高等机构学第九章-机械平衡课件

1、第九章 平面机构的平衡9-1 概述 在高速运转的连杆机构中，连杆或滑块的惯性力或惯性力矩的大小和方向时刻在变化，不能就构件本身进行单独平衡，必须把机构作为整体来考虑其平衡问题。9-2 平面机构的平衡原理图示平面机构中，建立OXYZ坐标系后，机构总质心为一.平面机构平衡的基本条件1、机构总质心的位置MZzyxMYMxm3Om2m1CBA2、机构惯性力在各坐标轴上的分量对平面机构0zyxm3m2Mzm1MyMXxFizyFiXyz惯性力矩说明图FiYzx 惯性力矩的分量为：MZzyxMYMxm3Om2m1CBAFiYzxFiXyzxFizy考虑到 ，上式可化简为 3、平衡条件若机构完全平衡，则有对

2、于单自由度系统，各质心点坐标均为构件转角 的函数同理可求出代入平衡方程 若要满足任意的和，只有下列各式为零。由 可知同理，可整理出机构平衡条件：， 二.机构平衡方法(1)采用特殊布置法(2)加装平衡机构 (3)在各构件上加装质量来平衡惯性力或惯性力矩 (4)机构的主动平衡方法(研究前沿问题)CBCBA中心对称布置CBCBA加装平衡机构CBCBAm1CBAm2加装配重Y轴对称布置主动平衡四杆机构ABCD为待平衡机构五杆机构abcdD为平衡机构，DC与Dd固接ab为五杆机构的主动件调整五杆机构的尺寸与质量，实现四杆机构的平衡。平衡机构可系列化CyxBADdcba 采用线性独立向量法研究机构的平衡。

3、该方法首先列出机构总质心向量方程，然后令机构惯性力为零，求解出各杆应加配重。 9-3 平面机构惯性力的平衡一.机构惯性力的向量平衡条件设机构总质心向量为 ，总质量为构件1，2，3的质心分别为对应向量为:与x轴夹角:S3R3yxACDBS2S1R2R1321根据惯性力平衡条件S3R3yxACDBS2S1R2R1321二、铰链四杆机构的惯性力平衡铰链四杆机构ABCD，各构件尺寸为质心位置为相对向量为在相应构件上的投影为与相应构件夹角分别为(注意区别质心向量R)p2r1yxCBDAS3S2S1S4r3r2r4p3p1q1q2q3将其代入方程p2r1yxCBDAS3S2S1S4r3r2r4p3p1q1

4、q2q3其中 非线性独立，只有两个为线性独立，因此要按封闭条件加写一矢量方程。联立求解可有若使 ，与时间有关的 之前的系数必须为零。此可得出下列两个平衡方程代入上式后，可有：则机构惯性力的平衡条件为上式说明，构件1，2，3的质量与质心位置必须满足上述平衡方程。 如不满足，可以其中一构件质量和质心位置为基础，求出另外二构件应加的配重，若已知构件2的质量与质心位置，即 ， ， ， 已知；构件1，3的原始参数为 ， ， ， ， 应加配重和方位为 ， ， ， ， ， 则 ：从上式可解出 ， ， ， ， ， 写成通式后，有代入到求解机构惯性力的平衡方程中：整理后：三、含有移动副的四杆机构的平衡设计 r1

5、2Rs13S3yxCBAS2S13213r31143r2Rs2Rs3上式中， = 90，只有 ， 随时间变化，故机构惯性力的平衡条件为或者直写为四、完全平衡惯性力的条件及最少配重数 综上所述，每一个独立环中可有一个构件不加配重，最少配重数应为独立向量的个数，当n个构件组成单自由度的机构时，与时间有关的向量为n-1个。独立封闭方程为 n/2 - 1 个最少配重数目c=n-1-(n/2 -1)=n/2这说明要平衡由n个构件组成的单自由度机构的惯性力时，应至少加n/2个平衡质量。 五、机构惯性力的部分平衡 质量代换后S1CBAS21mB=m1B+m2BmA=m1AmC=m3+m2CPBPC1PC2P

6、S构件2上B点和C点的加速度分别为B、C 两点惯性力分别为称为1级惯性力称为2级惯性力由于 、 通过A点， 为A点惯性力之合力 、 均是转角 的函数， 对A点的变化为圆， 对A点的变化为卵形曲线。通过在曲柄AB反方向加配重，产生惯性力 ，则残存的惯性力为P，即图中AD。最佳配重的选取是使残存的惯性力P为最小。当曲柄上所加配重时，机构中残存的最大惯性力为最小。9-4平面机构惯性力矩的平衡 一、机构惯性力矩的表达式 为n个质点对轴0动量矩之和。 各质心对O点之动量矩为 p2r1yxBA0B0A0S3S2S1S4r3r2r4p3p1q1q2q3snyxn4321s4s3s2s1O二、铰链四杆机构的惯

7、性力矩 四杆机构的动量矩为惯性力矩的平衡条件为各构件质心处坐标分别为( 与坐标原点重合）写出四杆机构的封闭环方程及投影方程(坐标系 ) 若更改坐标系，使 x 轴通过 ,相当于坐标系转过角，则上述投影方程为令上式则改写为： 三、惯性力已平衡的四杆机构的惯性力矩当惯性力已平衡后，要满足下式将其代入到v，w及上述方程中，可改为：把惯性力的平衡条件代入式v,w中，则有：v=0该方程11简化为：惯性力矩四、惯性力矩的平衡条件由于惯性力已平衡，要达到惯性力矩平衡必须满足即以下分几种情况讨论1、此类机构为平行四边形机构，只要平衡机构惯性力，惯性力矩也就平衡了。2、 机构简图如图 相应机构尺寸为L4CBDAL3L2L1142L4Br1A0L3L2L1B0Ar2r3该类机构的惯性力矩平衡条件为： 由，可有当主动件等速转动时，3、减少惯性力矩的措施为减小机构的惯性力矩，可采取以下的措施（1）通过构件的结构设计，使连杆的质心位于连杆轴线上，使（2