磁场中的动态圆问题

1、B的大小变化，从而造成轨t0刚好从c点射出磁场，则知带磁场中的动态圆问题一、粒子特点：入射粒子速度的方向相同，速度的大小不同，或者是 迹圆的半径不同。如图所示（图中只画出粒子带正电的情景 ）,速度v越大, 运动半径也越大.或者磁感应强 B越小，运动半径也越大。可 以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直 初速度方向的直线 CO上.解决方法：放缩圆法。粒子的轨迹圆的的圆心轨迹为一条线段，利用圆规作图，不断改变圆 心位置找到符合要求的轨迹圆。1 ：（多选）如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子（重力忽如不计）若从O点沿纸面以垂直

2、于 cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从 O点沿纸面以与 Od成30角的方向（如图中虚 线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（）A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B.若该带电粒子从 ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是C.若该带电粒子从 bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是D.若该带电粒子从 bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 解析带电粒子以垂直于 cd边的速度射入正方形内，经过时间电粒子的运动周期为 T= 2t 0.作出粒子从 O点沿纸面以与 Od成 30。角的方向射入恰好从各边射出的轨迹

3、，如图所示发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故A正确；作出粒子恰好从ab边射出的临界轨迹，（从ab边射出意思是不从 ad边出， 就是和ad边相切，与ab边相切）由几何关系知圆心角不大于5 5150。，在磁场中经历的时间不大于行个周期，即6t;圆心角不小于60。，在磁场中经历的时间不小于6个周期，即3t。，故B正确；作出粒子恰好从 bc边射出的临界轨迹，由几何关系知圆心角不大于240 ,在磁场中经历的时间不大于;个周期，即.0；5 5圆心角不小于150 ,在磁场中经历的时间不小于 衣个周期，即6t0,故C正确；若该带电粒子在25555磁场中经历的时间是6个周肌即3t .粒子轨迹的圆心角为e -兀

4、，速度的偏向角也为铲，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30 ,必定从cd边射出磁场，故 D错误.答案 ABC2、如图所示，在边长为 2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m电荷量为一q（q0）的带电粒子（重力不计）从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场磁感应强度的大小B需满足（）解析 若粒子刚好达到 C点时，其运动轨迹与 AC相切，如图所示,AC边射出，粒子运2=，3a.由qvB= 三彳导r = -qB粒子要能从则粒子运动的半径为Bta3mv 、仃的半径应满足rr。，解得 反气,选项B正确.3aq、入射粒子的速度不变，轨迹元的的半径不变，圆心

5、轨迹为直线。方法：圆的平移。圆心在 BA直线上向左平移。时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60。，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场3、（多选）如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B,其边界为边长为L的正三角形（边界上有磁场），A、R C为三角形的三个顶点.今有一质量为m电荷量为+q的粒子（不计重力）,以速度忏过沪AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从的该粒子能从Q点射出，则（）AB肃BB1T答案 BBC边上某点Q射出.若从P点射入C.B4mvdbA. PEk1+、3L4 LC. Q序 q3LD. Q序 1L答案 ED解析方法一、

6、粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：33r 一乙 ,一ED=L,O4E=r=L,当圆平移到O3时是BC边的最24远，当圆平移到与 AC相切时是圆心最右侧。方法二、粒子在磁场中的运动轨迹半径为r = m,因此可得rEq= *L,当入射点为P,圆心为0,且此刻轨迹正好与 BC相切时，PE 取得最大值，若粒子从BC边射出，根据几何关系有 PEkPiB= 2?但L,A错误，B正确；当运动轨迹为弧 P2Q时，即0Q与AB垂直时，此刻r 11QBm得最大值，根据几何关系有 QB=而60 。 =L,所以有QBcL,C错误，D正确.三、粒子特点：入射粒子速度的方向不相同，速度的大小相同。这些粒子的圆心轨迹是圆，半

7、径和轨迹圆的半径相等。方法：画出圆心轨迹，做出符合要求的圆。知识：求最远距离：直径是最远的距离求时间：当弦长最短时对应的不是最长时间就是最短时间。那 就要画出圆弧，如果弦对应的是优弧对应的时间应该是最长时间。 如果弦对应的是劣弧，对应的时间应该是最短时间。在动态圆中几条 特殊的弦。QPi （左侧最远）SN （对应最短时间） 02P3 （对应最长时间）SF2 （右侧最远）例1、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B= 0.60 T,磁场内有一块平面感光板 ab,板面与磁场方向平 彳T.在距ab为l = 16 cm处，有一个点状的“粒子放射源S,它向各个方向 发射

