相似形提高试题学案

1、相似形提高试题（一）选择题：（每题2分，共24分）1 .梯形两底分别为m的线段长为，,/a、 m n（Amnn,过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得，（）2mnmnm n(D)2mn【提示】设所要求的线段长为x,则有2.如图，在正三角形 ABC中,D,分别在AC AB上，且AD 1AD = - , AE= BE,则AC 3有,( )(A) AEDo BED(C) AEIDo ABD(B)(D) AEDh CBD BADh BCD【答案】B.3. P是RtAABC4边BC上异于【提示】AE= - BC AD= - CDB C的一点，过点P作直线截 ABC使截得的三角形与ABCJ目

2、似，满足这样条件的直线共有，（）（A） 1 条（B） 2 条（C） 3 条（D） 4 条【提示】所截得的三角形为直角三角形，过 P点分别作 ABJ边的垂线，可作 3条.【答案】C.如图，/ ABD= /ACD图中相似三角形的对数是，（）234(D) 5【提示】 AOa COD AO8 BOC PAS PDB PAF PCB【答案】C.如图，ABC比正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出 AB四 EC林目似的是，（）（A） /APB= / EPC（B） /APE= 90（C） P是 BC的中点（D） BP： BC= 2： 3【提示】当P是BC的中点时， EPC为等腰直角

3、三角形.【答案】C.如图， ABO43, AD BC于D,且有下列条件：-CD AC(3) = 一 ；(4) AE2= BD2 BC/ B+ Z DAC= 90 ; (2) / B= /DACAD AB其中一定能够判定 ABC是直角三角形的共有,3 个2 个(D) 0 个(C 1个A【提示】:/B= / DAC(1)错，(2)对.【答案】A.如图，将4 ADEg正方形ABC3点A顺时针旋转90 ,得 ABF连结EF交AB于H,则下列结论中错误的是,(B) EF： AF= 22 ： 1(D)FB： FC= HB： EC(A) AE!AF(C) A=FH2 FE【提示】先检验 A B D的正确性.

4、【答案】8.如图,C.在矩形 ABCDK点E是AD上任意一点，则有, ABE的周长十 ABE的面积十 AB日 DEC AB日 EBCCDE勺周长=CDE勺面积=BC用周长BC用面积【提示】作EFL BC垂足为F.【答案】B.如图，在DABC并，E为 AD上一点，DE：CE=2： 3,连结 AEBEBQ 且AEBD交于点 F,则 $ def： S；AEBF ：及ABF等于，,，()(A) 4： 10： 25(B)4：9：25(C)2：3： 5(D) 2 ： 5 ： 25【提示】 DEQ ABF Sa def： SL bef= DF： BF= DE AB【答案】A.如图，直线 a/ b, AF：

5、FB= 3： 5, BC： CD= 3： 1,则 AE： EC为().(A) 5 ： 12(B) 9 ： 5(C) 12 ： 5( D) 3 ： 2AEECC.AGCD4AGBD1.如图，在 ABC43, M是AC边中点，E是AB上一点，且 AE=AB,连结EM并延4长，交BC的延长线于D,此时BC： CM,()(A) 2 ： 1( B) 3 ： 2【提示】过 C点作CF/ BA交EDT F点，则AE= CF【答案】A.12.如图，矩形纸片 ABCD勺长AD= 9 cm,宽AB= 3 cm,将其折叠，使点那么折叠后DE的长和折痕(A) 4 cm、v10 cm(C) 4 cm、2 3 cmD与点

6、B重合,)EF的长分别为,，,(B) 5 cm 110 cm(D) 5 cm、2 1 AD.BC OC2【答案】B.（二）填空题：（每题2分，共20分）13.已知线段a= 6 cm , b= 2 cm,则a、b、a+b的第四比例项是 a b的比例中项是 cm.【提示】6 : 2 = 8 : x； y2= 83 4.cm, a+b 与-8【答案】8 ； 4.2.3a b b c a c 2.右= b = m,则 m=【提本】分a+b+cw0和a+b+c=0两种情况.【答案】土 1.如图，在 ABC43, AB= AO 27, D在 AC上，且 BD= BC= 18, DB BC交 AB于 E,贝

7、U DE=.【提示】由4 ABC BCD列出比例式，求出 CD再用 ABC AED【答案】10. _ 1_、 _.如图，DABC珅，E是AB中点，F在AD上，且AF= - FD,EF交AC于G,则AG2:AC=.【提示】延长 FE交CB延长线于 H点，则 AF= BH考虑 AF酷 CHG 【答案】1 ： 5.如图，AB/ CD图中共有一对相似三角形.4 N B【提示】分“ x”类和 A 类两类.【答案】6对.如图，已知 ABC P是AB上一点，连结CP要使ACP ABC只需添加条件 （只要写出一种合适的条件）【提示】/ A为公共角，.考虑/ A的两边或其他内角相等.【答案】/ B= / ACP

8、 或 / ACB= / APC 或 AC2= AP2 AB.如图，AD是ABC勺角平分线，DE AC EF/ BC AB= 15, A已4,则DE的长等于【提示】DE= AE CF= DECAB AC【答案】6.如图， ABB, AB= AC ADL BC于 D AE= EC AD= 18, BE= 15,则 ABC勺面积是.【提示】作EF/ BC交ADT F.ODK和OB长，最后用勾股定理求出BD的长.【答案】144.21.如图，直角梯形ABCD, AD/ BC, ACL AB AD= 8, BC= 10,则梯形ABC前积是BE AB的长，最后BC= 14 cm ,【提示】作 AE/ DC交

