知识点4坐标与图形的变化含解析

1、知识点4坐标与图形的变化知识链接1、坐标与图形变化对称(1)关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数.即点 P (x, y)关于x轴的对称点P的坐标是(x,y) (2)关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数.即点 P (x, y)关于y轴的对称点P的坐标是( x, y).(3)关于直线对称关于直线 x=m对称，P (a, b) ? P (2ma, b)关于直线 y=n对称，P (a, b) ? P (a, 2n-b)2、坐标与图形变化平移(1)平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P(x,y)? P(x+a, y)向左平移a个单位，坐标P(x,y)? P(xa, y)向上平移b个单位，坐标

2、P(x,y)? P(x, y+b)向下平移b个单位，坐标P(x,y)? P(x, yb)(2)在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.) 3坐标与图形变化旋转(1)关于原点对称的点的坐标.即点P (x, y)关于原点O的对称点是P(x, y).(2)旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角

3、度如：30, 45, 60, 90, 180.同步练习-1 -(2014状连)在平面直角坐标系中，将点( 2, 3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是()A. (1,3) B. ( 2, 2)C. ( 2, 4) D. ( 3, 3)考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答.解答：.点(2, 3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是(2, 4).故选：C.(2014?呼伦贝尔)将点 A (2, 3)向右平移3个单位长度得到点 B,则点B所处的 象限是()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限考点：坐标与图形变化-平移.分析：先利用平移中点的变化规律

4、 (横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加， 下移减)，求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限.解答：点A (2, 3)向右平移3个单位长度，得到点 B的坐标为为(1,-3), 故点在第四象限.故选D.(2014砒丹江)如图，把 为(x, y),那么这个点在A. (x, y-2)y+2)考点：坐标与图形变化一ABC经过一定的变换得到 ABC,如果4ABC上点P的坐标 ABC中的对应点P的坐标为()B. (x, y+2)C. ( x+2, y)D. ( x+2,环x_g一穴J空%cl平移.分析：先观察 4ABC和ABC得到把4ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到AB

5、C,然后把点P (x, y)向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为 (一x, y+2),即为P点的坐标.解答：把 ABC向上平移2个单位，再关于 y轴对称可得到ABC,点P (x, y)的对应点 P的坐标为(一x, y+2)故选：B.(2014宓隹坊)如图，已知正方形 ABCD,顶点A (1, 3)、B (1, 1)、C (3, 1).规定 把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移 1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形 ABCD的对角线交点 M的坐标变为()(2013, 2)A. (2012, 2)B. (2012, 2)C. (2013, 2)D.考点：翻

6、折变换(折叠问题)；正方形的性质；坐标与图形变化-对称、平移.专题：规律型.分析：首先由正方形 ABCD,顶点A (1, 3)、B (1, 1)、C (3, 1),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点 M的对应点的坐标，即可得规律：第 n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2n, -2),当n为偶数时为(2n,2),继而求得把正方形 ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形 ABCD的对角线 交点M的坐标.解答：.正方形 ABCD,顶点 A (1, 3)、B (1, 1)、C (3, 1).，对角线交点 M的坐标为(2, 2),根据题意得：第1次变换后的点 M的对

7、应点的坐标为(21, 2),即(1, 2),第2次变换后的点 M的对应点的坐标为：(2 2, 2),即(0, 2),第3次变换后的点 M的对应点的坐标为(2 3, 2),即(-1,-2),第n次变换后的点 M的对应点的为：当n为奇数时为(2n, 2),当n为偶数时为 (2-n, 2),连续经过2014次变换后，正方形 ABCD的对角线交点 M的坐标变为(一2012, 2) 故选：A.点评：此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点 M的对应点的坐标为：当 n为奇数时为（2 n, 2）,当n 为偶数时为（2n, 2）是解此题的关键.（2014

8、?昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1,3）,将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段 OA,则点A的对应点A的坐标为 .考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据点向左平移 a个单位，坐标P （x, y） ? P （x a, y）进行计算即可.解答：.点A坐标为（1,3）,线段OA向左平移2个单位长度，点 A的对应点A的坐标为（1 2, 3）,即（一1,3）,故答案为：（1,3）.（2014布宾）在平面直角坐标系中，将点 A（ 1, 2）向右平移3个单位长度得到点 B, 则点B关于x轴的对称点 C的坐标是.考点：坐标与图形变化一平移；关于 x轴、y轴对称的点的坐标.分析：首先根据横坐标

