document var( i) 12 , cov( i, i s)12(10%假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计 和一般的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。24厦门大学高级计量经济学(I)课程试卷(A卷)经济学院2006级 专业硕士 研究

51、生要求：1 4题必做；510题选做五道题完成。(15%根据某省1995年18个纺织企业的产值 y (千元)、职工人数l (人)和资产数额k(千元)的资料，欲建立柯布一道格拉斯生产函数:y Al, ki e i o将此生产函数的两边取对数，可将其化为线性模型In yiIn AIn liIn ki i,记而且In %In y2MIn y18,X1 1nli1 lnl2M MIn k1In k2,bIn A1 In l18 In k18In yi 194, In li 141,InR 195, Y Y 2111, X1104 1529 ,195 1529 2122194 1

52、X Y 1526 , X X2114(1)用OLS法对其参数向量38,478.312.458.311.360.212.450.210.07b进行估计。(2)估计随机干扰项i的方差2 ,即求?2。(3)计算Var( ?)、Var( ?)的估计值。(4)计算线性模型的判定系数 R2、调整后的判定系数 R2和F统计量。(5)在显著性水平 0.05下， 对 、进行显著性t检验(已知t0025(15) 2,13 )。(6)按此模型预测职工人数为1600人、资产数额为30000千元时的企业产值。(10%)考察以下资料：国民生产总值Y,货币供给M ,私人国内总投资I以及政府公债的利率R,根据这些资料设定两个

53、模型：01Mt2丫01Rt2t3Y1t01 Mt2Yt01R 2l1t2t25有人认为第2个模型的设定较为合理，你同意这一看吗？从模型识别性证明你的结论。3、(15%对矩阵形式的多元线性回归模型Y X B e(1)简述该模型满足的经典假设，并利用OLS法求出该模型回归参数的估计量?(用矩阵YY111X21X22LLXk1Xk21212M , 工XM1MX2nLLRA，1MXkn3,MkMn形式表不)；(2)证明在经典假设下，OLS估计量是无偏的，即 E(?)0；(3)在经典假设下，证明 cov(?, ?)2(X X) 1。2 (10%)假定用阶数为2的Almon多项式jidki对分布滞后模型K

54、 0Yt0Xt1Xt 1 L 4Xt 4ut进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计出多项式滞后模型为:Y? 21.5 0.3Z0t 0.51Z1t 0.1Z2t ut其中，Zit4 0jiXt j , i 0,1,2。试计算原模型的参数估计值。(10%假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计 和一般的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。(10%)根据1899-1922年美国制造业部门的年度数据，得到如下结果：logY? 2.81 0.53logK 0.91logL 0.047t(a)se (1.38)(0.34)(0.14)(0.021)R2 0.97F 1

55、89.8其中Y为实际产出指数，K为实际资本投资指数，L实际劳动力投入指数，t时间或趋势。利用同样数据，又获得以下回归：logY?/ L 0.11 0.11K/L 0.006t(b)se (0.03)(0.15)(0.006)R2 0.65F 19.5(1)回归(a)有没有多重共线性？为什么？(2)回归(a)中，logK的先验符号是什么？结果与预期是否一致？(3)根据回归(a)写出哥形式的柯布-道格拉斯生产函数。(4)如果回归(a)有多重共线性，是否已经被回归(b)消除？理由是什么？(5)如果回归(b)看作是回归(a)是一个受约束的形式，作者施加什么约束？如何检验 这种约束是否正确，简述你的计算

56、思路。(10%设原回归模型是26yt= 0 + 1x1 t+ 2 X2 t+ + k x k t + t (t = 1,2,T-),其中电具有一阶自回归形式 t = d-1 + vt这里vt满足通常的假定条件。 如果 已知，试利用广义差分法克服序列相关，并对模型参数进行估计。(10%)设多元线f模型为 y 01X12X23X3,并满足模型的经典假设。如果？1和？2分别是1和2的OLS估计量，已知 7和？2的方差与其之间的协方差。求E( 2 3?2)和 Var(2 3 ?2)。(10%)详细论述工具变量法的适用范围和基本步骤。(10%)详细论述如何进行 Granger因果关系检验。27厦门大学高

57、级计量经济学(I)课程试卷(B卷)经济学院2006级 专业硕士 研究生要求：1 4题必做；510题选做五道题完成。(1)简述该模型满足的经典假设，并利用OLS法求出该模型回归参数的估计量?(用矩阵(15%)对矩阵形式的多元线性回归模型1X21LXk11X22LXk2MMLM1X2nLXknX形式表小)(2)证明在经典假设下，OLS估计量是无偏的，即B;(3)职工人数l (人)和资产数额k(千元)的资料，欲建立柯布一道格拉斯生产函数:e i o将此生产函数的两边取对数，可将其化为线性模型 ln yln A ln lilnkii,记而且ln V1941526ln %ln y2YMln y18194

58、, lnli2114,Xln l1ln l2Mlnl18141,38.478.312.45ln k1ln k2Mln A,bln k18195,8.312.451.360.210.210.07181411952111,141195110415291529 , 2122在经典假设下，证明 cov( ?,?)2(X X) 1。(15%根据某省1995年18个纺织企业的产值用OLS法对其参数向量b进行估计。(3)估计随机干扰项i的方差2,即求？2。计算Var( ?)、Var( ?)的估计值。28(4)计算线性模型的判定系数R2、调整后的判定系数 R2和F统计量。(5)在显著性水平 0.05下,(6)

59、按此模型预测职工人数为M1Rt2t3Yt 1 1t进行显著性t检验(已知t0.025(15) 2.13)。1600人、资产数额为 30000千元时的企业产值。(10%)考察以下资料：国民生产总值 Y,货币供给M ,私人国内总投资I以及政府公债 的利率R,根据这些资料设定两个模型：1t2t1Mt iR有人认为第2个模型的设定较为合理，你同意这一看吗？从模型识别性证明你的结论。(10%)假定用阶数为2的Almon多项式j2 ndkik对分布滞后模型k 0Yt0Xt1Xt 1 L 4Xt 4ut进行估计。根据样本数据，用最小二乘法估计出多项式滞后模型为:Y? 21.5 0.3Z0t 0.51Z1t

60、0.1Z2t ut其中，Zit 4 0 jiXt j , i 0,1,2。试计算原模型的参数估计值。(10%假设在多元回归模型中，所有变量的样本标准差都相等，这时标准化系数的估计 和一般的回归参数估计之间的关系是什么？试说明之。(10%)对于模型Y 12X2i3X3 i ,如果随机误差项i的方差会随着解释变量Xi值的变化而变化，即产生了异方差。(1)请说明戈德菲尔德匡特( Goldfeld-Quandt )方法检验上述模型是否有异方差的具体 步骤。(2)假设异方差的形式为22var( i)Xi ,请问如何进行修正，写出详细的修正过程。7. (10%针对回归模型yt= 0 +1X1 t +2 X