9、BC于E点，由RtAABE RtCBA依次算出 求出AE的长，即可求出梯形面积.【答案】36.如图，已知 AD/ EF/ BC,且 AE= 2EB AD= 8 cm, AD= 8 cm, 贝U S梯形AEFD : S梯形BCFE= .【提示】延长 EA与CD勺延长线交于 P点，则 APm EP% BPC20【答案】20 .13（三）画图题：（4分）.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点， 以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在图示的103 10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩

10、大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形.（四）证明题：（每题7分，共28分）.如图， ABB, CDLAB于D, E为BC中点，延长 AC DE相交于点F,AC AF求证=BC DF【提示】过【答案】方法一：作 FG/ BC交AB延长线于点 GBC/ GF,AC AF =.BC GF又 /BDO 90 , BE= ECBE= DEBE/ GFDF DE , - = = 1.GF BEDF= GFAC AF /. =BC DF方法二：作EH/ AB交AC于点H.ACAHAFAH=,=,BCBEDFDEZ BDC= 90 , BE= ECAC AF =.BC DF25.如图，在 ABC43,BE交

11、AC于F,求证BE= DEAB= AC延长BC至D使得CD= BC, CEL B改ADT E,连结AF= FCD12A【提示】先证 BC% DBA再证AC 【答案】.BC= CD ECL BD,BE= DE / FBC= / D.又 AB= AC/BCF= Z DBA / BC田 DBAFC BC . =.AB DB又 BD= 2BC AB= ACFC BC 1 , = 一AC 2BC 2 -1 - FC= AC 2因此 AF= FC.已知：如图，F是四边形 ABCDt角线 AC上一点，EF/ BC FG/ AD求证:AE , CGAB CD【提示】利用 AC= AF+ FC 【答案】 EF/

12、 BC FG/ AD, TOC o 1-5 h z AEAFCGCF=,=.ABACCDCAAECGAFCFAC-+=+= 1.ABCDACCAAC.如图，BD CE分别是 ABC勺两边上的高，过 D作DG_ BC于G,分另U交CE及BA 的延长线于F、H,求证：【答案】（1） DG RtBCD斗边上的高，RtA BDG RtADCGCG = DG ,即 DG= B（2 CGDG BG DGL BC/ABCp / H= 90 , CEL AB/ABO Z ECB= 90 ./ ABCp / H= / ABCf / ECB/H= Z ECB又 ZHGB= / FGC= 90 ,RtA HBGRt

13、FGBG GH=, GF GCBG GC= Gf2 GH（五）解答题：（每题8分，共24分）28.如图，/ ABC= / CD& 90 , AC= a, BC= b.（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时， ABB CDBB D（2）过A作BD的垂线，与 DB的延长线交于点 E,若 ABC CDB 求证四边形 AEDC；矩形（自己完成图形）. b【提不】利用三角形相似，推出BD= .a【答案】（1） .AC当BCZ ABG= / CDB= 90 ,BC .，时， AB8 CDBBDa b即 一=.b BDb2BD=.ab2即当 BD= b-时，ABaACDBa ABCo CDBZ ACB=

14、/ CBDAC/ ED 又 /D= 90 ,/ACD= 90 ./E= 90 .四边形AED矩形.29.如图，在矩形 ABCW, E为AD的中点，EF，EC交AB于F,连结FC (AB AE).(1) AAEF与AEFC否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由;AB 一 . . .(2)设AB = k,是否存在这样的 k值，使得 AEM BFC若存在，证明你的 BC结论并求出k的值；若不存在，说明理由.A E D【提示】(1)如图，证明 AFE4DGE证出/ AFE= / EFC(2)证明/ ECG= 30 , / BCF= 30【答案】如图，是相似.【证明】延长FE与CD勺延长线交

15、于点 G. 在 RtAAEF RtADEC, E是AD的中点，AE= ED/AEF= /DEGAFE DGE/AFE= Z DGEE为FG的中点.又 CEL FGFC= GC / CFE= / G./AFE= /EFC又 AAEF与 EFC匀为直角三角形，AEW EFCAB 3 . 存在.如果/ BCF= / AEF即k= =时， AEM BCF BC 2证明：当 AB=3时，DC = J3,BC 2 DEZ ECG 30 ./ECG= / EC曰 /AE展 30 ./ BCM 90 60 = 30 .又 AEFW BCF匀为直角三角形， AEH CF因为EF不平彳r于BC,/BC乒Z AFE不存在第二种相似情况.30.如图，在 RtAABC, / C= 90 , BC= 6 cm, CA= 8 cm,动点 P从点 C出 发，以每秒2 cm的速度沿CA AB运动到点B,则从C点出发多少秒时，可使 & bc= 1 Sa ABC?4【提示】先求 CP再求DP【答案】当点 P从点C出发，运动在 CA上时，若& Bg工Sa ABC,则4-2 CF2 BC=二 2 1AC2 BC242CP= 12 AC= 2 (cm). 4故由点P的运动速度为每秒 2 cm,它从C点出发1秒时，有 &bcp=