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1、10.1常数项级数的概念和性质教案10.1常数项级数的概念和性质教案10.1常数项级数的概念和性质教案山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 高等数学任课教师授课班级授课时间第 周第 周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题10.1 常数项级数的概念与性质教学目的1.理解常数项级数收敛、发散及其收敛级数和的概念； 2.掌握级数的基本性质及收敛的必要条件； 3.掌握几何级数的收敛性及求和公式。教学重点收敛和发散的定义教学难点根据定义判定级数的敛散性；收敛的必要条件。教学用具备 注新课导

2、入新授课一、问题的提出引例：求圆的面积圆内接正六边形的面积圆内接正十二边形的面积圆内接正二十四边形的面积圆内接正边形的面积称和式为无穷级数。二、常数项级数的概念定义1 数列构成的和式称为常数项无穷级数，简称级数，记为，称为一般项。定义2 由级数得：，称为级数的第n次部分和；无穷数列称为级数的部分和数列，记为。定义3 若，则称级数收敛，和为s，记为； 若不存在，则称级数发散。例1 判定几何级数为公比）的收敛性。解 时， 时， 时， 时，级数为 不存在故：时，几何级数发散；时，几何级数收敛，和。补例1 由几何级数判定下列级数的收敛性（1）（2）（3）解 （1）这是公比的几何级数，故收敛 （2）公比

3、，故级数发散 （3）公比，故收敛。例3 判断级数的敛散性。解：sn=(1-)+(-)+(-)=1-，=1，则级数收敛于1。补例2 判断级数的敛散性。解：，则级数发散。三、无穷级数的性质性质1 若收敛于s，则收敛于，即推论 与的收敛性相同。性质2 若，分别收敛于，则收敛于，即性质3 级数去掉、加上、改变有限项收敛性不变。性质4 收敛级数任意加 括号仍收敛，且和不变。推论 若加括号后发散，则必发散。四、级数收敛的必要条件若收敛，则证明 设 则注 只是收敛的必要条件，当时，不一定收敛，如调和级数。补例2证明：调和级数发散证明 即 故调和级数发散。推论 若，则发散。补例3 由性质判定下列级数的收敛性（1）（2）（3）（4）解 （1），故级数发散； （2）均收敛，故原级数收敛； （3）该级数是调和级数去掉前三项所

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