高中数学题型全面归纳（学生版）：12.2排列50

1、 排 列考纲解读 理解排列的意义，掌握排列数公式，并使用它们解决一些简单的应用问题.命题趋势探究预测高考有关排列的试题，主要以选择题和填空题的形式出现，大多数试题难度与教材相当，主要涉及特元特位，捆绑，插空，和定序等问题，对本专题的考查以基本概念和基本方法为主，难度中等.知识点精讲一、特殊元素与特殊位置问题 排列时，某个（或某些）元素一定在（或一定不在）某个（或某些）位置.捆绑问题 某些元素作为一个整体在排列中不能分开.插空问题 某些元素互补相等.定序问题 某些元素相对顺序保持不变.其他排列双排列和有相同元素的排列等.题型归纳及思路提示题型164 特殊元素或特殊位置的排列问题思路提示加法： =

2、 1 * GB3 * MERGEFORMAT 把全部特殊位置上的元素排好； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 剩余位置由剩余元素排列.减法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 取消某些“不能”的限制去排列； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 减去因此而“扩进”的方法数.注：对于含有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置，有时也采用间接法，通常有以下解决问题的途径： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 以位置

3、为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，在减去不合要求的排列数或组合数.例12.12 7个人排成一排.甲在左端，乙不在右端的排列有多少个？甲不在左端，乙不在右端的排列有多少个？甲在两端，乙不在中间的排列有多少个？甲不在左端，乙不在右端，丙不在中间的排列有多少个？甲、乙都不在两端的排列有多少个？变式1 共10个数字，可组成多少个无重复数字的：四位数；五位偶数；五位奇数；大于或等于30000的五位数；在无重复数字的五位数中，50124从大到小排第几；五位数中大于23014小于43987的数的个数.变式

4、2（2016年全国III高考）定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个变式3 广州亚运会组委会要从小张，小赵，小李，小罗，小王5名志愿者选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机4项不同的工作，其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事着4项工作，则共有（ ）种选派方案. A.12 B.18 C.36 D.48变式4 (2017广东清新一模,7)某企业有4个分厂,新培训了6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分厂,要求每个分厂至少1人

5、,则不同的分配方案种数为() A.1 080B.480C.1 560D.300 题型165 元素相邻的排列问题思路提示 先把排在一起的元素（个）捆绑成一个板块（有种方法）；再把板块当作一个大元素与其他元素精心排列.注 对于元素相邻排列问题，通常采用捆绑法，即可以把相邻元素看作一个整体，再参与其他元素的排列.例12.13 七个人排成一排.（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？（2）甲、乙相邻，且丙、丁相邻，共有多少种排法？（3）甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，有多少种排法？（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，有多少种排法？（5）甲、乙之间恰有2人的排法有多少？（6）甲、乙之间是丙的排法有

6、多少？变式1 一排8个车位，停5辆不同车，每车位至多停一车.（1）停车的5个车位相邻有多少停法？（2）不停车的3个空位相邻有多少停法？（3）一共多少停法？序号123456节目图12-18变式2 某次文艺汇演要将这6个不同节目排成一个节目单（如图12-18所示），如果两个节目要相邻，且都不排在第3个位置，则共有（ ）种节目单的不同排序方式. A.192 B.96 C.108 D.144例12.14 用组成无重复数字的六位数，要求任意两个相邻数字的奇偶性不同且和相邻，共有_个这样的六位数（用数字作答）.变式1 用组成无重复数字的五位数，其中相邻的偶数有_个.变式2 用这5个数字组成无重复数字的五位

7、数，其中一个偶数夹在两个奇数之间，这样的五位数有（ ）个. A.48 B.12 C.36 D.28题型166 元素不相邻排列问题思路提示步骤1：个不同的元素在个不同元素中抽空，先把个元素排好，有种排法.步骤2：个元素有个空，个不同的元素互不相邻有种排法.步骤3：共有种排法.注 对于元素不相邻的排列，通常采用插空的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.例12.15 7个人排成一排. （1）甲乙丙互不相邻，共有多少种排法？（2）甲乙相邻，丙丁不相邻有多少种排法？ （3）甲不与乙相邻，丙不与乙相邻，有多少种排法？变式1 一排8个车位，停5辆不同车，每车位至多停