8、a粒子，a粒子的速率都是 v= 3.0 X 106 m/s.已知a粒子的电荷量与质量之比5.0 x C/kg.现只考虑在纸面内运动的，粒子,求ab板上被，粒子打中区域的长解析2a粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动.用R表示轨迹半径，有qvB= mR,由此得mv 一一一R=-5,代入数据解得 R= 10 cm,可见 火l2R qB因朝不同方向发射的 “粒子的圆轨迹都过 S,由此可知，某圆轨迹在如图所示中 N左侧与ab相切,则此切点Pi就是“粒子能打中的左侧最远点.为确定Pi点的位置，可作平行于 ab的直线cd, cd 到ab的距离为R,以S为圆心，R为半径，作圆弧交 cd于Q点，过

9、Q作ab的垂线，它与 ab的 交点即为Pi.从图中几何关系得：NP=R. l - R 2.再考虑N的右侧.任何&粒子在运动中离 S的距离不可能超过 2R,以2R为半径、S为圆心作圆弧，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点 .从图中几何关系得NP=4 2R 2 l2,所求长度为PiP2=NP+NP, 代入数据解得 RF2=20 cm.答案 20 cm变式1、如图所示，直线MN&下侧空间存在范围足够大、 向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,.磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为 m电荷量为q的带正电粒子（重力不计），已知/ PO附60。，PO间距为L,粒子速率

10、均为v=需，则粒子在磁场中运动的最短时间为（A兀mA.二2qBr兀mB.3qB兀mD-6qB久X MMX XM答案 B解析粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力，则有:2mv Bvq= -mvm ,3BqL，解得：R=Bq=Bq 2m3 .2；粒子做圆周运动的周期为:2 兀 R 3 7tL 2 7tmT = n= -;v_3BqLBq2m因为粒子做圆周运动的半径、周期P点作MN的在090范围内.其中，沿y轴正方向发射的粒子在t = t 0时刻刚好从磁场右边界上P（3a,3都不变，那么，粒子转过的圆心角越小，则其弦长越小，运动时间越短；所以，过=R,故最短弦长对应的圆心角为60 ,垂线，可知

11、，粒子运动轨迹的弦长最小为：Lsin 60 =所以，粒子在磁场中运动的最短时间为：皿4=易故A、C、D错误，B正确.如图所示，在 0WxW 3a的区域内存在与 xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t = 0时刻，从原点 O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与 y轴正方向的夹角分布a）点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是 （）A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB.粒子的发射速度大小为4 71aC.带电粒子的比荷为4兀3BtLD.带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t 0答案 D解析根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示，圆心为O,根据

12、几何关系，可知粒子做圆周运动的半径为r = 2a,故A错误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动2兀X 2的圆心角为 号，运动时间t0=f,解得：v0=4ra,选项b错3Vo3t 0一、一 ，、一，、一，一一 八, 2 克、一，误；沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为 ,对应运动3时间为t。,所以粒子运动的周期为 T= 3t0,由Bqv3= mi（ fr,则9 = 芸,T ， m 3Bt。故C错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示， .4 兀 .由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为,在磁场中的运动时间为 2t。，故D正确.3如图所示，平行边界 MN PQ间有垂直纸面向里的匀

13、强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B,两边界间距为 d, MN有一粒子源 A,可在纸面内沿各个方 向向磁场中射入质量均为 m电荷量均为q的带正电的粒子，粒子射入磁场的2qBd, 一速度v=q,不计粒子的重力, 3m则粒子能从PQ边界射出的区域长度为(解析 粒子在磁场中运动的半径 R= qjB= 3d,粒子从PQ边射出的两个边界粒子的轨迹如图所示：由几何关系可知，从PQ边射出粒子的区域长度为s =4、如图所示，在x轴和x轴上方存在垂直 xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向 x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m带电荷量为+ q的同种带电粒子.在 x轴上距离原点

14、 x0处垂直于x轴放置一个长度为而、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板R粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0) .现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行.不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力.(1)求磁感应强度B的大小；:：；M(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值； J J (3)若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标.答案见解析解析(1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿一x方向射出的粒子恰好打在金属板的上端，如图a所示，由几何知识可知 R= x。，根据洛伦兹力提供向心力2V 有 qvB= mR, ,口mv联立彳导：B=五(2)设粒子做匀速圆周运动的周期为2兀R 2兀x。T=丁图b为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，此日圆心 O与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成30。，故最短时间tmin=T= 等，图C为打在板右侧下端的临 6 3v界点，由图a、c可知到达金属板右侧下端的粒子用时最长，圆心O与坐标原点和薄金属板下端