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文档简介

2.3.3 无穷小的比较山东理工职业学院 主 讲 人： 陆 东 先无穷小的比较两个无穷小的和、差、积还是无穷小，两个无穷小的商不一定是无穷小.不同的无穷小趋于零的速度有快有慢，两个无穷小之比的极限的各种情况，反映了不同的无穷小趋于零的速度的差异.为比较无穷小趋于零的快慢,引入无穷小阶的概念设 与 是同一变化过程中的两个无穷小，即 （1）如果 ，那么称 是比 高阶的无穷小；（2）如果 ，那么称 是比 低阶的无穷小；（3）如果 ，那么称 与 是同阶无穷小；定义特别地，当 ，即当 时，则称 与 是等价无穷小， 记作记作无穷小的阶揭示了无穷小趋向于零的速度快慢程度：高阶的较快；低阶的较慢；同阶相当；等价的同步说明例1当 时， ， ， ， 都是无穷小，将上述无穷小与 相比较.解是比 高阶的无穷小. 是与 同阶的无穷小. 是比 低阶的无穷小. 是与 等价的无穷小. 课堂练习当 时，比较下列各组无穷小阶的高低.比 低阶与 同阶与 同阶比 高阶理解无穷小与无穷大的定义掌握无穷小的性质、无穷小与无穷大的关系会进行无穷小的比较内容小结3321

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