9、右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案.解答：点A （1, 2）向右平移3个单位长度得到的 B的坐标为（1+3, 2）,即（2,2）,则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2, 2）,故答案为：（2, 2）.（2014?厦门）在平面直角坐标系中，已知点 O （0, 0） , A （1, 3）,将线段OA向右 平移3个单位，得到线段O1A1,则点。1的坐标是 , A1的坐标是考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答.解答：,点O (0, 0) , A (1, 3),线段OA向右平移3个单位，点Oi的坐标是(3,

10、 0) , Ai的坐标是(4, 3).故答案为：(3,0), ( 4, 3).*8. (2014?巴中)如图，直线 y=- 4x+4与x轴、y轴分别交于 A、B两点，把 AOB绕点 3A顺时针旋转90后得到4人0甘；则点B的坐标是 .考点：坐标与图形变化一旋转.分析：首先根据直线 AB来求出点A和点B的坐标，B的横坐标等于 OA+OB,而纵坐标等于OA,进而得出B的坐标.解答：直线y=- 4x+4与x轴，y轴分别交于 A (3, 0) , B (0, 4)两点， 3旋转前后三角形全等，/ OAO=90, /BOA=90.OA=OA, OB = OB, OB/ x 轴，点B的纵坐标为OA长，即为

11、3,横坐标为 OA+OB=OA+OB =3+4=7故点B的坐标是(7, 3),故答案为：(7, 3).点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B位置的特殊性，以及点B的坐标与OA和OB的关系. (2013?州)如图，在平面直角坐标系中，A (2, 2), B (3, 2)(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ;(2)将点A向右平移5个单位得到点 D,则点D的坐标为 ;(3)由点A, B, C, D组成的四边形 ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公

12、式.分析：(1)根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；(2)把点A的横坐标加5,纵坐标不变即可得到对应点 D的坐标;(3)先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可.f VH*解答：(1) .点C与点A (2, 2)关于原点O对称，点C的坐标为(2, 2);(2)二将点A向右平移5个单位彳#到点 D, .点D的坐标为(3, 2);(3)由图可知：A ( 2, 2) , B (3, 2) , C (2, 2) , D (3, 2),在平行四边形 ABCD内横、纵坐标均为整数的点有 15个，其中横、纵坐标和为零的. 一3 1点有 3 个，即(一1,1), ( 0, 0)

13、 , ( 1, 1) ,P=- =一.15 5点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，概率公式.难度 适中，掌握规律是解题的关键.(黄冈)在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标是 A( 2, 3), B(4, -1), C (2, 0),将4ABC平移至A1B1C1的位置，点 A、B、C的对应点分别是 A1、B、C1, 若点A1的坐标为(3, 1).则点C1的坐标为 .考点：坐标与图形变化-平移.分析：首先根据 A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5,纵坐标减2,那么让点C的横坐标加5,纵坐标一2即为点C1的坐标.解答：由A （2, 3）平移后点

14、Ai的坐标为（3, 1）,可得A点横坐标加5,纵坐标减2,则点C的坐标变化与 A点的变化相同，故 C1 （2+5, 02）,即（7, -2）.故答案为：（7, 2）.点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应 点之间的变化规律.（北京）操作与探究：1（1）对数轴上的点 P进行如下操作：先把点 P表本的数乘以，再把所得数对应的点3向右平移1个单位，得到点 P的对应点P.点A, B在数轴上，对线段 AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB；其中点A, B的对应点分别为 A, B.如图1,若点A表示的数是一3,则点A表示的数是 ;若点B表示的数是2,则点B表示的数是

15、 ;已知线段AB上的点E经过上述操作 后得到的对应点 E与点E重合，则点E表示的数是 .ABfIII.-4 刁 r o 1234图I（2）如图2,在平面直角坐标系 xOy中，对正方形 ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移 m个单位,再向上平移n个单位（m0, n0）,得到正方形 ABCD及其内部的点，其中点 A,B的对应点分别为 A； B.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标.考点：坐标与图形变化一平移；数轴；正方形的性质；平移的性质.分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A,设点B表示的数为a,根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点 E表示的数为b,根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点 F的坐标为（x, y）,根据平移规律列出方程组求解即可.，、，1解答：（1）点 A : 3X_+1= 1+1=0,3设点B表示的