8、一车.（1）空车位互不相邻有多少停法？（2）恰两个车位相邻有多少停法？变式2 某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众来就坐.若3名观众互不相邻，共有多少种坐法？若3名观众互不相邻，且要求每人左右都至多有两个空位，共有多少种不同的坐法（用数字作答）.变式3 2男3女共5个同学站成一排，男生甲不站两端，3女中有且仅有2女相邻，则有（ ）种不同的排法. A. 60 B.48 C.42 D.36例12.16 用组成的没有重复数字的6位偶数中，与都不与相邻的有（ ）个. A.72 B.96 C.108 D.144变式1 由这6个数字可以组成_个无重复数字且不相邻的六位数（用数字作答）.变式2 在一条南

9、北方向的步行街上其中一侧有8块广告牌，广告牌的底色可红可蓝，要求相邻两块广告牌底色不都为红色，则有（ ）种不同的配色方案. A.55 B.56 C.46 D.47变式3 某仪器显示牌上每个指示灯均能显示红光和蓝光两种颜色，已知一排8只指示灯，每次显示其中4只，且恰有3只是相邻的，此一排8只指示灯显示_个不同信号.题型167 元素定序问题思路提示先排好非定序元素，从而为定序元素留下空位，定序元素在留下空位中找到位置.注 解决元素定序问题的常用方法有虑它法，只选不排法和全排消序法（除法）3种.例12.17 4男3女坐成一排，且4男不等高，4男自左往右按从高到矮的顺序排列，有多少种不同的排法？变式1

10、 某车队有7辆车，现要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且甲车在乙车前面开出，则不同的的调度方案共有_种（用数字作答）.变式2 甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的五天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天，每天至多一人，且甲排在其他两位的前面，则共有（ ）种安排方法. A.20 B.30 C.40 D.60变式3 某工程队有6项工程需要甲单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成之后才能进行，工程丁在工程丙完成之后立即进行，则共有_种安排这6项工程的顺序的方案（用数字作答）.变式4 某市春晚原有10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救

11、灾”有关的节目，但是救灾节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目顺序不变，则该晚会共有_种节目排序单（用数字作答）.例12.18 用这10个数字排成一个无重复数字的五位数，则满足下列条件各有多少种排法？百位数字十位数字个位数字；（2）百位数字十位数字个位数字.变式1 七人身高各不同，排成一排，要使中间（第4位）最高，两侧依次降低，共多少种排法？变式2 三位数中，如叫严格递增数，如叫严格递减数，这两种统称严格单调数，则严格单调3位数共有多少？变式3 的一个排列满足，且的排列有_个（用数字作答）.题型168 其他排列：双排列、同元素的排列思路提示双排列，把特殊元素、特殊位置先排

12、好，再排其他元素.有相同元素的排列，先排好相同元素，再排其他元素.例12.19 8人排成两排，前后两排各4人，组成方阵.甲、乙不同排有多少排法？（3）甲、乙同排有多少排法？（3）甲、乙同排相邻或前后相邻有多少排法？（4）甲、乙不在两端有多少排法？（5）任意排列有多少排法？变式1 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就坐，前排中间3位不能坐，且此2人不能左右相邻，共有（ ）种坐法. A.234 B.346 C.350 D.363变式2 有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”和“台阶”5个项目测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重

13、复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试1人.则不同的安排方式有_种（用数字作答）.变式3 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）. A. B. C. D.例12.20 3个“1”，2个“2”，1个“3”，排成一行，共有_种不同排法（用数字作答）.变式1 一个五位数由数字构成，这样的五位数有_个（用数字作答）.变式2 把“good”的字母顺序写错有_种写法（用数字作答）.最有效训练题50（限时30分钟）某班要从6名同学中选出4人参加校运动会4100米接力比赛，其中甲、乙

14、两名运动员必须入选，且甲、乙中必有一个跑第一棒，则共有（ ）种不同的安排方案. A.24 B.72 C.144 D.360某小区有排成一列的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余4个车位连在一起，那么不同的停放种数为（ ）. A.16 B.18 C.24 D.32学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁4个景区中任选一个游览，则恰有2个班选择甲景区的选法共有（ ）种. A. B. C. D.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增一个商业广告和两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益广告既不能连续播放，也不能在首尾播放，则在不改变原有

15、5个广告的相对播出顺序的前提下，不同的播放顺序共有（ ）种. A.60 B.120 C.144 D.300若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从这六个数字中任选3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）个. A.120 B.80 C.40 D.206.(2017辽宁抚顺一模,9)在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为( ) A.1 200B.2 400C.3 000D.3 600 7. (2016宁夏银川一模